روشهای درونیابی (قسمت سوم)روش درونيابي اسپلاين

روش درونيابي اسپلاين

در روش اسپلاين^[1] يا (روش شعاع پايه^[2])، يک صفحه کشسان به ­گونه­اي در فضا ترسيم مي­شود که با تمامي نقاط معلوم اتصال داشته باشد. اين سطح کشسان داراي معادله­اي تقريبا پيچيده بين مقادير ،  و  مي­باشد. حال اگر نقطه مجهولي با مختصات  و  معلوم، موجود باشد، کافي است مقادير  و   را در معادله سطح گذاشته و مقدار  را تخمين زد. تفاوت اين روش با درونيابي چند جمله­اي در اين است که سطح اسپلاين نقاط معلوم را قطع مي­کند در حالي­که سطح برازش از بين نقاط عبور داده مي­شود. روش اسپلاين در شرايطي مفيد است که تغييرات مقدار مورد نظر در نقاط معلوم با تغيير فاصله چندان زياد نباشد. براي نمونه در آب يک درياچه، غلظت عنصر کادميم ممکن است از 06/0 تا 09/0 ميلي­گرم بر ليتر در فاصله 1 کيلومتري تغيير کند يعني فقط 03/0 در هر کيلومتر مربع؛ بنابراين روش اسپلاين براي درونيابي مقادير اين عنصر در محدوده درياچه مورد مطالعه مي­تواند مناسب باشد. معادله کلي درونيابي اسپلاين به صورت زير است:

که در آن  تعداد نقاط معلوم،  ضریب راه حل معادلات خطی،   فاصله از نقطه معلوم اُم،   و  با توجه به نوع گزینه، توسط کاربر تعیین می­شود. درونيابي اسپلاين به دو روش عمده انجام مي­شود که عبارتند از:

الف) روش منظم^[3]

در اين روش صفحه اسپلاين به صورت هموار کش و قوس پيدا مي­کند و به نقاط معلوم متصل مي­شود. بنابراين نتيجه اين روش يک سطح هموار مي­باشد که البته دقت درونيابي کمتري دارد (شکل­هاي 5-9 و 5-10 را ببينيد).

ب) روش کششي^[4]

در اين روش صفحه اسپلاين به صورت ناهموار و تند و تيز کشيده شده و به نقاط معلوم متصل مي­شود. بنابراين نتيجه اين روش يک سطح ناهموار مي­باشد که البته دقت درونيابي بيشتري دارد (شکل­هاي 5-9 و 5-10 را ببينيد).

روشهای درون یابی

شکل 5-9: اتصال خط اسپلاين به نقاط معلوم و درونيابي داده­ها

روشهای درون یابی

شکل 5-10: مقايسه سطوح حاصل از درونيابي با روش­هاي مختلف اسپلاين

[1] Spline

[2] Radial Basis

[3] Regular

[4] Tension

برگرفته از : کتاب آمار فضایی (تحلیل داده های مکانی)

نویسندگان: سعید جوی زاده, ساره حدادی, محمد صادق درانی نژاد

انتشارات آکادمیک تهران

تلفن تماس سفارش کتاب:  09382252774

وبسایت آموزشی:  www.gisland.org

لینک سفارش کتاب:   http://ketabpage.ir/shop/