روشهاي درونيابي (قسمت اول)روش شبکه تيسن
روشهاي درونيابي
با توجه به ماهيت و نوع دادههايي که قرار است درونيابي شوند، روشهاي متعدد درونيابي ابداع شده که از مهمترين آنها ميتوان به موارد زير اشاره کرد:روشهای ترسیمی
اين روشها مبتني بر ترسيم شکلهاي هندسي (معمولاً نامنظم) در اطراف نقاط معلوم و تخمين مقادير مجهول با روشهاي ساده رياضياتي ميباشند. روشهاي ترسيمي را ميتوان به انواع زير دسته بندي کرد:
الف) روش مثلثبندي
در اين روش با وصل کردن نقاط معلوم به يکديگر، مثلثهايي (معمولاً نامنظم) به دست ميآيد که نقاط معلوم در رئوس آنها قرار گرفتهاند. حال با يک ميانگين گيري ساده از مقادير معلوم در رئوس هر مثلث ميتوان مقدار مجهول را ،که مثلاً در مرکز ثقل مثلث قرار گرفته، محاسبه کرد. براي نمونه در شکل 5-1 سه نقطه معلوم ، و با مقادير 2، 5 و 7 رئوس يک مثلث را تشکيل ميدهند. براي درونيابي اين مقادير و تخمين مقدار مجهول، که در مرکز ثقل مثلث قرار گرفته، به طور ساده ميتوان ميانگين رياضياتي (يا ميانه، مد، و…) آنها را محاسبه و به نقطه مجهول (نقطه ) اختصاص داد (مقادير معلوم با نماد ، و و مقدار مجهول با نماد نشان داده شده است).
شکل5-1: درونيابي مقدار مجهول با روش مثلثبندي (نقاط معلوم با دايره و نقطه مجهول با مثلث نشان داده شده است)
البته ميتوان مقدار تخمين زده شده براي نقطه مجهول، که در مرکز ثقل مثلث درونيابي قرار گرفته است، را به تمامي مثلث مذکور تعميم داده و بدين ترتيب يک مثلث با مقدار معين به دست آورد. اين موضوع ساده، مبنا و اساس يکي از مرسومترين روشهاي تهيه سطوح ارتفاعي (نقشههاي پستي و بلندي[1]) است که با عنوان مدل شبکه نامنظم مثلثي [2] معرفي
ميشود. مطابق با اين مدل، نقاط ارتفاعي معلوم (گرهها) با خطوطي (کمانها) به يکديگر وصل ميشوند و مثلثهاي نامنظمي (سطوح) به دست ميآيند. سپس با ميانگينگيري از رئوس هر مثلث، ارتفاع مثلث مورد نظر محاسبه شده و تغييرات ارتفاعي تمامي پهنه مورد نظر مدلسازي ميشود. در شکل 5-2 اجزاي مدل شبکه نامنظم مثلثي براي مدلسـازي کردن پسـتي و بلنـديهاي يک دلفين نشان داده شده است.
شکل5-2: مدل شبکه نامنظم مثلثي جهت درونيابي مقادير ارتفاعي و مدلسازي پستي و بلندي پيکره يک دلفين (ارتفاع هر نقطه نسبت به سطح مبناي ارتفاعي محاسبه شده است)
ب) روش شبکه تيسن
در اين روش که توسط هواشناس آمريکايي آلفرد تيسن[3] ابداع شده است، هر کدام از نقاط معلوم در داخل يک چندضلعي قرار ميگيرند و تمامي نقاط مجهول در چندضلعي مورد نظر، ارزشي برابر با نقطه معلومي ميگيرند که در آن چندضلعي واقع شده است. بدين ترتيب با داشتن تعدادي نقاط معلوم ميتوان يک سطح پيوسته از مقادير به دست آورد. در اين روش مرزهاي يک چندضلعي تا نقاط معلوم همسايه فاصله يکسان دارند و هر نقطه مجهول در داخل يک چندضلعي به نقطه معلوم مربوط به آن چندضلعي، در مقايسه با ساير نقاط معلوم، کمترين فاصله را دارد. چندضلعيهاي تيسن بدين ترتيب ايجاد ميشوند که نقاط معلوم به وسيله خطوط مثلثي به نزديکترين همسايهشان متصل ميشوند. سپس عمودمنصف کشيده شده براي هر ضلع با دو عمود منصف ديگر، که آن را قطع ميکند، گره چندضلعي تيسن را ميسازد. در خاتمه، خطوط اوليه بين نقاط برداشته ميشود و تقسيم يک ناحيه به چندضلعيهاي تيسن به وسيله قرارگيري نقاط نمونه بهطور کامل تعيين ميشود. ساختار فضايي چندضلعيهاي تيسن به پراکنش نقاط معلوم بستگي دارد. اگر نقاط معلوم بر روي يک شبکه منظم قرار گرفته باشند، چندضلعيهاي تيسن با اندازه و شکل يکنواخت ساخته ميشوند؛ در حاليکه اگر نقاط معلوم توزيع فضايي نامنظم داشته باشند، چندضلعيهاي تيسن نامنظم بهوجود ميآيند (جانستون، 1998).
در شکل 5-3، 7 نقطه معلوم با مقادير تا نشان داده شده است. اگر قرار به تخمين مقدار مجهول در نقطه باشد، ميتوان همانند آن چه در شکل نشان داده شده، در اطراف هر کدام از نقاط معلوم يک چندضلعي تيسن ايجاد کرده و سپس مشخص کرد که نقطه در کدام چندضلعي قرار
ميگيرد. مطابق با شکل مزبور، نقطه در چندضلعي (5) قرار گرفته و لذا خواهد بود.
شکل 5-3: درونيابي و تخمين نقطه مجهول با چندضلعيهاي تيسن (نقاط معلوم با دايره و نقطه مجهول با مثلث نشان داده شده است)
معمولاً از چندضلعي هاي تيسن براي درونيابي دادههايي استفاده ميشود که در محيطهاي فيزيکي ناهمگن يا غيرپيوسته برداشت شدهاند. براي مثال اگر از سطح خاک يک دشت
نمونه هاي خاک برداشت شود و غلظت سديم در هر نمونه اندازهگيري شود، چون محيط خاک يک محيط غيرپيوسته است و به فرسايش سنگ مادر و ساير عوامل ناهمگن بستگي دارد، بهتر است از چندضلعي هاي تيسن براي درونيابي مقادير سديم در گستره دشت مورد مطالعه استفاده کرد.
براي تعميم دادن داده هاي قياسي نقطهاي، به يک سطح، نيز ميتوان از روش چند ضلعي هاي تيسن بهره برد. براي نمونه اگر در شکل فوق نوع خاک در نقطه (3)، رُس باشد با يک تقريب ميتوان تمامي خاکهاي موجود در چند ضلعي (3) را از نوع رُسي درنظر گرفت.
هرچند که درونيابي دادههاي پيوسته اعشاري، براي مثال دادههاي دما، بارش، ارتفاع، غلظت عناصر در آب و… با روش چندضلعي هاي تيسن معمول نميباشد، اما در برخي از موارد از اين نوع درونيابي استفاده شده است. براي نمونه در شکل 5-4 نتيجه حاصل از درونيابي داده هاي ارتفاعي با روش چندضلعيهاي تيسن نشان داده شده است.
[1] Terrain
[2] Triangle Irregular Network
[3] Alfred Thiessen
برگرفته از : کتاب آمار فضایی (تحلیل داده های مکانی)
نویسندگان: سعید جوی زاده, ساره حدادی, محمد صادق درانی نژاد
انتشارات آکادمیک تهران
تلفن تماس سفارش کتاب: 09382252774
وبسایت آموزشی: https://gisland.org/
لینک سفارش کتاب: https://ketabpage.ir/shop/
دوره آموزشی زمین آمار( Geostatistics)
همراه با فیلم و کتاب
همراه با پروژه های کاربردی و داده های تمرینی
مدرس:
دکتر سعید جوی زاده
مولف کتاب های آمار مکانی و زمین آمار
تلفن ثبت نام :
09382252774
وب سایت :
بدون دیدگاه