مدل احتمالی برخورد تصادفی در فضای مانع

خلاصه

بر اساس جغرافیای زمانی احتمالی، برخورد دو جسم متحرک تصادفی است. تجزیه و تحلیل کمی احتمال مواجهه نیاز به در نظر گرفتن محیط واقعی جغرافیایی دارد. الگوریتم احتمال برخورد موجود مبتنی بر فضای همگن است و طیف وسیعی از موانع و تأثیر آنها بر رویدادهای برخورد را نادیده می گیرد. بر این اساس، این مقاله عوامل موانع را معرفی می‌کند، رویدادهای مواجهه را پیشنهاد می‌کند که توسط موانع محدود شده‌اند، و مدلی از احتمال برخورد اجسام متحرک را بر اساس تأثیر موانع بر ادراک بصری با اصل تحلیل دید خطی می‌سازد. . در فضای موانع واقع گرایانه، این روش یک مبنای کمی برای پیش بینی امکان مواجهه دو جسم متحرک و بزرگترین محل برخورد ممکن را فراهم می کند. سرانجام، اعتبار مدل با نتایج تجربی تایید می شود. این مدل از بخشی از داده‌های مدل رقومی ارتفاع ووهان (DEM) برای محاسبه احتمال برخورد دو جسم متحرک بر روی آن استفاده می‌کند و ویژگی‌های توزیع زمانی و مکانی این احتمالات را تحلیل می‌کند.

کلید واژه ها:

جغرافیای زمانی ; فضای مانع ؛ آنالیز بصری توپوگرافی خط دید ; نمایندگی های موبایل ; احتمال برخورد

1. معرفی

تحلیل مکانی-زمانی عموماً برای تجسم یا پیش‌بینی الگوهای مکانی-زمانی پدیده‌های انسانی یا محیطی به کار می‌رود. با افزایش سریع میزان داده های مکانی-زمانی، تحلیل مکانی-زمانی به وضوح توجه بیشتری را به خود جلب کرده است [ 1 ]. تحقیقات بیشتر و بیشتری در مورد داده های حرکتی وجود دارد، اما تحقیقات در مورد تعامل پویا در داده های حرکتی هنوز در مراحل اولیه است [ 2 ]. کنش متقابل ملاقات یک رابطه مکانی-زمانی است (به عنوان مثال، تعاملات پویا بین حیوانات؛ نجات یا ملاقات بین افراد و غیره) که می تواند بر اساس داده های مسیر مکانی-زمانی تجزیه و تحلیل شود [3 ]]. مشخص شده است که مسیر حرکت یک فرد را می توان به عنوان یک توالی مجزا از مکان های شناخته شده با مهر زمان تفسیر کرد، که اغلب به عنوان نقاط لنگر یا ثابت نیز شناخته می شوند. موقعیت مکانی-زمانی بین هر دو نقطه لنگر متوالی نامشخص است، که منجر به عدم قطعیت تعامل برخورد بر اساس داده‌های مسیر مکانی-زمانی می‌شود. درجه عدم قطعیت برخورد با وجود موانع افزایش می یابد. به عنوان مثال، کوه جلوی دید امدادگران را می گیرد و دشواری نجات را افزایش می دهد. حتی نخلستان‌ها و ساختمان‌های کوچک به موانعی برای مواجهه مردم تبدیل می‌شوند که بر عملیات جستجو تأثیر می‌گذارد و عمدتاً میزان موفقیت جستجو و نجات را کاهش می‌دهد. در این معنا، مطالعه تأثیر موانع گسترده موجود بر رویارویی با اجسام متحرک می تواند روش اندازه گیری عدم قطعیت برخورد را بهتر کند و سطح پیش بینی موفقیت آمیز جستجو و نجات را بهبود بخشد. سپس، یک الگوریتم جستجوی موثر را برای بهبود کارایی جستجو و نجات ارائه می دهد. علاوه بر این، احتمال برخورد حاصل می تواند به سوالات زیر پاسخ دهد. در بسیاری از موارد، یکی از موارد معمول این است که در یک منطقه مانع زمین S; یک جستجوگر به دنبال یک فرد گمشده است، بنابراین چقدر احتمال دارد که جستجوگر فرد گمشده را پیدا کند؟ محتمل ترین مکان برای مواجهه با افراد گمشده کجاست؟ این یک الگوریتم جستجوی موثر را برای بهبود کارایی جستجو و نجات ارائه می دهد. علاوه بر این، احتمال برخورد حاصل می تواند به سوالات زیر پاسخ دهد. در بسیاری از موارد، یکی از موارد معمول این است که در یک منطقه مانع زمین S; یک جستجوگر به دنبال یک فرد گمشده است، بنابراین چقدر احتمال دارد که جستجوگر فرد گمشده را پیدا کند؟ محتمل ترین مکان برای مواجهه با افراد گمشده کجاست؟ این یک الگوریتم جستجوی موثر را برای بهبود کارایی جستجو و نجات ارائه می دهد. علاوه بر این، احتمال برخورد حاصل می تواند به سوالات زیر پاسخ دهد. در بسیاری از موارد، یکی از موارد معمول این است که در یک منطقه مانع زمین S; یک جستجوگر به دنبال یک فرد گمشده است، بنابراین چقدر احتمال دارد که جستجوگر فرد گمشده را پیدا کند؟ محتمل ترین مکان برای مواجهه با افراد گمشده کجاست؟

در GIScience، جغرافیای زمان، به عنوان مبنایی برای کمی سازی عوامل، به ویژه تجزیه و تحلیل اشیاء متحرک [ 4 ]، نشان دهنده یک چارچوب قدرتمند برای کاوش چگونگی تأثیر حرکات فردی توسط فرآیندهای مکانی-زمانی مختلف [ 5 ، 6 ] و فضا-زمان ناشی از آن است. منشور می تواند مرزهای زمانی و مکانی حرکت جسم را توصیف کند و موقعیت را در فضا و زمان به دست یافتنی یا غیرقابل دسترسی تقسیم کند [ 6 ]. منشورها و مسیرهای فضا-زمان [ 7 ، 8 ]، و همچنین گسترش آنها، مبنایی را برای تجزیه و تحلیل جغرافیایی اجسام متحرک جغرافیایی، مانند کمی کردن برهمکنش‌های زمان و مکان بین اشیاء و غیره فراهم می‌کنند [9 ]]. در بوم‌شناسی حرکت، جغرافیای زمانی روشی مؤثر برای تخمین منطقه موقعیت مکانی بالقوه یک حیوان، مانند محدوده خانه آن [10]، با استفاده از آزمایش داده‌های حرکت فضا-زمان شبیه‌سازی شده [ 11 ] است و می‌تواند تصادفی بودن را نشان دهد. مکان یک جسم متحرک با توزیع احتمال در فضای مکانی [ 12 ، 13 ، 14 ].

اگر نواحی موقعیت مکانی بالقوه دو جسم متحرک به احتمال زیاد مجاور یا در یک مکان در یک زمان باشند، در این صورت امکان ملاقات دو جسم نیز عالی است. به این ترتیب، آزمون تقاطع مناطق موقعیت مکانی پتانسیل مکانی-زمانی را می توان برای قضاوت کیفی عدم قطعیت در مورد اینکه آیا دو جسم متحرک احتمالاً در یک زمان t با یکدیگر مواجه می شوند یا خیر، استفاده می شود . وینتر و یین [ 15 ] ابتدا روش محاسبه احتمال مواجهه را پیشنهاد کردند، و معنای معنایی برخورد را توصیف کردند، یعنی زمانی که دو جسم متحرک در یک واحد گسسته در یک زمان قرار می گیرند، آنها با هم ملاقات می کنند. این روش برای محاسبه تعامل دینامیکی حیوانات وحشی استفاده شده است [ 16]، اما فقط برای فضای گسسته با واحدهای تعیین شده کاربرد دارد و برای فضای پیوسته بیرونی مناسب نبود. یین و همکاران [ 17 ] الگوریتمی را برای احتمال برخورد فضای پیوسته بر اساس معناشناسی برخورد زیر پیشنهاد کرد: پیش نیاز دو حیوان برای ملاقات با یکدیگر این است که فاصله فضایی آنها از یک آستانه معین ( d _meet ) تجاوز نکند، مانند فاصله بصری . .

اجسام متحرک معمولاً در فضای جغرافیایی حرکت می کنند، جایی که محیط جغرافیایی که در آن اجسام متحرک رخ می دهند جزء مهمی در نظر گرفته می شود [ 2 ]. موانع زمین، جاده‌ها و شبکه‌های جاده‌ای محدودیت‌های فضایی هستند که به تعاملات مربوط می‌شوند و باید در تحلیل تعاملی جغرافیای زمانی در نظر گرفته شوند. معناشناسی برخورد مبتنی بر فاصله، موانع سطحی و تأثیر آنها بر رویدادهای رویارویی را نادیده می‌گیرد. به طور کلی، هر چه موانع بیشتر باشد، احتمال ملاقات دو مورد از اشیاء کمتر است. این بدان معنی است که تحلیل کمی جغرافیای زمانی نیاز به در نظر گرفتن فضای مانع واقعی دارد. به عنوان مثال، ادبیات [ 18 ، 19] به ترتیب منشور فضا-زمان گسترده را در شبکه جاده با موانع و منشور فضا-زمان ناهموار در فضای مانع را تعریف می کند.

این مقاله الگوریتم برخورد مبتنی بر فاصله را با دو پیشرفت عمده گسترش خواهد داد. ابتدا، آنالیز بصری توپوگرافی خط دید را برای مطالعه معنایی برخورد در فضای مانع معرفی می کند. یعنی اگر فاصله بین دو جسم از d _{تجاوز نکند، دو جسم با هم برخورد می کنند}و خطوط دید دو جسم متحرک بدون مانع است. در اینجا، ما یک پایه ریاضی برای اندازه گیری معنایی برخورد ایجاد می کنیم. ثانیاً، در این مقاله ضمن مطالعه رسمی‌سازی معنایی موانع در فضا، تأثیر ارتفاع خود جسم متحرک را به طور کامل بر احتمال برخورد در نظر می‌گیریم و ارتفاع‌های مختلف جسم متحرک را برای ایجاد نقشه‌ای از احتمال برخورد می‌دهیم. مبنایی را برای کاوش قانون برخورد و تحلیل حداکثر احتمال برخورد فراهم می کند.

2. پس زمینه

هنگامی که صحبت از حرکت چندین اجسام می شود، تجزیه و تحلیل تعامل بین مسیر حرکت و تجزیه و تحلیل بصری برای میدان های مختلف معنادار است [ 20 ]. برخورد در فضاهای موانع، گسترش جغرافیای زمان احتمال بر اساس تحلیل خط دید است. روش جغرافیای زمان احتمال و تئوری تحلیل خط دید برای اندازه گیری اینکه آیا دو جسم متحرک در فضای مانع به هم می رسند یا خیر، و سپس ارزیابی احتمال مواجهه برای تجزیه و تحلیل رفتار مکانی-زمانی اشیاء متحرک استفاده می شود.

2.1. برخورد در جغرافیای زمان احتمالی

جغرافیای زمان احتمال، گسترش جغرافیای زمانی بر اساس احتمال است [ 21 ]. احتمال موقعیت، به عنوان یک مفهوم کلیدی در جغرافیای زمان احتمال، احتمال جابجایی اجسام در یک مکان خاص در زمان t [ 12 ] است و مبنای سنجش عدم قطعیت برخورد بین افراد را فراهم می کند. جغرافیای زمان احتمال تعدادی روش برای محاسبه این احتمال موقعیت بر اساس حالت حرکت جسم متحرک پیشنهاد کرده است. به عنوان مثال، داده های ردیابی وسایل نقلیه [ 22 ]، حیوانات [ 23 ] و افراد [ 24 ]] را می توان در محاسبه احتمالات مکان با تجزیه و تحلیل آماری و روش تحلیل مکانی – زمانی استفاده کرد. این احتمالات موقعیتی می توانند یک سطح چگالی احتمال دوبعدی [ 25 ] را تشکیل دهند که اغلب به عنوان توزیع استفاده در بوم شناسی حرکتی نیز برای مدل سازی ناهمگونی اشیاء متحرک در مکان های قابل دسترس مختلف شناخته می شود. نقشه احتمال با نگاشت این احتمالات موقعیتی یک جسم متحرک به نقشه ترسیم می شود [ 26 ]، و در نتیجه می تواند محتمل ترین موقعیت جسم متحرک را در زمان t و موقعیتی که به احتمال زیاد جسم متحرک در آن یافت می شود را نشان دهد.

احتمالات موقعیت مبنایی را برای محاسبه احتمال ملاقات دو جسم متحرک فراهم می کند و احتمال حاصل می تواند به سؤالات زیر پاسخ دهد [ 15 ]. احتمال برخورد دو جسم متحرک چقدر است؟ احتمال ملاقات آنها در کجا بیشتر است؟ برای هر جفت جسم متحرک A و B، احتمال برخورد در فضای گسسته [ 15 ، 26 ] را می توان به صورت زیر بیان کرد:

پآ،ب=∑منپآ(من)×پب(من) (من=1، 2،…)

(1)

جایی که پآ(من)و پب(من)احتمال توزیع A و B در سلولی با شاخص i است . با این حال، این الگوریتم به تعاریف سلول حساس است [ 17 ، 26 ]. این بدان معنی است که دانه بندی متفاوت در یک فضای پیوسته یکسان، احتمال برخورد متفاوتی را به همراه خواهد داشت. یین و همکاران [ 15 ] آستانه فاصله ادراک را معرفی کرد و مدلی از احتمال برخورد را بر اساس این آستانه پیشنهاد کرد. مناطق برخورد نامنظم به طور نامحدود به شبکه های منظم تقسیم می شوند و سپس توسط انتگرال ها محاسبه می شوند. با این حال، این الگوریتم تأثیر موانع بر ادراک بصری را در نظر نمی گیرد.

2.2. آنالیز بصری توپوگرافی خط دید

به عنوان روشی برای استخراج نواحی دید از هر نقطه یا ناحیه مفروض، تجزیه و تحلیل دیدگاه ابزار مهمی است که برای توصیف ساختار فضایی مرئی یک محیط استفاده می شود و از این رو می تواند به سوالاتی مانند موارد زیر پاسخ دهد. در اکولوژی حرکت، آیا حیوانات و دشمنان طبیعی می توانند یکدیگر را در طبیعت ببینند؟ آیا تعامل قابل توجهی بین این دو گونه وجود دارد؟ [ 27 ]. در زمینه GIS، ثابت شده است که تجزیه و تحلیل دیدگاه به عنوان محبوب ترین روش و یک عملکرد مهم برای کمی سازی دید [ 27 ، 28 ، 29 ] است و کاربرد آن در حال حاضر معمولاً در طیف وسیعی از زمینه ها، از جمله برنامه ریزی راه، انجام می شود [ 30] . ] و اکتشاف زمین [ 31، 32 ]. ما از ابزار تحلیل viewshed برای ساخت مدل برخورد استفاده خواهیم کرد.

تحلیل بصری توپوگرافی خط دید (LoS) به روش فنی برای قضاوت در مورد قابل مشاهده بودن هر دو نقطه در زمین اشاره دارد. LoS را بین نقطه دید و نقطه هدف برقرار می کند و با قضاوت در مورد اینکه آیا موانعی وجود دارد که دید را مسدود می کنند، مشخص می کند که آیا قابل مشاهده است یا خیر [ 29 ] ( شکل 1 ). مهمترین مزیت این روش این است که دید زمین تنها با روابط هندسی ساده نقاط تعیین می شود. با این حال، روش‌های سنتی تجزیه و تحلیل دید [ 33 ] نتوانستند تأثیر ارتفاع ناظر بر دید را در نظر بگیرند، و بنابراین، دیدگاه اندازه‌گیری ضعیفی از دید از منظر انسانی است، به عنوان مثال، برخورد بین افراد.

ناتسفورد و همکاران [ 27 ] یک روش تجزیه و تحلیل بصری پیشنهاد کرد که ارتفاع ناظر را در دو عامل زیر در نظر می‌گیرد: فاصله بین یک شی درک‌شده و مشاهده‌گر، و بعد عمودی (یعنی شیب و جنبه) زمین. با این حال، این روش توانایی فرد در درک محیط، مانند فاصله دید را در نظر نمی گیرد. بدیهی است که در صحنه برخورد، دو فرد نه تنها نیاز به احراز شرایط بینایی (برای اطمینان از عدم وجود مانع بین افراد) دارند، بلکه نیاز به احراز شرایط محسوس نیز دارند.

3. مدل احتمال برخورد بر اساس فضای مانع

برخورد قبل از هر چیز یک کشف است و به دنبال آن تماس بیشتر (مانند شکار) یا فرار (مانند فرار از دشمنان طبیعی) است. برخوردهایی که ما مطالعه می‌کنیم محتمل‌ترین اکتشافات برای ارائه پشتیبانی تصمیم برای افرادی هستند که رفتارشان را زودتر برنامه‌ریزی می‌کنند (مانند تماس یا فرار).

3.1. معناشناسی برخورد در فضای مانع

معناشناسی برخورد در فضای مانع را می توان به عنوان بسط معنایی برخورد در فضای پیوسته در نظر گرفت ( جدول 1 ). معناشناسی برخورد در یک فضای پیوسته به عنوان فاصله بین دو فرد ≤ d _{با یکدیگر} تعریف می شود . در این آستانه، یک فرد می تواند (به عنوان مثال، بینایی، شنوایی، بویایی، حسی، و غیره) را به فرد دیگری درک کند، یا برعکس [ 17]]. معنای مواجهه فضای پیوسته با فضای گسسته متفاوت است (دو فرد در یک واحد گسسته در یک زمان هستند)، اما هر دو موانع درون فضا را نادیده می گیرند. فضای مانع را می توان به سادگی به عنوان ترکیبی از فضای پیوسته و موانع مشاهده کرد. این بدان معناست که معناشناسی برخورد فضای مانع، در عین حال که وارث معنای فضای پیوسته است، باید در نظر داشت که هیچ مانعی بین دو فرد وجود ندارد که بتواند مانع ادراک فرد شود. به عنوان مثال، از نقطه نظر بصری، نباید هیچ مانعی (به عنوان مثال، ساختمان ها، سر کوه) برای خط دید بین دو فرد که می توانند ملاقات کنند وجود داشته باشد.

از تجزیه و تحلیل بالا، می‌توانیم ببینیم که معناشناسی رویارویی در فضای مانع شامل دو شرط ضروری است – آستانه فاصله و ویژگی‌های بدون مانع – که سپس می‌توان برای تعیین اینکه آیا احتمال رویارویی بین دو فرد وجود دارد یا خیر.

(1): فاصله شامل فاصله مسیر و فاصله خط مستقیم اقلیدسی است. تعیین آستانه فاصله ارتباط نزدیکی با نوع و ویژگی های فرد دارد. در اکولوژی حرکت، آستانه فاصله برای برخوردهای بالقوه با گونه ها متفاوت است. به عنوان مثال، آستانه فاصله برای جمعیت گوزن و شیر به ترتیب 50 متر [ 34 ] و 200 متر [ 35 ] است.
(2): ویژگی های بدون مانع نسبت به محل قرارگیری این دو فرد است. در شرایط عادی، ویژگی های مانع ویژگی های فضایی با نوع ادراک حسی مرتبط است. به عنوان مثال، حصار دو متری مانعی برای حس بینایی است، اما نه لزوما برای حس شنوایی. در GIScience، تجزیه و تحلیل بصری خط دید می تواند به صورت پویا دید بین دو نقطه را تشخیص دهد، بنابراین می تواند تشخیص دهد که آیا مانعی وجود دارد که دو دیدگاه را مسدود می کند یا خیر. تحلیل دید سنتی عمدتاً محیط زمین را در نظر می گیرد، در حالی که عوامل فردی مانند قد فرد و ویژگی های ادراک فرد را نادیده می گیرد. این همچنین به ما یادآوری می کند که تجزیه و تحلیل بصری برای اقدامات احتمالی برخورد باید عوامل فردی را در نظر بگیرد.

3.2. برخورد با رویدادها در فضای مانع

معناشناسی رویارویی یک مبنای نظری برای تعریف رویدادهای برخورد فراهم می کند. از منظر تئوری احتمال، رویداد مواجهه یک رویداد تصادفی است، که پدیده‌ای است که در آن دو فرد مستقل در حال حرکت به‌طور تصادفی به هم می‌رسند.

3.2.1. شرایط رویدادهای برخورد

معناشناسی برخورد، شرایط لازم را برای وقوع رویدادهای برخورد، یعنی شرایط فاصله و شرایط بدون مانع، فراهم می کند. از آنجایی که شرایط لازم، شرایط کافی نیستند، حتی اگر شرایط لازم فراهم باشد، این دو نفر همیشه نمی توانند یکدیگر را ملاقات کنند. این موضوع این سوال را مطرح می‌کند که چگونه می‌توان قضاوت کرد که آیا رویداد مواجهه می‌تواند در جغرافیای زمانی رخ دهد، یعنی شرایط قضاوت رویداد مواجهه.

جغرافیای زمانی ایده ها و روش هایی را برای حل مسائل فوق ارائه می دهد. روش هایی مانند جغرافیای زمانی اغلب از حداکثر مقدار برای توصیف عدم قطعیت متغیرها استفاده می کنند. به عنوان مثال، حداکثر سرعت ممکن نشان دهنده عدم قطعیت سرعت فرد است. بزرگترین محدوده ممکن (یا منشور) دامنه قابل دسترسی فضا-زمان (یا عدم قطعیت مکان فضا-زمان) فرد را نشان می دهد تا حداکثر گرفتن تمام موقعیت های ممکن یک فرد را به حداکثر برساند. به همین ترتیب، ما دیگر آگاهی نداریم که انکار کنیم که شرایط لازم، شرایط کافی نیستند. در نظر گرفتن این شرایط لازم به عنوان شرایط کافی، به حداکثر رساندن شرایط ملاقات است که به منظور به حداکثر رساندن ثبت رویدادهای مواجهه است. بدین ترتیب، هنگامی که شرایط لازم (شرایط فاصله و شرایط بدون مانع) به طور همزمان برآورده شود، می توان رویداد برخورد را رخ داده در نظر گرفت. برعکس، اگر شرطی وجود داشته باشد که محقق نشده باشد، واقعه برخورد نباید رخ دهد. بنابراین، می توان از شرایط لازم برای تعیین رابطه صفر بعدی متمایز، ملاقات و تعیین اینکه آیا احتمالات کیفی آن غیرممکن است یا ممکن استفاده کرد.

بدیهی است که آزمون شرایط ملاقات (شرایط مسافت و شرایط بدون مانع) کاملاً به محل قرارگیری دو فرد و محیط جغرافیایی اطراف بستگی دارد. بر اساس موقعیت مکانی فرد و داده های محیط جغرافیایی، ما می توانیم فاصله بین دو فرد را محاسبه کنیم و بررسی کنیم که آیا موانعی بین آنها وجود دارد یا خیر، و بنابراین می توانیم تعیین کنیم که آیا رویدادهای رویارویی دو فرد احتمال وقوع دارد یا خیر.

3.2.2. ایجاد رویدادی که افراد در یک زمان خاص در مکان های خاص بودند

در جغرافیای زمانی، هر مکانی که یک عامل در آن قرار دارد معمولاً می تواند به یک نقطه هندسی انتزاع شود [ 9 ]. بنابراین، موقعیت فرد A را می توان به عنوان یک نقطه در نظر گرفت و می تواند به عنوان L _A = { l _A | l _A [1]، l _A [2]، …}. در فضای سه بعدی (3D)، هر موقعیت l _A مقداری از متغیر L _A است . به طور مشابه، موقعیت فردی B را می توان به عنوان L _B = { l _B | برچسب زد l _B [1]، l _B[2]، …}. در محیط جغرافیایی و زمان t داده شده ، رویدادهای برخورد دو فرد A و B به ترتیب در موقعیت های خاص l _A و l _B را می توان به صورت زیر توصیف کرد:

Eمترههتی(لآ، لب|اچآ، اچب; تی)={(لآ، لب) | (|||لآ-لب||| ≤ دمترههتی ) & (لآ”لب”¯∩f(ایکس،y)=ϕ) |تی}،

(2)

جایی که:

E _meet نشان دهنده رویداد مواجهه است.

H _A (معمولا H _B ) قد فرد A (معمولا B) است.

||| – ||| نشان دهنده یک عملگر فاصله بین دو مکان فضایی (مانند دیدگاه دو نفر) در فضای سه بعدی است.

d _meet آستانه‌ای است که حداکثر فاصله‌ای را که دو فرد می‌توانند با هم ملاقات کنند، مشخص می‌کند، مانند حداکثر فاصله خط دید.

f ( x , y ) تابع ارتفاع سطح است که مقدار ارتفاع را در موقعیت دوبعدی ( x , y ) بیان می کند، مانند z _A = f ( x _A , y _A )، z _B = f ( x _ب ، ی _ب ).

لآ”لب”¯خط بین دو نقطه است: l _A ‘( x _A , y _A , z _A + H _A ) و l _B ‘ ( x _B , y _B , z _B + H _B ) که در آن l _A ‘( x _A , y _A , z _A + H _A ) نقطه ای در فضای سه بعدی است و ارتفاع آن بالاتر از نقطه l _A ( x _{A ) است.}, y _A , z _A ) توسط H _A ( شکل 2 ).

لآ”لب”¯∩f(ایکس،y)=ϕیعنی هیچ تقاطعی بین خط وجود ندارد لآ”لب”¯و سطح f(ایکس،y)، یا بین دو نقطه l _A ‘ و l _B ‘ مانعی وجود ندارد. رویداد مواجهه در شکل 3 نشان داده شده است .

از موارد فوق می توان دریافت که یک رویداد مواجهه می تواند زمانی رخ دهد که دو شرط با یکدیگر مواجه شوند ( |||لآ-لب||| ≤ دمترههتیو لآ”لب”¯∩f(ایکس،y)=ϕ) راضی هستند. بدیهی است که وقوع رویداد Eمترههتی(لآ،لب| اچآ، اچب; تی)به این معنی است که در زمان t ، فرد A باید در موقعیت l _A قرار گیرد (به عنوان رویداد نشان داده می شود Eتیلآ، و B باید در l _B قرار گیرد (به عنوان نشان داده شده است Eتیلب). بنابراین، رویداد Eمترههتی(لآ،لب| اچآ، اچب; تی)را نیز می توان اینگونه توصیف کرد:

Eمترههتی(لآ،لب| اچآ، اچب; تی)= Eتیلآ∩|||لآ-لب||| ≤ دمترههتیلآ”لب”¯∩f(ایکس،y)=ϕ Eتیلب،

(3)

جایی که وقایع Eتیلآو Eتیلبمستقل هستند، که به دلیل این فرض است که حرکات A و B مستقل از یکدیگر هستند. علاوه بر این، از آنجایی که یک فرد فقط می تواند در یکی از تعدادی مکان در یک منطقه موقعیت مکانی بالقوه [ 26 ] واقع شود، این رویداد Eتیلآ[1]از فرد A واقع در l _A [1] و رویداد Eتیلآ[2]در l _A [2] متقابل هستند. علاوه بر این، یک جفت از افراد، A و B، فقط می توانند در یکی از چندین جفت موقعیت قرار گیرند (به عنوان مثال، ( l _A [1]، l _B [1])، ( l _A [1]، l _B [ 2])، …) در همان زمان، و بنابراین رویداد Eمترههتی(لآ[1]،لب[2])| اچآ، اچب; تی)در جفت موقعیت ( l _A [1]، l _B [1]) و Eمترههتی(لآ[1]،لب[2]،| اچآ، اچب; تی)در ( l _A [1]، l _B [2]) متقابل هستند.

3.2.3. ایجاد رویدادی که افراد در یک زمان خاص با هم بودند

فضای نمونه رویداد Eتیلآناحیه موقعیت مکانی بالقوه فرد A در زمان t است که می توان آن را به صورت نشان داد Ωتیآ. این را می توان به صورت زیر نوشت: Ωتیآ= ∪Eتیلآ= { l _A [1]، l _A [2]، …}. به طور مشابه، فضای نمونه رویداد Eتیلبرا می توان به عنوان نشان داد Ωتیب= ∪Eتیلب= { l _B [1]، l _B [2]، …}. یک بار دو فاصله نمونه Ωتیآو Ωتیبمتعلق به رویداد هستند Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی)دیدار دو فرد A و B در زمان t را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی)=∪لآ∈Ωتیآ∪لب∈ΩتیبEمترههتی(لآ،لب| اچآ، اچب; تی) ،

(4)

جایی که فضای نمونه رویداد که ترکیبی از رویدادها است Eتیلآو Eتیلبرا می توان با عملیات محصول دکارتی به صورت زیر بدست آورد: Ωتیآ،ب=Ωتیآ×Ωتیب={〈لآ،لب;تی〉| لآ∈Ωتیآ،لب∈Ωتیب}. معادله (4) یک فضای شش بعدی (6D) است، یعنی حاصل ضرب دکارتی دو متغیر سه بعدی l _A و l _B : l _A ( x , y , z ) × l _B ( x , y , z . ). زمان t یک ثابت است نه یک متغیر، بنابراین به عنوان یک بعد دیده نمی شود. اگرچه l _A و l _B متغیرهایی در فضای سه بعدی هستند، l _A و l _Bواحدهایی در سطح بر اساس ساختار گسسته هستند و برچسب هر سلول به جای دو تاپل (ردیف، ستون) یک تاپل است، مانند l _A [1] و l _{A [2].}به این ترتیب، l _A و l _{B را} می توان با یک آرایه یک بعدی شناسایی کرد، و بنابراین می توان با یک نماد عملیاتی از اتحاد عبور کرد.

از آنجا که Ωتیآ،بیک فضای 6 بعدی است، ارائه آن در یک فضای سه بعدی نیاز به روش کاهش ابعاد دارد. فرض کنید ارتفاع دو فرد A و B هر دو یک متر است، حوزه های قابل دسترسی آنها Ωتیآو Ωتیبیکسان هستند و با ماتریس DEM زیر قابل توصیف هستند:

ج1ج2ج3r1030r2000r3000

به این ترتیب می توانیم فضای سه بعدی را تبدیل کنیم Ωتیآبه واحدهای 0-D 9 (نقاط مرکزی)، به منظور تبدیل فضای 6 بعدی Ωتیآ،بدر نه فضای فرعی سه بعدی: (r1،ج1)×Ωتیب،(r1،ج2)×Ωتیب، (r1،ج3)×Ωتیب،(r2،ج1)×Ωتیب، (r2،ج2)×Ωتیب،(r2،ج3)×Ωتیب، (r3،ج1)×Ωتیب، (r3،ج2)×Ωتیب،(r3،ج3)×Ωتیب( شکل 4 ). هر زیرفضا را می توان در سه بعد بیان کرد و می توان از آن برای تجزیه و تحلیل بصری استفاده کرد که آیا یک رویداد رویارویی بین دو فرد امکان پذیر است یا خیر. به عنوان مثال، در فضای نمونه (r1،ج1)×Ωتیب، A می تواند B را روی آن ببیند (r1،ج1)، (r2،ج1)، (r3،ج1)، (r1،ج2)، (r2،ج2)، (r3،ج2)و (r3،ج3)، در حالی که دیگران قابل مشاهده نیستند.

3.2.4. ایجاد رویدادی که یک فرد در یک مکان خاص با دیگری روبرو می شود

همچنین می توان رویدادی را ساخت که یک فرد A در یک مکان خاص l _A با فرد دیگری B در زمان t ملاقات کرد که به صورت نشان داده می شود. Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی). در این رویداد، موقعیت فرد A ثابت است، در حالی که موقعیت B متغیر و نامشخص است، که یک یا چند مکان در ناحیه قابل دسترسی B است. در شکل 4 a، فرد A (سیلندر) در یک نقطه موقعیت (r1،ج1)به احتمال زیاد در 7 موقعیت با B (سیلندر جامد) روبرو می شود و به دلیل وجود موانع ملاقات با B (سیلندر شکسته) در 2 موقعیت غیرممکن است. این رویداد می تواند برای هر مکان به صورت زیر ساخته شود:

Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی) = ∪لب∈ΩتیبEمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی) ،

(5)

بر این اساس، می توانیم رویدادی را بسازیم که فرد A در مکان l _A با B ملاقات کرد که به صورت نشان داده می شود. Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب)حداقل یک بار در طول مدت ردیابی. این رویداد می تواند برای هر مکان به صورت زیر ساخته شود:

(6)

که در آن رویداد مواجهه با استفاده از رابطه (5) مدل شده است. با این حال، این یک غیر انحصاری متقابل است، زیرا اشیاء می توانند چندین بار تعامل داشته باشند [ 26 ].

3.2.5. ایجاد رویدادی که افراد در طول مدت پیگیری با آن مواجه شدند

رویدادهایی که دو نفر در هر زمان t در هر جفت مکانی ملاقات کردند ( l _A , l _B ) به سادگی به عنوان Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب)، همچنین می تواند از معادله (4) استخراج شود، که رویدادی را که افراد در هر مرحله زمانی ملاقات کردند، مدل می کند.

(7)

که در آن وقایع در مقاطع مختلف زمانی مانند Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی1)و Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی2)، متقابلاً منحصر به فرد نیستند، یعنی رویدادهای مواجهه می توانند چندین بار در مقاطع مختلف زمانی رخ دهند.

3.3. احتمال برخورد در فضای مانع

3.3.1. محاسبه احتمال اینکه افراد در یک زمان خاص در مکان های خاص قرار داشته باشند

با توجه به معادله (2) عدم قطعیت رویداد مواجهه Eمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)را می توان به دو رویداد همزمان تبدیل کرد Eتیلآو Eتیلب. این بدان معنی است که l _A و l _B را می توان به عنوان دو متغیر تصادفی این رویداد برخورد در نظر گرفت. برای یک جفت از افراد A و B که مستقل از یکدیگر حرکت می کنند، احتمال Eمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)را می توان به عنوان نشان داد پمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)، و با توجه به فرمول ضرب رویدادهای مستقل در نظریه احتمال قابل محاسبه است. این را می توان به صورت زیر نوشت:

پمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)=پ[Eتیلآ∩|||لآ-لب||| ≤ دمترههتیلآ”لب”¯∩f(ایکس،y)=ϕ Eتیلب]=پ(Eتیلآ)×پ(Eتیلب)، wساعتهrه (|||لآ-لب||| ≤ دمترههتی ) & (لآ”لب”¯∩f(ایکس،y)=ϕ) ،

(8)

جایی که پ(Eتیلآ)احتمال فرد A را در موقعیت l _A در زمان t ثبت می کند و پ(Eتیلب)احتمال B را در موقعیت l _B در زمان t ثبت می کند . را پمترههتی(لآ، لب |اچآ، اچب; تی)را می توان برای همه موقعیت های یک نقشه در هر زمان محاسبه کرد و احتمال مشترک آن است پ(Eتیلآ)و پ(Eتیلب). فلوچارت برای محاسبه گام به گام احتمال در شکل 5 نشان داده شده است .

3.3.2. محاسبه احتمال اینکه افراد در یک زمان خاص با هم بودند

از آنجایی که رویدادهای رویارویی در جفت مکان‌های مختلف برای دو فرد متقابلاً منحصر به فرد هستند (یعنی دو فرد فقط می‌توانند در یک جفت مکان در یک نقطه از زمان قرار گیرند)، این احتمال وجود دارد که دو فرد در زمان خاص t در هر جفت مکانی تعامل داشته باشند ( L _A و L _B ) را می توان به سادگی با جمع کردن احتمالات تعامل برای همه جفت های مکان در داخل محاسبه کرد. Ωتیآ،ب، و می تواند به صورت زیر بیان شود:

پمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی) =پ[Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی)]=پ[∪لآ∈Ωتیآ∪لب∈ΩتیبEمترههتی(لآ،لب| اچآ، اچب; تی)]=∭لآ∈Ωتیآ∭لب∈Ωتیبپمترههتی(لآ،لب| اچآ، اچب; تی)دلآدلب ،

(9)

که در آن فرمول احتمال را می توان به عنوان انتگرال معادله (8) در مساحت در نظر گرفت Ωتیآ،ب; هر دو l _A و l _B نقاط فضایی سه بعدی هستند، بنابراین انتگرال مربوطه سه گانه است. یک نوع گسسته از معادله (9) در بخش 4.3 مشتق شده است . همانطور که قبلاً بحث شد، روش پیشنهادی در این مقاله بر این فرض استوار است که تک تک حرکات مستقل از یکدیگر هستند. در واقع، وقوع رویدادهای رویارویی بر استقلال حرکات واقعی فردی تأثیر می‌گذارد، اما بر فرض صحیح بودن فرضیه صفر (یعنی حرکت فردی مستقل از یکدیگر) تأثیری نمی‌گذارد، زیرا خود فرضیه صفر است. فرضیه مورد آزمایش [ 17 ]. سپس این محاسبه معادله (9) را می توان برای هر برش t تکرار کردبرای تعیین چگونگی نوسان احتمالات تعامل در طول زمان [ 26 ]، و همچنین ارزیابی استقلال بین حرکات فردی و تأثیر رویدادهای رویارویی بر استقلال حرکات بعدی.

3.3.3. محاسبه احتمال ملاقات یک فرد در یک مکان خاص با دیگری

با توجه به معادله (5) احتمال وقوع Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی)، که به عنوان نشان داده می شود پمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی)، یک احتمال لبه از معادله (8) است، که در آن A در یک مکان شناخته شده است، و B در تمام مکان های ممکن نزدیک به طور همزمان است. می توان آن را با قانون جمع رویداد انحصاری متقابل به صورت زیر محاسبه کرد:

پمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی)= پ[∪لب∈ΩتیبEمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)]= ∭لب∈Ωتیبپمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)دلب ،

(10)

بر اساس احتمال فوق و معادله (6) می توان احتمال وقوع را نیز محاسبه کرد. Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب)، که به عنوان نشان داده می شود پمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب). این احتمال را می توان به صورت زیر نوشت و محاسبه کرد:

پمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب) = پ[∪تی∈[تی1،تیq]Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی)]،=🔻تی∈[تی1،تیq]پمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی) دتی ،

(11)

از زمان وقایع Eمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب)در زمان‌های مختلف متقابل نیستند، این احتمال مستلزم فرمول اضافی رویدادهای عمومی در نظریه احتمال است. علاوه بر این، نگاشت احتمال موقعیت هر l _A در حوزه قابل دسترسی، نقشه احتمالی از برخورد فرد A با B را ایجاد می کند [ 26 ]. چنین نقشه ای محتمل ترین مکان هایی را نشان می دهد که A می تواند با B در بازه زمانی مشخص شده ملاقات کند.

3.3.4. محاسبه احتمالی که افراد در طول مدت ردیابی با آن مواجه می شوند

با توجه به رابطه (7)، احتمال اینکه دو فرد در هر زمان با t در هر جفت مکانی ( l _A , l _B ) مواجه شوند را می توان به صورت نشان داد. پمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب)، و می تواند با فرمول احتمال جمع رویدادهای غیر متقابل محاسبه شود. این را می توان به صورت زیر نوشت:

پمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب) = پ[∪تی∈[تی1،تیq]Eمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی)]، = 🔻تی∈[تی1،تیq]پمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی) دتی ،

(12)

جایی که پمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب)یک عدد واحد است که نشان دهنده احتمالی است که A و B حداقل یک بار در کل فاصله ردیابی با یکدیگر مواجه شده اند.

4. کاربرد

4.1. مدلسازی DEM فضای پیوسته

فضای جغرافیایی را می توان پیوسته در نظر گرفت و با استفاده از مدل میدانی GIS بیان کرد. بر اساس این مدل، ما قبلا فرمول احتمال برخورد را ساخته ایم. با این حال، هم قضاوت رویداد برخورد و هم محاسبه تابع انتگرال در فرمول احتمال برخورد، نیازمند یک مدل داده مکانی گسسته، مانند آکواریوم فضا-زمان گسسته [15] و منشورهای فضا-زمان احتمالی مبتنی بر وکسل است. 16]. قضاوت در مورد رویدادهای رویارویی نیازمند تجزیه و تحلیل فواصل و شرایط دید بین نقاط مکان است. عملیات انتگرال نیاز به تجزیه و تحلیل احتمال نقاط مکان دارند. این نقاط مکان در فضای پیوسته بی نهایت هستند و کامپیوترها به طور معمول نمی توانند تعداد نامتناهی از نقاط را یک به یک تجزیه و تحلیل کنند. بنابراین، محاسبه احتمال برخورد در فضای مانع پیوسته مستلزم استفاده از یک مدل داده‌های مکانی گسسته است.

به عنوان یک مدل گسسته برای بیان زمین، DEM به مدل داده های مکانی پایه برای تجزیه و تحلیل دید در زمینه GIS تبدیل شده است، و بنابراین می تواند برای محاسبه احتمال برخورد مورد استفاده قرار گیرد. در DEM، سلول مربع یا مستطیل با مقدار ارتفاع معین است. مختصات و ارتفاع هر سلول به ترتیب با مختصات نقطه مرکزی واحد بیان می شود. هنگامی که داده های DEM و اطلاعات مکان و ارتفاع دو فرد را داشته باشیم، می توانیم تعیین کنیم که آیا احتمال ملاقات آنها وجود دارد یا خیر. برای مثال، احتمال برخورد در فضای مانع برای داده های DEM با وضوح 30 متر × 30 متر در ووهان، چین ( http://www.gscloud.cn/ ) اعمال شد ( شکل 6 ).

4.2. محاسبه احتمال موقعیت

حرکت دو جسم مستقل از یکدیگر فرض می شود و اجسام متحرک معمولاً ترجیح جهت خاصی برای مقصد دارند. برخی از سناریوهایی که با فرضیه این آزمایش مطابقت دارند، می توانند مانند حرکت انسان، از جمله حرکات بالقوه افراد گمشده و افراد تفریحی [ 36 ] باشند. جغرافیای زمانی کلاسیک [ 21 ] می تواند دامنه قابل دسترس یک فرد را در یک لحظه معین از زمان بر اساس اطلاعات مکانی-زمانی نقاط شروع و پایان و حداکثر سرعت فرد محاسبه کند. چنین دامنه های قابل دسترسی مجموعه ای از واحدهای گسسته در DEM هستند. با توجه به دامنه های قابل دسترس دو فرد A و B در DEM در زمان t : Ωتیآ= { l _A [1]، l _A [2]، …} و Ωتیب= { l _B [1]، l _B [2]، …}، که در آن l _α نشان دهنده نقطه مرکزی واحدی است که α در آن قرار دارد، و Ωتیαمجموعه واحدهای بالقوه (با برچسب lα ) از α منفرد در زمان t را نشان می دهد ( شکل 7 ) _.Ωتیآو Ωتیببه ترتیب شامل 365 و 360 سلول است.

جغرافیای زمانی احتمالی [ 13 ، 14 ] ابزاری برای تخصیص احتمالات به مکان های بالقوه یک فرد فراهم می کند. توزیع احتمال یک α فردی در منطقه موقعیت بالقوه Ωتیαطبق داونز و همکاران، همچنین می‌توان با استفاده از معادله زیر با یک تابع وزن‌دهی معکوس فاصله بدست آورد. [ 16 ]:

پ(Eتیلα[ک])=1|||سα-لα[ک]|||∑لα[من]∈Ωتیα1|||سα-لα[من]||| ،

(13)

جایی که پ(Eتیلα[ک])احتمال این است که α در سلول l _α [ k ] در زمان t قرار گرفته باشد ، s _α معمولاً محل مورد انتظار α فرد در t است ، و 1|||سα-لα[ک]|||متقابل فاصله بین دو نقطه s _α و l _α [ k ] در فضای سه بعدی است.

4.3. روش محاسبه احتمال برخورد

با توجه به ماهیت افزایشی انتگرال ها، یعنی انتگرال روی یک سطح برابر است با مجموع انتگرال های روی واحدهای مجزا که سطح را می پوشانند، می توانیم هر یک از مناطق واحد را در فضا-زمان به طور جداگانه بررسی کنیم و پس از انجام محاسبات آنها را با هم جمع کنیم. انجام شد [ 37]. می توان فرمول احتمال برخورد را از نوع پیوسته به نوع گسسته تبدیل کرد و بدین ترتیب تبدیل فرمول احتمال مواجهه از مدل ریاضی به مدل قابل محاسبه در رایانه را محقق ساخت. این تبدیل عمدتاً شامل دو جنبه است: تبدیل نقطه فضای پیوسته و احتمال روی آن به واحد گسسته و احتمال روی آن. تبدیل عملیات انتگرال به عملیات جمع معادله (8) احتمال برخورد دو فرد در یک جفت نقطه معین است که می تواند نقطه مرکزی واحد در فضای گسسته باشد، به طوری که این فرمول می تواند مستقیماً در فضاهای گسسته اعمال شود.

معادله (9) احتمال برخورد دو فرد در زمان t است و نوع گسسته آن را می توان به صورت زیر نوشت:

پمترههتی(Lآ، Lب| اچآ، اچب; تی) =∑لآ∈Ωتیآ∑لب∈Ωتیبپمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی)،

(14)

که در آن احتمال مبنایی را برای معادله (12) برای محاسبه احتمال برخورد در فضای گسسته و در طول زمان فراهم می کند. از آنجایی که l _A و l _B با یک تاپل یک بعدی نشان داده می شوند، دو عملگر جمع می توانند به ترتیب آرایه یک بعدی l _A و l _B را طی کنند . بدیهی است که معادله (14) نیز شکل جمع احتمال مشترک است.

علاوه بر این، معادله (10) احتمال این است که یک فرد در یک موقعیت معین بتواند فرد دیگری را در زمان t ملاقات کند و نوع گسسته آن را می توان به صورت زیر نوشت:

پمترههتی(لآ، Lب| اچآ، اچب; تی) = ∑لب∈Ωتیبپمترههتی(لآ، لب| اچآ، اچب; تی) ،

(15)

که در آن احتمال مبنای محاسبه معادله (11) در فضای گسسته را فراهم می کند. علاوه بر این، برای محاسبه احتمال رویارویی، باید این پارامترها را نیز تنظیم کنیم: ① حرکت دو فرد A و B مستقل است، ② ارتفاع H _A و H _B یک متر و دو متر است، و ③ d _{ملاقات می کند} . = 80 متر

5. نتایج

به منظور نشان دادن احتمال رویارویی در صفحه در نتایج، نقشه مقیاس خاکستری محدوده دامنه قابل دسترسی را بهتر منعکس می کند. پیش بینی مناطق قابل دسترس داده شده Ωتیآو Ωتیبدر فضای ( x , y ) در شکل 8 نشان داده شده است . نقطه مرکزی منطقه را بگذارید Ωتیαنشان دهنده مکان مورد انتظار s _α از α فردی در t است . طبق رابطه (13)، می‌توانیم احتمالات هر فرد را در واحدهای قابل دسترس خودش محاسبه کنیم و نقشه‌های توزیع احتمال دو فرد A و B را در زمان t بدست آوریم ، همانطور که در شکل 9 نشان داده شده است . همانطور که از شکل مشاهده می شود، مقدار احتمال در مرکز منطقه قابل دسترسی بزرگترین است و هر چه افراد از مرکز دورتر باشند، احتمال کمتری دارد. علاوه بر این، مناطق مختلف قابل دسترس افراد منجر به توزیع احتمال متفاوت در حوزه های قابل دسترس مربوطه می شود.

در فضای مانع، اگر فاصله بین آنها کمتر از d باشد و مانع زمین _{وجود داشته} باشد، در فضای مانع، در زمان خاص t ، برای هر جفت موقعیت بالقوه ( l _A , l _B ) به عنوان یک جستجوگر مثال می زنیم. عامل، احتمال برخورد پمترههتی(لآ، لب |1، 2; تی)با توجه به رابطه (8) قابل محاسبه است. علاوه بر این، طبق رابطه (15)، می‌توانیم احتمال فرد A واقع در نقطه داده شده l _A را نیز محاسبه کنیم . Ωتیآمواجهه با فرد B در Ωتیبو از این احتمال به عنوان ویژگی نقطه l _A استفاده کنید . سپس مجموع ویژگی های هر مکان l _A در Ωتیآکه احتمال آن است که فرد A بتواند در زمان t با B مواجه شود ، 0.036 محاسبه می شود که حاصل رابطه (14) است. از آنجایی که افراد A و B در معادله (14) متقارن هستند، وقتی جستجوگر فرد B باشد، احتمال برخورد فرد B با فرد A نیز 0.036 است.

ویژگی های احتمالی هر نقطه نقطه l _A در Ωتیآبه DEM نگاشت می شوند و در نتیجه یک نقشه احتمالی از برخورد A با B در فضای مانع ایجاد می شود ( شکل 10 a). به طور مشابه، ما همچنین می‌توانیم یک نقشه احتمال از برخورد B با A بدست آوریم ( شکل 10 ب). نقشه پایه سبز، داده های DEM با خط جاده و مناطق موقعیت مکانی بالقوه افراد A و B است. هر چه رنگ تیره تر باشد، مقدار بالاتر است. همانطور که از شکل مشاهده می شود، احتمال برخورد اجسام متحرک A و B به ترتیب در مرکز هر محدوده قابل دسترسی بزرگتر است. Ωتیآو Ωتیب. این نتیجه مربوط به روش تولید احتمال موقعیتی یک فرد با روش وزن دهی معکوس فاصله است. با این حال، اعتبار مدل ارائه شده را تحت تاثیر قرار نمی دهد. شایان ذکر است که تفاوت در فاصله بصری (دورترین فاصله قابل مشاهده)، دامنه قابل دستیابی و توزیع احتمال بین افراد تا حدودی باعث تفاوت در نقشه های احتمال برخورد می شود. یعنی نقشه احتمال جلسه A با نقشه B جلسه A متفاوت است [ 17 ].

به منظور مقایسه تأثیر موانع بر رویارویی، در اینجا احتمال برخورد بین افراد A و B را بدون در نظر گرفتن عامل مانع طبق معادلات (14) و (15) محاسبه کردیم. در مورد نادیده گرفتن موانع، رابطه (14) احتمال برخورد را 0.055 محاسبه می کند که به طور قابل توجهی بزرگتر از احتمال برخورد 0.036 در سناریوهای موانع است. معادله (15) را می توان برای ایجاد نقشه احتمال A جلسه B ( شکل 11 الف) و B جلسه A ( شکل 11 ب) استفاده کرد. در مقایسه با شکل 10 و شکل 11، تمایز قابل توجهی در توزیع احتمال و چگالی وجود دارد که به طور کامل تأثیر موانع را در رویداد برخورد منعکس می کند.

نتایج تجربی اثربخشی مدل را نشان می‌دهد که اندازه‌گیری احتمال برخورد در محیط واقعی و همچنین سطح پیش‌بینی مکان حداکثر احتمال مواجهه را بهبود می‌بخشد.

6. بحث

از دیدگاه جغرافیای زمان حاضر، این مقاله با در نظر گرفتن تأثیر موانع بر تعامل فضایی، احتمال تعامل را از فضای همگن به فضای مانع گسترش می‌دهد. در این مطالعه، ما این الگوریتم‌ها را در پایتون با برخی از داده‌های DEM از ووهان پیاده‌سازی کردیم و کارایی مدل الگوریتم پیشنهادی را با استفاده از ArcGIS تأیید کردیم. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که احتمال رویارویی بین فضای بدون مانع و فضای مانع، و همچنین به ارتفاع فردی، ارتفاع سطح و توانایی بینایی فردی متفاوت است. هنگام استفاده از داده های DEM برای محاسبه احتمال برخورد، نکات زیر باید مورد توجه قرار گیرد، مانند تنظیمات پارامتر، مدیریت موانع و تولید نقشه احتمال. همراه با مدل موجود در این مقاله،

اول، با توجه به تنظیم آستانه فاصله d _ملاقات ، تأثیر بیشتری بر نتیجه اندازه گیری تعامل برخورد دارد، زیرا مقدار آستانه بزرگتر احتمال رویارویی بیشتری ایجاد می کند و در درجه اول توسط ویژگی های افراد تعیین می شود. و محیط زیست به عنوان مثال، در تجزیه و تحلیل تعامل شیر، آستانه تعامل روی 200 متر تنظیم شده است، زیرا شیرهای یک گروه اغلب در این فاصله مشاهده می شوند [ 35 ]. در تجزیه و تحلیل تعامل گوزن ها، آستانه بر اساس مشاهدات بصری 50 اترسم [ 6 ] تعیین شد. در این مقاله، یک د مناسب _{ملاقات کرد}= 80 متر انتخاب شده است که صرفاً بر اساس سلول شبکه با طول ضلع 30 متر باشد، که با هدف این مقاله، یعنی اعتبارسنجی اثربخشی مدل احتمال تعامل در فضای مانع برای اجسام متحرک مطابقت دارد. انواع و ویژگی های مختلف بسته به هدف تحقیق خاص، آستانه فضایی را می توان تا زمانی که نتایج اندازه گیری نسبت به این پارامتر حساسیت کمتری نشان دهد، بالا یا پایین تنظیم کرد [ 17 ].

دوم، هنگامی که از تحلیل بصری توپوگرافی خط دید استفاده می شود، مشکل تأثیر زمین بر رویارویی به مشکل تقاطع خط دید بین دو جسم متحرک و سطح تبدیل می شود. خط دید Lآ”Lب¯”نشان دهنده خط بین L _A ‘ ( x _A , y _A , z _A + H _A ) و L _B ‘ ( x _B , y _B , z _B + H _{B .}). یعنی با توجه به ارتفاع خود اجسام متحرک A و B، تاثیر روی مشکل برخورد بیشتر با صحنه کاربردی واقعی مطابقت دارد. در اغلب موارد، خط دید از نقطه مرکزی واحدی که از آن عبور می کند عبور نمی کند، اما در آزمایشات، تنها ارتفاع واحد با خط دید مقایسه می شود. به یک معنا، بهبود الگوریتم را می توان با کاهش اندازه شبکه، یا با جایگزینی تابع سطح ارتفاع به جای ساختار شبکه ارتفاعی به دست آورد.

سوم، هنگام ایجاد نقشه احتمال برخورد بین اشیاء متحرک، یک شی متحرک باید به عنوان جستجوگر تعیین شود. اگرچه تابع احتمال برخورد دو فرد مستقل از ترتیب افراد است، اما نقشه احتمال برخورد مربوط به افراد خاصی است. یعنی در یک پدیده رویارویی، نقشه‌های احتمال برخورد افراد مختلف متفاوت است.

در نهایت در آزمایش، حوزه های قابل دسترس دو فرد مشخص شد. جغرافیای زمانی چارچوبی را برای محاسبه دامنه های قابل دسترسی بر اساس داده های مسیر حرکت فردی فراهم می کند. از آنجایی که هدف اصلی این مقاله بررسی مکانیسم تأثیر موانع بر احتمال برخورد است، هیچ مرحله‌ای برای محاسبه منطقه موقعیت مکانی بالقوه در آزمایش وجود ندارد که باعث می‌شود اعتبار روش دارای محدودیت‌های خاصی باشد. یکی از زمینه های ممکن کار آینده، ادغام دامنه واقعی قابل دسترس در تجزیه و تحلیل تعامل با توجه به داده های مسیر مکانی و زمانی و حداکثر سرعت حرکت اجسام متحرک با توجه به توانایی های فردی، زمین (شیب، جنبه)، پوشش زمین و حضور موانع [ 36 ، 37]. علاوه بر این، برای محاسبه احتمال مکان، ما فقط فاکتور فاصله را در تابع وزن فاصله معکوس در نظر می گیریم. کار آینده دیگر در نظر گرفتن تأثیر محدودیت های محیطی (از جمله موانع) بر احتمال مکان است.

7. نتیجه گیری

این تحقیق روشی را برای محاسبه احتمال برخورد دو جسم متحرک در فضای موانع زمین معرفی می کند که الگوریتم سنتی احتمال برخورد در فضای صفحه را بهبود می بخشد. عمدتاً تأثیر عوامل زمین و ارتفاع خود جسم متحرک را در مسئله برخورد در نظر می گیرد و بیشتر تأثیر را به تقاطع خط دید بین دو جسم متحرک و سطح زمین تبدیل می کند. این مقاله فضا و زمان پیوسته را در نظر می‌گیرد و چارچوبی تحلیلی برای اندازه‌گیری کمی احتمال برخورد دو فرد در یک فضای مانع ارائه می‌کند. برای شبیه سازی، با توجه به ماهیت گسسته محیط کامپیوتر، مقاله فرمول های اصلی را به یک حالت گسسته تبدیل می کند (به معادلات (14) و (15) مراجعه کنید). تا حالا،

چندین افزونه و بهبود مدل ما باید در کار آینده مورد بحث قرار گیرد. از آنجایی که الگوریتم احتمال مواجهه جغرافیایی زمانی به واقع گرایی قابل قبولی برای تجزیه و تحلیل داده های ردیابی رایج در محیطی با محدودیت رسیده است، ما قصد داریم رویکرد خود را از طریق طیف گسترده ای از مجموعه داده ها و جغرافیای دنیای واقعی اعتبار سنجی کنیم. فضای جغرافیایی واقع گرایانه فقط فضایی نیست که عوامل زمین به عنوان موانع باشد. در بسیاری از محیط ها، در داخل یا خارج از منزل، ممکن است به عنوان یک فضای مانع غیرقابل عبور، مانند ساختمان ها و نرده ها، انتزاع شود. یک گسترش جذاب از تأثیر محیط جغرافیایی بر رویدادهای مواجهه می تواند در نظر گرفتن محدودیت های متغیر با زمان به جای موانع دائمی باشد. این امکان رسیدگی به اقلام موقت را فراهم می کند، مانند مواردی که رویدادهای موقتی دارند (مانند مراحل، چادرها)، که مطالعه رویارویی بین داده های مکانی-زمانی را پیچیده می کند. همچنین، ممکن است برخی از موانع را در نظر بگیریم که می‌توان از درون آنها عبور کرد و این موانع برای محدودیت‌های مختلف اعمال می‌شوند. به عنوان مثال، چمن ها و بوته ها در پارک ها را می توان به عنوان موانع نفوذ پذیر در نظر گرفت و برای عابران پیاده حداکثر سرعت این گونه موانع غیرعادی است.19 ]. بنابراین، کار پیگیری، ارتقای مدل در واقعیت سایر موانع ناهمگن و فضای شبکه است که اشکال مختلفی از موانع را معرفی می‌کند و فاصله سنتی اقلیدسی را تا فاصله شبکه جاده و راه‌حل‌های بیشتر بهبود می‌بخشد.

نکته پایانی، کار آینده می تواند از شبیه سازی مونت کارلو (MC) برای محاسبه دو مورد پس از اولین ملاقات استفاده کند (1) دور شدن از یکدیگر. و (2) حرکت به سمت یکدیگر. اینها برای مدلسازی دو مورد متناظر (1) حرکات حیوانات و (2) حرکات انسان (به عنوان مثال، نجات افراد، همانطور که در مقاله ذکر شد) مفیدتر خواهد بود.

منابع

آن، ال. Tsou، MH; اسپیتزبرگ، BH; گوپتا، DK; مدل‌های مسیر نهفته Gawron، JM برای تحلیل فضا-زمان: کاربرد در رمزگشایی داده‌های پانل فضایی. Geogr. مقعدی 2016 ، 48 ، 314-336. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ژانگ، پی. Beernaerts, J. A Hybrid Approach Combining the Multi-Temporal Scale Spatio-Temporal Network با مدل مثلثی پیوسته برای بررسی تعاملات پویا در داده های حرکت: مطالعه موردی فوتبال. بین المللی J. Geo-Inf. 2018 ، 7 ، 31. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لانگ، ج.ا. وب، اس ال. نلسون، TA; Gee، KL نقشه برداری مناطق همپوشانی مکانی-زمانی از داده های ردیابی حیات وحش. حرکت Ecol. 2015 ، 3 ، 38. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
کویجپرز، بی. عثمان، دبلیو. مدل‌سازی عدم قطعیت اجسام متحرک در شبکه‌های جاده‌ای از طریق منشورهای فضا-زمان. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2009 ، 23 ، 1095-1117. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Long Jed، A. کمی کردن تعاملات مکانی-زمانی از داده‌های ردیابی حیات وحش: مسائل مکان، زمان و اهمیت آماری. Procedia Environ. علمی 2015 ، 26 ، 3-10. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
طولانی، JA به سوی یک جغرافیای زمانی احتمالی مبتنی بر جنبشی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2014 ، 28 ، 855-874. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
میلر، HJ نظریه اندازه گیری برای جغرافیای زمانی. Geogr. مقعدی 2015 ، 37 ، 17-45. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
میلر، اچ جی; بریدول، اس. یک نظریه میدانی برای جغرافیای زمانی. ان دانشیار صبح. Geogr. 2009 ، 99 ، 49-75. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Downs، JA تخمین چگالی زمانی-جغرافیایی برای اجسام نقطه متحرک. در علم اطلاعات جغرافیایی. GIScience 2010. نکات سخنرانی در علوم کامپیوتر ; Fabrikant, SI, Reichenbacher, T., van Kreveld, M., Schlieder, C., Eds. Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، 2010; جلد 6292، ص 16-26. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کاتاجیستو، جی. Moilanen، A. روش محدوده خانگی مبتنی بر هسته برای داده‌ها با فواصل نمونه‌برداری نامنظم. Ecol. مدل. 2006 ، 194 ، 405-413. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
داونز، جی. هورنر، ام. Lamb، D. آزمایش تخمین چگالی زمانی-جغرافیایی برای تجزیه و تحلیل محدوده خانه با استفاده از یک مدل مبتنی بر عامل حرکت حیوانات. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2018 ، 32 ، 1505-1522. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
زمستان، S. به سوی یک جغرافیای زمانی احتمالی. در ACM SIGSPATIAL GIS 2009 ; Mokbel, M., Scheuermann, P., Aref, WG, Eds. ACM Press: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 2009. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
زمستان، اس. یین، ZC هدایت حرکات در جغرافیای زمانی احتمالی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2010 ، 24 ، 1349-1365. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
آهنگ، ی. Miller, HJ شبیه سازی توزیع احتمال بازدید در منشورهای فضا-زمان مسطح. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2014 ، 28 ، 104-125. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
زمستان، اس. یین، ZC عناصر جغرافیای زمانی احتمالی. GeoInformatica 2011 ، 15 ، 417-434. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
داونز، جی. هورنر، مگاوات؛ هایزر، جی. بره، دی. منشورهای فضا-زمان احتمالی مبتنی بر Loraamm، R. Voxel برای تجزیه و تحلیل حرکات حیوانات و استفاده از زیستگاه. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2014 ، 28 ، 875-890. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یین، ZC؛ وو، ی. زمستان، اس. هو، LF; برخوردهای تصادفی هوانگ، جی جی در جغرافیای زمانی احتمالی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2018 ، 32 ، 1026-1042. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
چن، توسط; لی، کیو. وانگ، دی. شاو، اس ال. لام، WH; یوان، اچ. Fang, Z. منشورهای فضا-زمان قابل اعتماد تحت عدم قطعیت زمان سفر. ان دانشیار صبح. Geogr. 2013 ، 103 ، 1502-1521. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
دلافونتین، ام. نویتنز، تی. Van de Weghe، N. مدل‌سازی حرکت بالقوه در محیط‌های سفر محدود با استفاده از منشورهای فضا-زمان خشن. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2011 ، 25 ، 1389-1411. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کنزاک، ام. مک کتریک، تی. اوفلدرز، تی. بوچین، م. جوجیولی، ال. لانگ، جی. نلسون، تی. Westenberg، MA; Buchin، K. تجزیه و تحلیل بصری تأخیرها و تعامل در داده های حرکت. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2017 ، 31 ، 320-345. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Hägerstraand, T. در مورد افراد در علم منطقه چطور؟ پاپ Reg. علمی 1970 ، 24 ، 7-24. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
سونیر، ن. Sayed, T. تجزیه و تحلیل خودکار در مقیاس بزرگ تعاملات و برخوردهای خودرو. ترانسپ Res. ضبط J. Transp. Res. هیئت 2010 ، 2147 ، 42-50. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Loraamm, RW; Downs Joni, A. یک رویکرد حرکت حیات وحش برای مکان یابی بهینه سازه های عبور حیات وحش. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2016 ، 30 ، 74-88. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
هوانگ، دبلیو. لی، اس. لیو، ایکس. پیش بینی تحرک انسان با تغییرات فعالیت. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2015 ، 29 ، 1569-1587. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
طولانی، JA یک جغرافیای زمانی مبتنی بر میدان برای تجزیه و تحلیل حرکت حیات وحش. در کنفرانس بین المللی GIScience خلاصه مقاله، مجموعه مقالات نهمین کنفرانس بین المللی علوم اطلاعات جغرافیایی، مونترال، QC، کانادا، 27–30 سپتامبر 2016 ; Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، 2016; جلد 1. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
داونز، جی. بره، دی. هایزر، جی. لورام، آر. اسمیت، ZJ; O’Neal، BM کمی کردن تعاملات مکانی-زمانی حیوانات با استفاده از منشورهای احتمالی فضا-زمان. Appl. Geogr. 2014 ، 55 ، 1-8. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ناتسفورد، دی. رایتسما، اف. پیرسون، آل. کینگهام، اس. شخصی سازی دیدگاه: تحلیل دید از دیدگاه انسانی. Appl. Geogr. 2015 ، 62 ، 1-7. [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
چن، سی. ژانگ، ال. ما، جی. کانگ، ز. لیو، ال. Xue, X. برچسب‌گذاری چند وضوح تطبیقی در مناظر مجازی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2010 ، 24 ، 949-964. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لیو، ال. ژانگ، ال. ما، جی. ژانگ، ال. ژانگ، ایکس. شیائو، ز. یانگ، ال. یک روش بهبود یافته خط دید برای تجزیه و تحلیل دید در مناظر پیچیده سه بعدی. علمی چین Inf. علمی 2010 ، 53 ، 2185-2194. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بارتی، پی. Kumler, MP Route Ahead Visibility Mapping: روشی برای مدلسازی اینکه یک راننده چقدر جلوتر می تواند مسیر تعیین شده را مشاهده کند. J. Maps 2010 ، 6 ، 84-95. [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
Wang, PKC برنامه ریزی حرکتی بهینه برای ناظران سیار بر اساس حداکثر دید. دین ادامه گسسته. تکانه ها. سیستم سر. B Appl. الگوریتم‌ها 2014 ، 11 ، 313-338. [ Google Scholar ]
Wang، PKC مسیر و برنامه ریزی حرکتی مبتنی بر دید بهینه ناظران متحرک برای اشیاء سه بعدی. مقعدی غیر خطی کاربرد روش‌های تئوری 2009 ، 71 ، e839–e848. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
فلوریانی، LD; مارزانو، پ. Puppo، E. ارتباط خط دید در مدل های زمین. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 1994 ، 8 ، 329-342. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لانگ، ج.ا. نلسون، TA; وب، اس ال. Gee, KL یک بررسی انتقادی از شاخص‌های تعامل دینامیکی برای مطالعات تله‌متری حیات وحش. J. Anim. Ecol. 2014 ، 83 ، 1216-1233. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
بنهامو، اس. والیکس، م. Chamaillé-Jammes، S. مک دونالد، DW; لاوریج، تجزیه و تحلیل مبتنی بر جنبش AJ از تعاملات در شیرهای آفریقایی. انیمیشن. رفتار 2014 ، 90 ، 171-180. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
مدل‌سازی طولانی، JA احتمال حرکت در میدان‌های فضایی ناهمگن. جی. اسپات. آگاه کردن. علمی 2018 ، 16 ، 85-116. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کویجپرز، بی. میلر، اچ جی; نویتنز، تی. عثمان، دبلیو. لنگر عدم قطعیت و منشورهای فضا-زمان در شبکه های جاده ای. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2014 ، 24 ، 1223-1248. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]

شکل 1. تجزیه و تحلیل خط دید توپوگرافی: ( الف ) قابل مشاهده است. ب ) نامرئی

شکل 2. ارتفاع زمین ( a ) و ارتفاع دیدگاه ( b ).

شکل 3. دو رابطه بین دید و زمین.

شکل 4. نمایش گسسته یک فضای نمونه چهار بعدی.

شکل 5. محاسبات احتمال.

شکل 6. DEM.

شکل 7. محدوده های قابل دستیابی Ωتیآو Ωتیباز دو فرد A و B.

شکل 8. دامنه های قابل دسترسی دو فرد در زمان t .

شکل 9. توزیع احتمالات افراد A و B.

شکل 10. نقشه احتمال دیدار B ( a ) و B ملاقات A ( b ) در فضای مانع.

شکل 11. نقشه احتمال ملاقات A ( الف ) و دیدار B ( ب ) بدون در نظر گرفتن عامل مانع.

مقالات داخلی و بین المللی

خلاصه

کلید واژه ها:

1. معرفی