مدل تاپسیس

واژه TOPSIS از حروف اول عبارت Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution گرفته شده است. این روش توسط هوانگ و یون در سال 1981 ارائه شد. یکی از کاربردی‌ترین روش‌ها برای رتبه‌بندی مکان‌های پیشنهاد شده است . اين روش يکي از روش‌های مدلهای تصميم‌گيری چند شاخصه است. بر اساس این تئوری بهترین گزینه باید دارای این دو ویژگی باشد: نزدیک‌ترین فاصله را به راه حل ایده‌آل مثبت باشد و دورترین فاصله را  از راه حل ایده‌آل منفی باشد، راه حل ایده‌آل مثبت، معیارهای هزینه را به حداقل و معیارهای سود را به حداکثر می‌رساند. راه حل ایده‌آل منفی، معیارهای هزینه را به حداکثر و معیارهای سود را به حداقل می‌رساند. اگر چه تاپسیس برای حل مسائل تصمیم‌گیری محبوب است ولی در کاربردهای واقعی که روش‌‌ها و مدل‌های ریاضی که نمی‌توانند در مقابل مسائلی که غیر دقیق و دارای ابهام است پاسخ‌گو باشد .

مزایای مدل تاپسیس

• معیارها یا شاخص های برای مقایسه در این روش می‌توانند دارای واحدهای سنجش متفاوتی بوده و طبیعت منفی و مثبت داشته باشند. به عبارات دیگر می‌توان از شاخص‌های منفی و مثبت به شکل ترکیبی در این تکنیک استفاده نمود.
• تصمیم گیری در صورت وجود معیارهای مثبت و منفی (حتی توام با هم در یک مساله) امکان پذیر است. معیارهای مثبت معیارهایی هستند که جنبه سود دارند مثل کیفیت کالا و معیارهای منفی معیارهایی هستند که جنبه ضرر دارند مثل سختی کار.

• برای تعیین بهترین گزینه می توان تعداد قابل توجهی معیار را مورد بررسی قرار داد در حالی که در روش AHPیا روش ANP عملا و ذاتا در این زمینه محدودیت هایی وجود دارد.
• این روش ساده و دارای سرعت مناسب است و برای تعداد زیادی گزینه و معیار به خوبی پاسخگو است.
• در روش تاپسیس به راحتی می‌توان معیارهای کیفی را کمی کرد و تصمیم گیری با وجود معیارهای کیفی و کمی میسر است.
• خروجی سیستم به صورت کمی است و علاوه بر تعیین گزینه برتر، رتبه سایر گزینه‌ها به صورت عددی بیان می‌شود. این مقدار عددی همان نزدیکی نسبی است که پایه قوی این روش را بیان می‌کند.
• روش تاپسیس، دارای پایه‌های ریاضی مناسب است. این روش با فاصله‌ها سروکار دارد. تاپسیس گزینه‌ای را که بیشترین فاصله از بدترین گزینه و کمترین فاصله از بهترین گزینه دارد، به عنوان گزینة بهینه انتخاب می‌کند و به همین دلیل و پایة ریاضی اش، بر سایر روش های MADM برتری دارد.
• روش تاپسیس برتری دیگری نسبت به بعضی از روشهای MADM دارد که این روش از روش های جبرانی است. یعنی وزن تمامی گزینه ها و معیارها در تصمیم گیری دخالت داده می شود و هیچ وزنی در این روش نادیده گرفته نمی شود.

مراحل تاپسیس

گام اول؛ ساخت ماتریس تصمیم: در این مرحله ماتریس تصميم گيري با توجه به آلترناتيوها و شاخصها و استفاده از نظر خبر تشکيل می شود. همچنين وزن شاخصها نيز میتوانند متفاوت از هم باشند.

گام دوم؛ تبدیل ماتریس تصميم‌گيري موجود به یك ماتریس “بی مقياس شده”.

تاپسیس

گام سوم؛ مشخص نمودن مقادیر ایده آل مثبت و ایده آل منفی.

تاپسیس

گام چهارم؛ محاسبه اندازه فاصله از ایده آل مثبت و منفی براي بدست آوردن فاصله هر گزینه از
ایده‌آلهاي مثبت و منفی، دو روش وجود دارد: روش اقليدسی و ورش بلوکی. در اینجا رابطه مربوط به روش اقليدسی بيان می‌گردد.

فاصله گزینه iام از ایده آل مثبت

تاپسیس

فاصله گزینه iام از ایده آل منفی

تاپسیس

گام پنجم؛ محاسبه نزدیکی نسبی گزینه‌ها به راه حل ایده آل

تاپسیس

این شاخص را جهت ترکيب کردن مقادیر  Di–و  Di+و در نتيجه مقایسه گزینه‌ها نسبت به
هم تعریف میکنيم، که با رابطه زیر قابل محاسبه است.

گام ششم؛ رتبه بندي گزینه ها بر اساس نزدیکی آنها به ایده آل هاي مثبت و منفی

تاپسیس

تصویر 1