عناصر آمار زمین آمار

زمین آمار مجموعه ای از روش های آماری است که به طور سنتی در علوم زمین استفاده می شد. این روش ها همبستگی خودکار فضایی را در بین داده های نمونه توصیف می کنند و از آنها در انواع مختلف مدل های فضایی استفاده می کنند. روشهای زمین آماری اخیراً در بوم شناسی (بوم شناسی چشم انداز) اتخاذ شده و به نظر می رسد در این زمینه جدید بسیار مفید باشد.آمار زمین شناسی کل روش نمونه گیری را تغییر می دهد. روش های نمونه گیری سنتی با داده های همبسته کار نمی کنند و بنابراین ، هدف اصلی برنامه های نمونه گیری جلوگیری از همبستگی مکانی است. در آمار زمین شناسی نیازی به اجتناب از همبستگی های خودکار نیست و نمونه برداری محدودتر می شود. همچنین ، آمار زمین شناسی ، تأکید را از تخمین میانگین ها به نقشه برداری از جمعیت های پراکنده فضایی تغییر می دهد.

خود همبستگی فضایی را می توان با استفاده از همبستگی ها ، توابع کوواریانس و واریوگرام ها (= نیم واریوگرام ها) تحلیل کرد. برای سادگی ، در اینجا فقط از کرولوگرام استفاده خواهیم کرد. توابع کوواریانس و واریوگرام ها در پست های بعدی بحث می شود .

به طور خلاصه ، تحلیل زمین آماری معمولاً مراحل زیر را دارد:

1. برآورد کرلولاگرام
2. برآورد پارامترهای مدل کرولاگرام
3. تخمین سطح (= نقشه) با استفاده از کریجینگ نقطه ای ، یا
4. برآورد مقادیر میانگین با استفاده از بلاگ کریجینگ

شرح دقیق بیشتر روشهای آماری را می توان در Isaaks and Srivastava (1989) یافت. در اینجا ما فقط در مورد مهمترین عناصر آمار زمین شناسی بحث خواهیم کرد.

برآورد Correlogram

Correlogram تابعی است که همبستگی بین نقاط نمونه را که با فاصله h جدا شده اند نشان می دهد. همبستگی معمولاً با فاصله کاهش می یابد تا زمانی که به صفر برسد. Correlogram با استفاده از معادله تخمین زده می شود:

که در آن z ₁ و z ₂ تعداد ارگانیسم در دو نمونه است که با فاصله تاخیر h از هم جدا شده اند ، جمع بندی روی تمام جفت نمونه هایی که با فاصله h جدا شده اند انجام می شود . N _h تعداد جفت نمونه های جدا شده با فاصله h است . M _h و s _h میانگین و انحراف استاندارد نمونه های جدا شده با فاصله h هستند (هر نمونه با تعداد جفت نمونه هایی که در آنها قرار می گیرد وزن می شود).

یادداشت ها :

1. این یک همبستگی چند جهته است. “همه جهته” به این معنی است که ما به جهت تاخیر h اهمیتی نمی دهیم .
2. تجزیه و تحلیل آماری جدی آماری اغلب شامل برآورد همبستگی های جهت دار است (به سخنرانی بعدی مراجعه کنید ). ممکن است اتفاق بیفتد که نقاط در برخی جهات (از جمله NE-SW) بیشتر از جهات دیگر با هم ارتباط داشته باشند. اگر کرلوگرامر به جهت بستگی داشته باشد ، الگوی فضایی ناهمسانگرد نامیده می شود. در صورت عدم مشاهده ناهمسانگردی ، استفاده از کلالوگرام همه جهته امکان پذیر است.
3. معادله Correlogram تنها در صورتی کار می کند که در منطقه مورد مطالعه روند خاصی در تراکم جمعیت وجود نداشته باشد. اگر روندی وجود داشته باشد ، در عوض باید از یک کلاگرامر غیر ارگودیک استفاده شود (به سخنرانی بعدی مراجعه کنید).

برآورد پارامترهای مدل کرولاگرام

کرولاگرام را می توان با برخی از مدل های ریاضی تقریب زد. دو مدل اغلب استفاده می شود:1. مدل نمایی:

 

2. مدل کروی:

 

که در آن C ₁ است طوفان یا گرداب شدید ، و است وسیعی . این پارامترها را می توان با استفاده از رگرسیون غیر خطی یافت.

 

تخمین سطح (= نقشه) با استفاده از کریجینگ نقطه ای (کریجینگ معمولی)

ارزش Z ‘ _O در محل نمونه برداری نشده 0 به عنوان یک میانگین وزنی ارزش نمونه برآورد Z ₂ در مکان های من در اطراف آن:

وزن ها به درجه همبستگی بین نقاط نمونه و نقطه برآورد شده بستگی دارد. مجموع وزنها برابر با 1 است (این مخصوص کریجینگ معمولی است):

 

با استفاده از سیستم معادلات خطی ، وزن ها به صورت جداگانه برای هر نقطه در یک شبکه فضایی منظم برآورد می شوند:

 

پارامتر لاگرانژ کجاست . همبستگی بین نقاط i و j است که از مدل واریوگرام با استفاده از فاصله ، h ، بین نقاط i و j تخمین زده می شود . 0 امتیاز تخمینی است. 1 ، … ، n نمونه نقاط هستند.

با استفاده از نت ماتریس می توان این سیستم را به صورت زیر نوشت:

 

راه حل این معادله ماتریس:

 

اکنون وزن ها پیدا می شوند و بنابراین می توان مقدار z ‘ _o را تخمین زد . هنگامی که این مقادیر برای تمام نقاط یک شبکه منظم تخمین زده می شود ، پس ما سطحی از تراکم جمعیت را بدست می آوریم.

واریانس برآورد محلی  برابر است با:

 

برآورد مقدار متوسط ​​با استفاده از بلوک کریجینگ

تنها تفاوت کریجینگ بلوک با کریجینگ نقطه ای این است که نقطه تخمینی (0) با یک بلوک جایگزین می شود. در نتیجه ، معادله ماتریس شامل همبستگی های “نقطه به بلوک” است:

همبستگی نقطه به بلوک متوسط ​​همبستگی بین نقطه نمونه I و تمام نقاط درون بلوک است (در عمل ، از شبکه منظم نقاط درون بلوک استفاده می شود ، همانطور که در شکل نشان داده شده است).

واریانس تخمین بلوک  برابر است با:

همبستگی متوسط ​​درون بلوک کجاست (همبستگی متوسط ​​بین همه جفت گره های شبکه درون بلوک).

مزایای کریجینگ:

• این از همبستگی مکانی استفاده می کند
• نسبت به نمونه برداری ترجیحی در مناطق خاص حساس نیست
• این هر دو را تخمین می زند: تراکم جمعیت محلی و میانگین بلوک.
• اگر اندازه جمع بیش از فاصله بین نمونه باشد ، می تواند جایگزین نمونه گیری طبقه ای شود.