پلیگون تیسن در GIS چیست؟ محاسبه بارش متوسط حوضه با Thiessen در ArcGIS Pro و QGIS

بارش متوسط حوضه ورودی تقریباً همه محاسبات هیدرولوژی است: بیلان آب، ضریب رواناب، مدل‌های بارش-رواناب، برآورد سیلاب و طراحی سازه. باران‌سنج‌ها اما نقطه‌ای‌اند و معمولاً نامنظم پراکنده شده‌اند؛ در دشت‌ها متراکم‌تر و در ارتفاعات کمیاب. روش تیسن ساده‌ترین روش وزنی برای تبدیل بارش نقطه‌ای به بارش متوسط سطحی است و هنوز در گزارش‌های مطالعات منابع آب ایران و پایان‌نامه‌های هیدرولوژی پرکاربرد است. منابع فارسی موجود اما یا قدیمی‌اند و ابزار ArcMap را نشان می‌دهند یا ترجمه‌ای ناقص‌اند. در این آموزش روش را با یک مثال عددی کامل، در ArcGIS Pro و QGIS امروزی و با مقایسه روش‌های دیگر پیش می‌بریم.

پلیگون تیسن چیست و چگونه ساخته می‌شود؟

روش را آلفرد تیسن، هواشناس آمریکایی، در سال ۱۹۱۱ برای بارش معرفی کرد؛ همان مفهومی که در ریاضیات به نام نمودار ورونوی (Voronoi) شناخته می‌شود. ساخت دستی آن سه گام دارد:

1. ایستگاه‌های مجاور را با خطوط مستقیم به هم وصل کنید تا شبکه‌ای از مثلث‌ها ساخته شود (مثلث‌بندی دلونی).
2. عمودمنصف هر ضلع مثلث‌ها را رسم کنید.
3. محل تلاقی عمودمنصف‌ها مرز چندضلعی‌ها را می‌سازد؛ هر ایستگاه درون یک چندضلعی قرار می‌گیرد.

فرض اصلی روش این است که بارش هر نقطه با بارش نزدیک‌ترین ایستگاه برابر است. این فرض در دشت‌های هموار منطقی است، اما در حوضه‌های کوهستانی که بارش با ارتفاع تغییر می‌کند، محدودیت جدی دارد که در ادامه به آن می‌پردازیم.

فرمول بارش متوسط حوضه به روش تیسن

P̄ = Σ (Pi × Ai) / A = Σ (Pi × Wi)

که در آن Pi بارش ایستگاه i، Ai مساحت چندضلعی آن ایستگاه داخل حوضه، A مساحت کل حوضه و Wi = Ai / A ضریب وزنی (ضریب تیسن) ایستگاه است. مجموع وزن‌ها همیشه برابر ۱ است.

آماده‌سازی داده‌ها

• مرز حوضه: یک پلیگون دقیق از حوضه. اگر ندارید، آن را از DEM طبق آموزش استخراج حوضه آبریز بسازید.
• ایستگاه‌ها: جدول نام، طول و عرض جغرافیایی، ارتفاع و بارش. داده ایستگاه‌های سینوپتیک و اقلیم‌شناسی از سازمان هواشناسی و باران‌سنج‌های وزارت نیرو (شرکت مدیریت منابع آب) قابل تهیه است. تبدیل جدول اکسل به لایه نقطه‌ای را در تبدیل اکسل به نقشه در GIS توضیح داده‌ایم.
• ایستگاه‌های بیرون حوضه: ایستگاه‌های نزدیک بیرون از مرز را هم وارد کنید؛ ممکن است چندضلعی‌شان بخشی از حوضه را بپوشاند و حذفشان وزن‌ها را تحریف کند.
• سیستم مختصات: همه لایه‌ها را به یک سیستم تصویری متری (UTM، مثلاً EPSG:32639) ببرید. محاسبه مساحت در درجه غلط است؛ راهنما در رفع مشکل سیستم مختصات در GIS.
• دوره آماری مشترک: همه ایستگاه‌ها باید بارش همان دوره (مثلاً میانگین ۳۰ ساله ۱۳۷۰ تا ۱۴۰۰ یا بارش یک رگبار مشخص) را داشته باشند. داده‌های گمشده را قبل از کار بازسازی کنید.

ساخت پلیگون تیسن در ArcGIS Pro

1. لایه ایستگاه‌ها و مرز حوضه را اضافه کنید. از Map ← Environments، گزینه Processing Extent را کمی بزرگ‌تر از حوضه (مثلاً مرز حوضه با بافر ۱۰ کیلومتر) قرار دهید تا چندضلعی‌ها کل حوضه را بپوشانند.
2. ابزار Create Thiessen Polygons (Analysis Tools ← Proximity) را باز کنید؛ ورودی ایستگاه‌ها و Output Fields را ALL انتخاب کنید تا ویژگی‌ها (از جمله بارش) به چندضلعی‌ها منتقل شود.
3. با ابزار Pairwise Intersect یا Clip، چندضلعی‌ها را با مرز حوضه برش دهید.
4. در جدول ویژگی فیلد Area_km2 بسازید و با Calculate Geometry مساحت را به کیلومتر مربع حساب کنید.
5. فیلد W را با عبارت !Area_km2! / 1250 (مساحت کل حوضه) و فیلد PW را با !Rain! * !W! در Field Calculator محاسبه کنید.
6. روی سرستون PW کلیک راست و Statistics را بزنید؛ Sum همان بارش متوسط حوضه است.

مستندات رسمی ابزار در Esri: Create Thiessen Polygons آمده است. برای اینکه این مراحل را برای ده‌ها رگبار یا سال تکرار کنید، آن‌ها را در ModelBuilder زنجیر کنید و فقط فیلد بارش را تغییر دهید.

نسخه رستری تیسن با Euclidean Allocation

اگر ورودی مدل بعدی شما رستر است (مثلاً مدل‌های توزیعی بارش-رواناب یا فاکتور R در مدل فرسایش)، بهتر است تیسن را مستقیم به صورت رستر بسازید:

1. ابزار Euclidean Allocation (Spatial Analyst ← Distance) را باز کنید؛ ورودی لایه ایستگاه‌ها و Source Field را فیلد بارش قرار دهید.
2. Cell Size را هم‌اندازه DEM حوضه (مثلاً ۳۰ متر) و Mask را مرز حوضه تنظیم کنید.
3. خروجی رستری است که هر سلول مقدار بارش نزدیک‌ترین ایستگاه را دارد؛ میانگین آن با Zonal Statistics روی مرز حوضه، همان بارش متوسط تیسن است (با اختلاف جزئی ناشی از اندازه سلول).

مزیت این روش این است که در Spatial Analyst لایسنس Basic هم کار می‌کند و می‌توانید رستر بارش را مستقیم در Raster Calculator با لایه‌های دیگر ترکیب کنید؛ مثلاً در محاسبه فاکتور فرسایندگی باران در مدل RUSLE. البته برای نقشه‌های نمایشی، سطح پیوسته درون‌یابی‌شده ظاهر طبیعی‌تری دارد و تیسن رستری بیشتر برای محاسبه کاربرد دارد. اگر چند زیرحوضه دارید، Zonal Statistics as Table یک‌جا بارش متوسط تیسن همه زیرحوضه‌ها را در جدول می‌دهد.

ساخت پلیگون تیسن در QGIS

1. از Vector ← Geometry Tools ← Voronoi Polygons را باز کنید؛ ورودی ایستگاه‌ها و Buffer region را ۲۰ تا ۵۰ درصد بدهید تا چندضلعی‌های لبه کل حوضه را بپوشانند.
2. از Vector ← Geoprocessing Tools ← Intersection چندضلعی‌ها را با مرز حوضه برش دهید.
3. در Field Calculator فیلد area_km2 را با $area / 1000000 بسازید (در سیستم UTM).
4. فیلد pw را با "rain" * "area_km2" / sum("area_km2") محاسبه کنید؛ تابع sum() مجموع کل را خودکار می‌دهد.
5. با Show Statistical Summary مجموع pw را بخوانید.

مقدمات کار با QGIS را در آموزش کاربردی QGIS ببینید.

مثال عددی: بارش متوسط سالانه یک حوضه ۱۲۵۰ کیلومتر مربعی

حوضه‌ای فرضی در دامنه‌های زاگرس با ۶ ایستگاه (۵ ایستگاه داخل و یک ایستگاه بیرون حوضه) را در نظر بگیرید. پس از ساخت پلیگون تیسن و برش با مرز حوضه:

• میانگین حسابی شش ایستگاه: (420 + 365 + 510 + 290 + 455 + 330) / 6 = 395.0 mm.
• روش تیسن: ۳۷۵٫۲ میلی‌متر؛ حدود ۵ درصد کمتر، چون ایستگاه پربارش C سهم مساحتی کوچکی دارد و ایستگاه کم‌بارش D بخش بزرگی از دشت پایین‌دست را نمایندگی می‌کند.
• حجم بارش سالانه: 0.3752 m × 1250 × 10⁶ m² ≈ 469 million m³. اختلاف ۲۰ میلی‌متری دو روش یعنی حدود ۲۵ میلیون متر مکعب در بیلان آب؛ رقمی که در مطالعات تخصیص آب بسیار مهم است.

مقایسه روش‌های بارش متوسط حوضه

روش‌های درون‌یابی را در مقایسه IDW و کریجینگ و روش‌های درون‌یابی مفصل توضیح داده‌ایم.

اصلاح ارتفاعی: وقتی تیسن در کوهستان شکست می‌خورد

در مثال ما، ایستگاه‌ها رابطه روشنی بین بارش و ارتفاع دارند. رگرسیون خطی ساده روی شش ایستگاه نتیجه‌ای در حدود P = 0.21 × H + 17 (ضریب همبستگی ۰٫۹۹) می‌دهد؛ یعنی هر ۱۰۰ متر افزایش ارتفاع حدود ۲۱ میلی‌متر بارش بیشتر. اگر ارتفاع متوسط حوضه (از DEM) ۱۹۵۰ متر باشد، بارش متوسط با این روش حدود ۴۲۲ میلی‌متر می‌شود؛ یعنی روش تیسن بارش را حدود ۱۱ درصد کم‌برآورد کرده است، چون ارتفاعات حوضه ایستگاه کمی دارند. برای حوضه‌های کوهستانی ایران همیشه این کنترل را انجام دهید و در صورت اختلاف زیاد، روش گرادیان یا هم‌باران را ترجیح دهید. ارتفاع متوسط حوضه را با Zonal Statistics روی DEM بگیرید؛ برای آشنایی با DEM، مدل رقومی ارتفاع چیست؟ را بخوانید.

تیسن متغیر: وقتی ایستگاه‌ها داده گمشده دارند

در سری‌های زمانی واقعی ایران، همه ایستگاه‌ها در همه سال‌ها یا رگبارها فعال نیستند. اگر در رگباری ایستگاه B داده ندارد، نمی‌توانید وزن آن را حذف و بقیه را دست‌نخورده نگه دارید؛ مجموع وزن‌ها کمتر از ۱ می‌شود. دو راه دارید:

1. بازسازی داده گمشده با روش نسبت نرمال یا رگرسیون با ایستگاه‌های همسایه، سپس استفاده از همان وزن‌های ثابت.
2. ساخت پلیگون تیسن جداگانه برای هر ترکیب ایستگاه‌های فعال. با ModelBuilder و یک Iterator روی فیلد «وضعیت فعال» این کار خودکار می‌شود.

برای بارش رگبارهای کوتاه (مثلاً ورودی مدل سیلاب)، روش دوم دقیق‌تر است. بارش متوسط حاصل، ورودی مستقیم محاسبات رواناب و پهنه‌بندی سیلاب با HEC-RAS است.

مثال رگبار: تیسن متغیر برای یک رخداد سیل

فرض کنید در رگبار ۲۴ ساعته‌ای که به سیل منجر شد، ایستگاه B خراب بوده است. با ساخت دوباره پلیگون تیسن برای پنج ایستگاه فعال، وزن‌ها تغییر می‌کنند:

اگر به اشتباه وزن B را فقط حذف کنید و بقیه را تغییر ندهید، مجموع وزن‌ها ۰٫۷۸ و بارش متوسط ۴۶٫۴ میلی‌متر می‌شود؛ یعنی حدود ۲۱ درصد کم‌برآورد که در مدل سیلاب به دبی اوج بسیار کمتر از واقعیت منجر می‌شود.

کاربردهای دیگر پلیگون تیسن در GIS

• حوزه نفوذ خدمات: تعیین محدوده تحت پوشش هر مدرسه، درمانگاه یا ایستگاه آتش‌نشانی بر اساس نزدیکی.
• چاه‌های مشاهده‌ای: وزن‌دهی سطح آب زیرزمینی و محاسبه هیدروگراف واحد آبخوان؛ روشی که در گزارش‌های بیلان دشت‌های ایران رایج است.
• دما و تبخیر: همان منطق برای ایستگاه‌های تبخیرسنجی و دما، با احتیاط بیشتر در مورد ارتفاع.
• نمونه‌برداری خاک: نسبت دادن نتایج آزمایش هر نمونه به محدوده‌ای از مزرعه.

برای مبانی تحلیل‌های مجاورت و هیدرولوژی، مجموعه کاربرد GIS در هیدرولوژی و دوره GIS در هیدرولوژی را ببینید.

کنترل کیفیت داده ایستگاه‌ها پیش از تیسن

وزن‌دهی دقیق روی داده نادرست بی‌فایده است. پیش از هر محاسبه، این کنترل‌ها را انجام دهید:

• منحنی جرم مضاعف (Double Mass Curve): بارش تجمعی هر ایستگاه را در برابر میانگین تجمعی ایستگاه‌های همسایه رسم کنید. شکست شیب منحنی نشانه جابه‌جایی ایستگاه، تغییر دستگاه یا تغییر محیط اطراف است و داده قبل یا بعد از شکست باید اصلاح شود.
• داده پرت: بارش روزانه‌ای که چند برابر ایستگاه‌های اطراف است را با گزارش‌های هواشناسی بررسی کنید؛ گاهی خطای ورود داده است (مثلاً ۴۵۰ به جای ۴۵٫۰).
• مختصات: موقعیت ایستگاه‌ها را روی تصویر ماهواره‌ای بررسی کنید. خطای چند کیلومتری مختصات، شکل چندضلعی‌ها و وزن‌ها را کاملاً عوض می‌کند.
• تراکم شبکه: سازمان جهانی هواشناسی (WMO) حداقل یک باران‌سنج برای هر ۲۵۰ کیلومتر مربع در مناطق کوهستانی و یک باران‌سنج برای هر ۵۷۵ کیلومتر مربع در دشت‌های داخلی را توصیه می‌کند. حوضه ۱۲۵۰ کیلومتر مربعی مثال ما با ۵ ایستگاه داخلی در حد مرز توصیه کوهستانی است.

قالب گزارش در مطالعات منابع آب و پایان‌نامه

1. نقشه موقعیت ایستگاه‌ها، مرز حوضه و پلیگون‌های تیسن با برچسب نام و وزن هر ایستگاه.
2. جدول مشخصات ایستگاه‌ها: نوع، ارتفاع، دوره آماری، درصد داده گمشده و روش بازسازی.
3. جدول وزن تیسن و بارش متوسط، مشابه جدول مثال بالا.
4. مقایسه با حداقل یک روش دیگر (میانگین حسابی، هم‌باران یا گرادیان ارتفاعی) و توضیح اختلاف.

نقشه نهایی را طبق آموزش طراحی لی‌اوت نقشه با راهنما، مقیاس و منبع داده آماده کنید.

خطاهای رایج در روش تیسن و راه حل

پرسش‌های متداول درباره پلیگون تیسن

مطالب مرتبط