مفهوم فراوانی (مطلق) و روش تنظیم جدول فراوانی

مفهوم فراوانی (مطلق) و روش تنظیم جدول فراوانی

مفهوم فراوانی (مطلق) و روش تنظیم جدول فراوانی-موسسه چشم انداز-آموزش کاربردی GIS و RS

تعداد دفعاتی که هر عضو تکرار می­ شود را فراوانی آن عضو می ­نامند. برای تعیین دقیق فراوانی­ ها از اطلاعات آماری به دست آمده جدولی تشکیل می­ شود که این جدول را جدول توزیع فراوانی می­ نامند.

اگر با یک سری از داده­ های عددی سروکار وجود دارد برای نمایش جدول توزیع فراوانی بهتر است اعداد را به ترتیب از کمترین مقدار تا بیشترین مقدار در ستون اول جدول نوشته شود. در مرحله بعد به ازای تکرار هر داده که مشاهده می ­شود یک علامت به شکل(/) رسم می ­کنیم که به آن چوب خط گفته می­ شود. وقتی تعداد چوب خط­ ها در مقابل هر صفت به 4 رسید علامت پنجم خلاف جهت آنها به این شکل

رسم می­ شود و این عمل را تا آخرین داده ادامه داده بعد از این مرحله با توجه به تعداد چوب خط­ های نمایش داده شده که بیانگر فراوانی مورد مطالعه هستند عدد به دست آمده در ستون مربوطه ثبت می ­شود.

اگر به هر ردیف به عنوان یک طبقه نگاه شود و آن را با i نمایش داده شود، فراوانی هر یک از طبقات را می ­توان به صورت fi نمایش داد. اگر در یک جدول K صفت طبقه­ بندی شده وجود داشته باشد جمع فراوانی که در هر طبقه مشاهده می­ شود با تعداد کل جامعه N برابر است.

فراوانی نسبی

از نسبت فراوانی هر عضو یا رده به حجم جامعه فراوانی نسبی بدست می­آید. اگر حجم جامعه برابر با N باشد و فراوانی مشاهده شده در رده اول برابر با f1 باشد آنگاه فراوانی نسبی رده اول که با P1 نشان داده می­ شود برابر است با

اگر حجم جامعه برابر با N باشد و فراوانی مشاهده شده در رده دوم برابر با f2 باشد آنگاه فراوانی نسبی رده دوم که با P2 نشان داده می­ شود برابر است با

و …

اگر حجم جامعه برابر با N باشد و فراوانی مشاهده شده در رده kام برابر با fk باشد آنگاه فراوانی نسبی رده اول که با Pk نشان داده می­ شود برابر است با

اگر  K تا طبقه داشته باشیم مجموع فراوانی نسبی k تا طبقه برابر با یک می ­باشد.

گاهی اوقات بهتر است به جای استفاده از فراوانی نسبی از درصد فراوانی نسبی استفاده شود برای به دست آوردن درصد فراوانی نسبی کافی ست فراوانی نسبی را در عدد 100 ضرب شود.

فراوانی تجمعی

یک راه ساده برای این که بدانید چه تعدادی از داده ­ها از مقداری مشخص بیشتر یا کمتر هستند فراوانی تجمعی استفاده می­ شود. یا اینکه قصد دارید محاسبه کنید که چه تعداد یا درصدی از اعداد بین دو بازه عددی قرار می ­گیرند فراوانی تجمعی به ما کمک می­ کند.

در صورتی که فراوانی که در هر طبقه مشاهده می­ شود با تمام فراوانی طبقات قبل از آن جمع شود فراوانی تجمعی به دست می­ آید.

اگر K طبقه وجود داشته باشد و بخواهید فراوانی تجمعی K طبقه را به دست آورید بدین ترتیب محاسبات زیر را باید انجام داد.

اگر فراوانی مطلق رده اول برابر با f1 باشد چون قبل از رده اول رده ماقبل آن وجود ندارد از اینرو فراوانی تجمعی رده اول که آن را با F1  نشان می دهیم برابر است با

اگر فراوانی مطلق رده دوم برابر با f2 باشد. قبل از رده دوم، رده اول با فراوانی مطلق f1 مشاهده شده است از اینرو فراوانی تجمعی رده دوم که آن را با F2 نشان می­ دهیم برابر است با

و …

اگر فراوانی مطلق رده Kام برابر با fk باشد. قبل از رده kام، رده اول با فراوانی مطلق f1، رده دوم با فراوانی مطلق f2، … و رده K – 1 با فراوانی مطلق fk-1 قرار دارد از اینرو فراوانی تجمعی رده Kام که آن را با Fk نشان داده می ­شود برابر است با

طبقه ­بندی دو متغیر

گاهی اوقات لازم است دو متغیر از نظر فراوانی تواماً بررسی شوند از این رو از جدول توافقی یا جدول متقاطع استفاده می­ شود. جدول زیر توزیع فراوانی وضعیت بارش-دما برای ایستگاه آبادان را نشان می­ دهد.

همان طور که در جدول فوق نشان داده شده، 5 ایستگاه از نظر بارش در طبقه پربارش و از نظر دما در طبقه گرم قرار گرفته ­اند. همان طور که مشاهده می­ شود فراوانی مشاهده شده مربوط به هر دو متغیر می ­باشد. حتی زمانی که تعداد متغیرها افزایش می ­یابد می­ توان فراوانی توام آن­ها را محاسبه نمود.

طبقه­ بندی مکانی

یکی از مهمترین انواع روش ­های طبقه­ بندی مکانی داده ­ها، روش درونیابی است. درونیابی قادر است با طبقه ­بندی مناسب بر روی داده ­ها مکان فاقد داده را تخمین زند. از آ نجا که درون یابی یکی از مهمترین موضوعات زمین آمار می­ باشد. در این بخش به این موضوع پرداخته شده است.

مفهوم درونيابي

پديده ­هاي جغرافيايي از نظر روش ­هاي تحليل در سیستم اطلاعات جغرافیایی داراي دو چهره متفاوت مي ­باشند که درک آن­ها از اهميت ويژه ­اي برخوردار است (قهرودي و بابايي،1393):

داده ­هاي گسسته يا منفصل

اين داده­ ها عموماً داده­ هايي مطلق محسوب مي ­شوند. به اين معنا که مرز بين اين داده­ ها در طبيعت به­ طور دقيق قابل تعريف است (مانند، درياچه، جاده، جمعيت، کاربري زمين، تعداد گونه­ هاي گياهي يا جانوري در يک منطقه و …)؛

داده ­هاي پيوسته

اين داده ­ها در طبيعت از يکپارچگي برخوردارند و هر موقعيتي در سطح زمين اندازه ­اي از آن­ها را دارا مي­ باشد. براي نمونه درجه حرارت، بارش، ارتفاع و غلظت کلر آب­ هاي زيرزميني يک منطقه داده­ هايي پيوسته (اعشاري) محسوب مي ­شوند که در صورت فراهم بودن شرايط (فني، اقتصادي و…) امکان اندازه ­گيري آن­ها در هر نقطه­ اي امکان­ پذير است. برخي از داده­ هاي پيوسته مانند سرعت باد علاوه بر مقدار داراي جهت نيز مي­ باشند.

از آن جا که اندازه ­گيري مقادير مربوط به پديده ­هاي پيوسته در تمامي نقاط محدوده يا موضع مورد مطالعه امکان­ پذير نيست، لذا با اندازه­ گيري اين مقادير در برخي از نقاط (که از اين به بعد نقاط معلوم خوانده مي ­شوند) و بهره ­گيري از فرآيند درون يابي مي­ توان مقادير مورد نظر را در ساير نقاط محدوده مورد مطالعه (که از اين به بعد نقاط مجهول خوانده مي­ شوند) تخمين زد. با درون يابي داده ­ها از حالت نقطه ­اي و غير متصل به يک سطح پيوسته و متصل تبديل مي­ شوند. بدين ترتيب رفتار داده حاصله منطبق با رفتار پديده ­اي خواهد شد که در حال مطالعه مي ­باشد. خروجي فرآيند درون يابي در بيشتر نرم­ افزارهاي سيستم ­هاي اطلاعات جغرافيايي، يک لايه رستري متشکل از سلول­ هايي است که داراي مقادير اعشاري (پيوسته) مي­ باشند. براي نمونه پس از درون يابي داده­ هاي نقطه ­اي ارتفاع، يک لايه رستري (يا همان سطح) پيوسته ايجاد خواهد شد که هر کدام از سلول­ هاي آن داراي يک مقدار ارتفاعي خواهند بود. اين مدلي از پديده ارتفاع سطح زمين مي­ باشد که يک پديده پيوسته است. بنابراين يک لايه پيوسته مي­ تواند مدلي مناسب براي يک پديده پيوسته باشد.