فضا و زمان و مکان در علوم مکانی و سیستم اطلاعات جغرافیایی

تا قرن بیستم اعتقاد بر این بود که هندسه سه بعدی جهان (بیان فضایی آن بر حسب مختصات، فواصل و جهت ها) مستقل از زمان یک بعدی است. فیزیکدان معروف آلبرت اینشتین به توسعه ایده فضا-زمان به عنوان بخشی از نظریه نسبیت خود کمک کرد . قبل از کار پیشگامانه او، دانشمندان دو نظریه متفاوت برای توضیح پدیده های فیزیکی داشتند: قوانین فیزیک ایزاک نیوتن حرکت اجسام عظیم را توصیف می کرد، در حالی که مدل الکترومغناطیسی جیمز کلرک ماکسول نور را توصیف می کرد. با این حال، در سال 1905، آلبرت انیشتین اثری را در مورد نسبیت خاص بر اساس دو فرض استوار کرد:

قوانین فیزیک در همه سیستم‌های اینرسی (یعنی چارچوب‌های مرجع غیر شتاب‌دار ) ثابت هستند (یعنی یکسان ).
سرعت نور در خلاء برای همه ناظران بدون توجه به سرعت منبع نور یکسان است .

نتیجه منطقی در نظر گرفتن این فرضیه ها در کنار هم، ارتباط غیرقابل تفکیک همزمان چهار بعد – که تاکنون مستقل تصور می شد – فضا و زمان است. چندین نتیجه متضاد ظاهر می شود: علاوه بر مستقل بودن از سرعت منبع نور، سرعت نور بدون توجه به چارچوب مرجعی که در آن اندازه گیری می شود ثابت می ماند. فاصله و حتی ترتیب زمانی جفت رویدادها با اندازه گیری در چارچوب های مرجع اینرسی متفاوت تغییر می کند (این نسبیت همزمان است ). و افزایش خطی سرعت ها دیگر درست نیست.

انیشتین نظریه خود را در زمینه سینماتیک (مطالعه اجسام متحرک) تدوین کرد. نظریه او پیشرفتی در نظریه لورنتس در سال 1904 در مورد پدیده های الکترومغناطیسی و نظریه الکترودینامیک پوانکاره بود . اگرچه این تئوری ها شامل معادلاتی شبیه به معادلات معرفی شده توسط انیشتین (یعنی تبدیل لورنتس ) بودند، اما اساساً مدل هایی موقتی بودند که برای توضیح نتایج آزمایش های مختلف – از جمله آزمایش تداخل سنج معروف مایکلسون- مورلی – پیشنهاد شده بودند – که بسیار دشوار بود. مناسب. پارادایم فعلی

در سال 1908، هرمان مینکوفسکی – زمانی یکی از اساتید ریاضیات یک انیشتین جوان در زوریخ بود – تفسیر هندسی نسبیت خاص را ارائه کرد که سه بعد فضایی زمان و مکان را در یک پیوستار چهار بعدی واحد ترکیب می کرد که اکنون به عنوان مینکوفسکی شناخته می شود. فضا . یکی از ویژگی های کلیدی این تفسیر، تعریف رسمی بازه فضا-زمان است. اگرچه اندازه‌گیری‌های فاصله و زمان بین رویدادها برای اندازه‌گیری‌های انجام‌شده در چارچوب‌های مرجع مختلف متفاوت است، بازه فضازمان مستقل از چارچوب مرجع اینرسی است که در آن ثبت شده‌اند. ^[1]

تفسیر هندسی مینکوفسکی از نسبیت برای توسعه نظریه نسبیت عام انیشتین در سال 1915 بسیار مهم بود، که در آن نشان داد چگونه منحنی جرم و انرژی فضازمان را به یک منیفولد شبه ریمانی مسطح می کند.

معرفی

تعاریف

مکانیک کلاسیک غیر نسبیتی زمان را به‌عنوان کمیت اندازه‌گیری جهانی در نظر می‌گیرد که در سرتاسر فضا یکنواخت است و از فضا متمایز است. مکانیک کلاسیک فرض می‌کند که زمان یک نرخ ثابت حرکت است، مستقل از وضعیت حرکت ناظر یا هر چیز خارجی. ^[2] علاوه بر این، فرض می‌کند که فضا اقلیدسی است . فرض بر این است که فضا از هندسه عقل سلیم پیروی می کند. ^[3]

در زمینه نسبیت خاص ، زمان را نمی توان از سه بعد فضا جدا کرد، زیرا سرعت مشاهده شده که در آن زمان برای یک جسم می گذرد به سرعت جسم نسبت به ناظر بستگی دارد . نسبیت عام همچنین توضیح می دهد که چگونه میدان گرانشی می تواند گذر زمان را برای یک جسم که توسط ناظری در خارج از کره دیده می شود کند کند.

در فضای معمولی، یک موقعیت با سه عدد مشخص می شود که به عنوان ابعاد شناخته می شود . در دستگاه مختصات دکارتی، این ها x، y و z نامیده می شوند. یک موقعیت در فضازمان را یک رویداد می نامند و چهار عدد باید مشخص شود: فضای سه بعدی در فضا و همچنین موقعیت در زمان (شکل 1). یک رویداد با مجموعه ای از مختصات x ، y ، z و t نشان داده می شود. بنابراین فضا-زمان چهار بعدی است. رویدادهای ریاضی دوره صفر دارند و نقطه ای در فضازمان را نشان می دهند.

مسیر یک ذره در فضا-زمان را می‌توان به صورت متوالی از رویدادها در نظر گرفت. زنجیره ای از رویدادها را می توان به یکدیگر متصل کرد تا خطی را تشکیل دهند که نشان دهنده پیشرفت یک ذره در فضازمان است. آن خط را خط جهانی ذره می نامند . ^[4]^: 105

از نظر ریاضی، فضازمان یک منیفولد است ، به این معنی که در نزدیکی هر نقطه به صورت محلی “مسطح” به نظر می رسد، به همان شکلی که در مقیاس های کوچکتر، یک کره مسطح به نظر می رسد. ^[5] یک عامل مقیاس بسیار بزرگ، ( به طور سنتی سرعت نورنامیده می شود) فواصل اندازه گیری شده در فضا را به فواصل اندازه گیری شده در زمان مرتبط می کند. بزرگی این ضریب مقیاس (معادل حدود 300000 کیلومتر در فضا یا 190000 مایل در یک ثانیه در زمان) همراه با چند برابر بودن فضازمان به معنای حرکت عادی و غیر نسبیتی و نرمال و در مقیاس انسانی اما فواصل است. ، چیزهای کمی وجود دارد که انسانها می توانند ببینند که متفاوت از آنچه می توانند ببینند وقتی جهان اقلیدسی است. تنها در اواسط دهه 1800 با ظهور اندازه‌گیری‌های علمی حساس، مانند آزمایش فیزو و آزمایش مایکلسون-مورلی، تفاوت‌های عجیبی بین مشاهدات و پیش‌بینی‌های مبتنی بر فرض فضای اقلیدسی شروع شد. ^[6]

هر مکان در فضازمان با چهار عدد مشخص شده توسط یک چارچوب مرجع مشخص می شود: موقعیت در فضا و زمان (که می تواند به عنوان قرائت ساعت واقع در هر موقعیت در فضا دیده شود). “مشاهده” ساعت ها را مطابق چارچوب مرجع خود همگام می کند.

در نسبیت خاص، ناظر در بیشتر موارد به معنای چارچوب مرجعی است که از آن مجموعه ای از اشیا یا رویدادها اندازه گیری می شود. این کاربرد کاملاً با معنای عادی انگلیسی کلمه متفاوت است. قاب های مرجع ذاتاً ساختارهای غیر محلی هستند و در مورد استفاده از این اصطلاح، صحبت از مکان ناظر معنی ندارد. در شکل 1-1 تصور کنید که قاب مورد نظر مجهز به شبکه متراکمی از ساعت ها است که در داخل این قاب مرجع هماهنگ شده است که به طور نامحدود در سه بعد فضا گسترش می یابد. هیچ مکان خاصی در داخل شبکه مهم نیست. شبکه ساعت ها برای تعیین زمان و موقعیت رویدادها در کل فریم استفاده می شود. اصطلاح ناظر به مجموعه کاملی از ساعت‌ها اشاره دارد که به یک چارچوب مرجع اینرسی متصل هستند. ^[7]^: 17–22 در این وضعیت ایده آل، یک ساعت با هر نقطه در فضا مرتبط است، و بنابراین ساعت ها هر رویداد را بلافاصله ثبت می کنند، بدون تاخیر زمانی بین یک رویداد و ضبط آن. با این حال، یک ناظر واقعی به دلیل سرعت نور، متوجه تاخیر بین انتشار سیگنال و تشخیص آن خواهد شد. برای همگام‌سازی ساعت‌ها، در حالی که داده‌ها پس از آزمایش کاهش می‌یابد، زمان دریافت سیگنال تصحیح می‌شود تا زمان واقعی را منعکس کند، در صورتی که توسط شبکه‌ای کامل از ساعت‌ها ثبت شده باشد.

در بسیاری از کتاب‌های مربوط به نسبیت خاص، به‌ویژه کتاب‌های قدیمی‌تر، اصطلاح «ناظر» به معنای عام‌تر کلمه به کار رفته است. معمولاً از متن مشخص می شود که کدام معنا اتخاذ شده است.

فیزیکدانان بین آنچه که فرد اندازه گیری می کند یا می بیند (پس از حذف تاخیر انتشار سیگنال)، در مقابل آنچه به صورت بصری بدون چنین اصلاحاتی می بیند، تمایز قائل می شوند. عدم درک تفاوت بین اندازه گیری/مشاهده، که فرد مشاهده می کند، منبع خطای زیادی در میان دانشجویان اولیه نسبیت است. ^[8]

تاریخ

شکل 1-2. مایکلسون و مورلی انتظار داشتند که حرکت از طریق اتر باعث تغییر فاز دیفرانسیل بین نور عبوری از دو بازوی دستگاه آنها شود. منطقی ترین توضیح نتیجه منفی آنها، کشیدن اتر، با مشاهده انحرافات ستاره ای در تضاد بود.

در اواسط دهه 1800، آزمایش‌های مختلفی مانند مشاهدات نقطه آراگو و اندازه‌گیری‌های دیفرانسیل سرعت نور در هوا در مقابل آب برای اثبات ماهیت موجی نور در مقابل نظریه حلقوی در نظر گرفته شد. ^[9] سپس نیاز به وجود یک محیط موجی برای انتشار امواج فرض شد . در مورد امواج نور، یک اتر نورانی خیالی فرض می شد. ^{[یادداشت 1]}با این حال، تلاش‌های مختلف برای ایجاد ویژگی‌های این رسانه فرضی نتایج متناقضی را به همراه داشت. به عنوان مثال، آزمایش فیزو در سال 1851 نشان داد که سرعت نور در آب جاری کمتر از مقدار وابسته به شاخص انکسار آب با مجموع سرعت نور در هوا و سرعت آب است. در میان مسائل دیگر، وابستگی کشش جزئی اتر که توسط این آزمایش به دست آمد به شاخص شکست (که وابسته به طول موج است) منجر به این نتیجه شد که اتر با سرعت‌های متفاوتی برای رنگ‌های مختلف نور به طور همزمان ^[10] آزمایش معروف مایکلسون-مورلی در سال 1887 (شکل 1-2) هیچ اثر دیفرانسیل حرکت زمین از طریق اتر فرضی را بر سرعت نور نشان نداد و با محتمل ترین توضیح، کشیدن اتر مطلق در تضاد بود. . . مشاهده انحرافات ستاره ای ^[6]

جورج فرانسیس فیتزجرالد در سال 1889 و هندریک لورنتز در سال 1892 به طور مستقل پیشنهاد کردند که اجسام فیزیکی که از طریق اتر ساکن حرکت می کنند به طور فیزیکی تحت تأثیر مسیر خود قرار می گیرند و در جهت حرکت به میزانی منقبض می شوند که در واقع توضیح نتایج منفی ضروری است. آزمایش مایکلسون مورلی (در جهات عرضی جهت حرکت تغییری در طول وجود ندارد.)

تا سال 1904، لورنتس نظریه خود را به گونه ای گسترش داد که به طور رسمی با معادلاتی که اینشتین قرار بود بعداً استخراج کند (یعنی تبدیل لورنتس) یکسان شد، اما با تفسیری اساساً متفاوت. نظریه او به عنوان یک نظریه دینامیک (مطالعه نیروها و گشتاورها و تأثیر آنها بر حرکت)، تغییر شکل فیزیکی واقعی اجزای فیزیکی ماده را فرض کرد. ^[11]^{: معادلات 163-174 لورنتز کمیتی} را پیش‌بینی می‌کرد که او آن را زمان محلی نامید ، که با آن می‌توانست واگرایی نور، آزمایش فیزو و سایر پدیده‌ها را توضیح دهد. با این حال، لورنتس زمان محلی را تنها یک ابزار ریاضی کمکی در نظر گرفت، ایده ای که قصد دارد انتقال از یک سیستم به سیستم دیگر را ساده کند.

در آغاز قرن، فیزیکدانان و ریاضیدانان دیگر به رسیدن به چیزی که در حال حاضر به عنوان فضا-زمان شناخته می شود، نزدیک تر شدند. خود انیشتین خاطرنشان کرد که با تعداد زیادی تکه‌های مختلف معما که باید حل شود، «نظریه نسبیت خاص، اگر به شکل گذشته آن نگاه کنیم، در سال 1905 برای کشف آماده شده بود». ^[12]

هندریک لورنزو

هانری پوانکاره

آلبرت انیشتین

هرمان مینکوفسکی

شکل 1-3.

یک مثال مهم آنری پوانکاره، ^[13]^[14]^: 73-80 ، ^93-95 است که در سال 1898 استدلال کرد که وقوع همزمان دو رویداد یک امر سنتی ^است.^[15]^{[نکته 2]} در سال 1900، او فرض کرد که “زمان محلی” لورنتس در واقع با حرکت ساعت ها با استفاده از یک تعریف عملیاتی صریح از همگام سازی ساعت با فرض سرعت نور ثابت نشان داده می شود. ^{[یادداشت 3]} در سالهای 1900 و 1904، او با تأکید بر اعتبار نظریه نسبیت، غیرقابل کشف ذاتی اتر را پیشنهاد کرد و در سال 1905/1906 ^[16^]او نظریه الکترون های لورنتز را به صورت ریاضی ثابت کرد تا این موضوع را مطرح کند. طبق نظریه نسبیت. او با بحث در مورد فرضیه‌های مختلف در مورد گرانش ثابت لورنتس، مفهوم جدید فضازمان 4 بعدی را با تعریف چهار بردار مختلف، یعنی چهار موقعیت، چهار سرعت و چهار نیرو معرفی کرد. ^[17]^[18] او فرمالیسم 4 بعدی را در مقالات بعدی دنبال نکرد، با این حال، با بیان اینکه این خط از تحقیق به نظر می رسد “درد بسیار زیاد برای منافع محدود” است، و در نهایت به این نتیجه رسید که “زبان سه بعدی مناسب ترین به نظر می رسد “برای توصیف ^جهان^ما^”^. _به این دلایل و دلایل دیگر، اکثر مورخان علم استدلال می کنند که پوانکاره چیزی را که امروزه نسبیت خاص نامیده می شود اختراع نکرده است. ^[14]^[11]

در سال 1905، انیشتین نسبیت خاص (حتی بدون استفاده از تکنیک های فرمالیسم فضا-زمان) را به عنوان نظریه فضا و زمان وارد درک مدرن خود کرد. ^[14]^[11] در حالی که نتایج آنها از نظر ریاضی شبیه به نتایج لورنتس و پوانکاره است، انیشتین نشان داد که تبدیل لورنتس نتیجه تعامل بین ماده و اتر نیست، بلکه به ماهیت مکان و زمان مربوط است. او تمام نتایج خود را با این فرض به دست آورد که کل نظریه را می توان بر اساس دو اصل بنا کرد: اصل نسبیت و اصل ثابت سرعت نور.

در مورد انیشتین تحلیل او از سینماتیک (مطالعه اجسام متحرک بدون اشاره به نیروها) به جای دینامیک استفاده کرد. کار او برای معرفی سوژه پر از تصاویر واضح بود که شامل تبادل سیگنال های نوری بین ساعت های در حال حرکت، اندازه گیری دقیق طول یک میله متحرک و نمونه های دیگر از این قبیل بود. ^[19]^{[یادداشت 4]}

علاوه بر این، انیشتین با معرفی هم ارزی کلی جرم و انرژی در سال 1905، جایگزین تلاش های قبلی برای رابطه جرم-انرژی الکترومغناطیسی شد، که برای فرمول بعدی او از نظریه هم ارزی در سال 1907، که اینرسی و گرانش را توصیف می کند. برابری جرم را اعلام می کند، مهم بود. . علاوه بر این، انیشتین با استفاده از هم ارزی جرم-انرژی نشان داد که جرم گرانشی یک جسم با محتوای انرژی آن متناسب است، که یکی از اولین نتایج توسعه نسبیت عام بود. اگرچه به نظر می رسد که او در ابتدا به فضا-زمان از نظر هندسی فکر نمی کرد، ^[21]^:²¹⁹ انیشتین فرمالیسم فضا-زمان را به طور کامل در توسعه بعدی خود از نسبیت عام گنجاند.

هنگامی که انیشتین آن را در سال 1905 منتشر کرد، یکی دیگر از رقبای او، استاد سابق ریاضیات، هرمان مینکوفسکی، نیز به بسیاری از مبانی نسبیت خاص رسیده بود. مکس بورن به ملاقاتی که با مینکوفسکی داشت، اشاره می کند که به دنبال تبدیل شدن به شاگرد/همکار مینکوفسکی بود: ^[22]

من به کلن رفتم، مینکوفسکی را ملاقات کردم و به سخنرانی معروف او “فضا و زمان” که در 2 سپتامبر 1908 ارائه شد گوش دادم. […] زمان‌های محلی متفاوت ناظرانی که نسبت به یکدیگر حرکت می‌کردند، اعلام شد. از آنجا که او به طور مستقل به نتایج یکسانی رسید، اما آنها را منتشر نکرد، می خواست اولین ساختار ریاضی با شکوه تمام فرموله شود. او هرگز ادعای پیشینی نکرد و همیشه سهم کامل خود را در این کشف بزرگ به انیشتین داد.

مینکوفسکی حداقل از تابستان 1905، زمانی که مینکوفسکی و دیوید هیلبرت سمپوزیوم پیشرفته‌ای را رهبری کردند، که در آن فیزیکدانان برجسته آن زمان، از جمله لورنتس، پوانکاره و همکاران، نامه‌ها را مطالعه کردند، به وضعیت الکترودینامیک پس از آزمایش‌های مخرب مایکلسون توجه داشت. با این حال، اصلاً مشخص نیست که مینکوفسکی از چه زمانی فرمول بندی هندسی نسبیت خاص را که قرار بود نام او را یدک بکشد، آغاز کرد، یا اینکه تا چه اندازه تحت تأثیر تفسیر چهار بعدی پوانکاره از تبدیل لورنتس قرار گرفت. همچنین مشخص نیست که او به طور کامل از کمک های مهم انیشتین در درک دگرگونی های لورنتس قدردانی کرده باشد، زیرا کار انیشتین را بسط کار لورنتس می داند. ^[23]

شکل 1-4. مینکوفسکی در سخنرانی Raum und Zeit خود در سال 1908 شفافیت های رنگارنگ ارائه می دهد.

در 5 نوامبر 1907 (کمی بیش از یک سال قبل از مرگش)، مینکوفسکی تفسیر هندسی خود از فضازمان را در یک سخنرانی به انجمن ریاضی گوتینگن با عنوان اصل نسبیت ( Das Relativitsprinzip ) معرفی کرد. ^{[نکته 5]} در 21 سپتامبر 1908، مینکوفسکی سخنرانی معروف خود، فضا و زمان ( Raum und Zeit )، ^{[24] را} به انجمن دانشمندان و پزشکان آلمان ارائه کرد. کلمات آغازین فضا و زمان شامل این جمله معروف مینکوفسکی است که «از این پس، فضا به خود و زمان به خود به عنوان یک کل به یک سایه صرف می‌شود و تنها نوعی اتحاد این دو اجازه آزادی را می‌دهد». حفظ خواهد کرد.” فضا و زمانشامل اولین ارائه عمومی نمودارهای فضا-زمان (شکل 1-4) و شامل یک نمایش قابل توجه است که مفهوم شکاف های برگشت ناپذیر (در زیر مورد بحث قرار می گیرد)، همراه با مشاهدات تجربی که سرعت نور محدود است، امکان استخراج ویژه را فراهم می کند. کلیت نسبیت ^{[یادداشت 6]}

مفهوم فضا-زمان و گروه لورنتز ارتباط نزدیکی با شکلی از هندسه میدان، هذلولی یا منسجم دارند و گروه‌های تبدیل آنها قبلاً در قرن نوزدهم با استفاده از فواصل ثابت مشابه فواصل فضا-زمان توسعه یافته‌اند. ^{[یادداشت 7]}

اینشتین، به نوبه خود، در ابتدا تفسیر هندسی مینکوفسکی از نسبیت خاص را نادیده گرفت و آن را به عنوان überflussige Gelehrsamkeit (آموزش اضافی) تلقی کرد . با این حال، در تکمیل کشف نسبیت عام که در سال 1907 آغاز شد، تفسیر هندسی نسبیت اهمیت پیدا کرد و در سال 1916، انیشتین به طور کامل مدیون خود را به مینکوفسکی، که توضیح او برای نسبیت عام، انتقال را تسهیل کرد، تصدیق کرد. ^[11]^:^151-152 از آنجایی که انواع دیگری از فضازمان وجود دارد، مانند فضازمان منحنی نسبیت عام، فضازمان نسبیت خاص امروزه به عنوان فضازمان مینکوفسکی شناخته می شود .

فضا-زمان در نسبیت خاص

فاصله زمانی فضا

در سه بعد، فاصله بین دو نقطه را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث تعریف کرد: $\Delta {d}$

(\Delta {d})^{2}=(\Delta {x})^{2}+(\Delta {y})^{2}+(\Delta {z})^{2}

اگرچه دو بیننده می توانند موقعیت های x ، y و z دو نقطه را با استفاده از سیستم های مختصات مختلف اندازه گیری کنند ، فاصله بین نقاط برای هر دو یکسان خواهد بود (با فرض اینکه آنها با استفاده از واحدهای یکسان اندازه گیری می کنند). فاصله “تغییر ناپذیر” است.

اما در نسبیت خاص، به دلیل انقباض لورنتس، اگر یک ناظر در حال حرکت است، فاصله بین دو نقطه دیگر یکسان نیست، اگر توسط دو ناظر مختلف اندازه گیری شود. اگر این دو نقطه در زمان و مکان از هم جدا شوند، وضعیت حتی پیچیده‌تر می‌شود. برای مثال، اگر ناظری دو رویداد را مشاهده کند که در یک مکان اما در زمان‌های مختلف اتفاق می‌افتد، شخصی که نسبت به ناظر اول حرکت می‌کند، دو رویداد را در مکان‌های مختلف مشاهده می‌کند، زیرا (از نظر آنها) ثابت هستند و وضعیت رویداد در حال کاهش یا نزدیک شدن است. بنابراین، برای اندازه‌گیری «فاصله» مؤثر بین دو رویداد باید از معیار متفاوتی استفاده کرد.

در فضازمان چهار بعدی، آنالوگ فاصله فاصله است. اگرچه زمان به عنوان یک بعد چهارم می آید، اما با ابعاد مکانی متفاوت برخورد می شود. بنابراین فضای مینکوفسکی از جنبه های مهمی با فضای چهار بعدی اقلیدسی متفاوت است. دلیل اصلی ادغام فضا و زمان در فضازمان این است که مکان و زمان به طور جداگانه ثابت نیستند، به این معنی که در شرایط مناسب، ناظران مختلف می توانند مدت زمان بین دو رویداد (به دلیل اتساع زمان) را اندازه گیری کنند. بین دو رویداد (به دلیل انقباض طول). اما نسبیت خاص یک تغییر ناپذیر جدید به نام بازه فضازمان ارائه می دهد.فاصله ای نامیده می شود که فاصله ها را در مکان و زمان به هم متصل می کند. همه ناظرانی که زمان و فاصله بین هر دو رویداد را اندازه گیری می کنند، در نهایت بازه فضا-زمان یکسانی را محاسبه می کنند. فرض کنید یک ناظر دو رویداد را که با اندازه‌گیری‌های زمانی و فاصله مکانی از هم جدا شده‌اند را اندازه‌گیری می‌کند، سپس فاصله فضا-زمان بین دو رویداد که با فاصله در فضا و با مختصات از هم جدا می‌شوند برابر است با: $\ دلتا تی$ $\Delta x.$ $(\Delta {s})^{2}$ $\Delta {x}$ $\Delta {ct}=c\Delta t$

(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2},

یا برای سه بعد فضایی،

(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{ 2}.

^[28]

سرعت ثابت نور واحدهای زمان (مانند ثانیه) را به واحدهای فضایی (مانند متر) تبدیل می کند. ثانیه بار متر / ثانیه = متر.

اگرچه برای اختصار، اغلب بیان دلتا را بدون فاصله می بینیم که بیشتر بحث های زیر را شامل می شود، اما باید فهمید که به طور کلی ، و غیره. ما همیشه نگران تفاوت مقادیر مختصات مکانی یا زمانی مرتبط با دو رویداد هستیم و از آنجایی که هیچ مبدأ ترجیحی وجود ندارد، مقادیر مختصات منفرد معنای ضروری ندارند. $\Delta {x}$

شکل 2-1. نمودار فضا-زمان دو فوتون A و B را نشان می دهد که توسط یک رویداد تولید شده اند و یک جسم با سرعت کمتر از نور C را نشان می دهد.

معادله فوق با قضیه فیثاغورث یکسان است، به جز علامت منفی بین عبارت و عبارت. فضا- زمان به خودی خود یک کمیت بازه ای نیست . این به این دلیل است که برخلاف فواصل در هندسه اقلیدسی، بازه‌ها در فضازمان مینکوفسکی می‌توانند منفی باشند. فیزیکدانان معمولاً به جای پرداختن به ریشه های مربع اعداد منفی، آنها را به عنوان یک نماد خاص در نظر می گیرند تا مربع یک چیزی به خودی خود. ^[21]^:²¹⁷ $(ct)^{2}$ $x^{2}$ $s^{2}،$ $s^{2}$

به دلیل علامت منفی، فاصله فضازمان بین دو رویداد متمایز می تواند صفر باشد. اگر مثبت باشد، فاصله فضا-زمان شبیه زمان است ، به این معنی که دو رویداد با زمان بیشتری از مکان فاصله دارند. اگر منفی باشد، فاصله فضا-زمان فضا مانند است، به این معنی که دو رویداد با فضای بیشتری نسبت به زمان از هم جدا می شوند. فواصل فضا-زمان زمانی صفر است که ، به عبارت دیگر، فاصله فضا-زمان بین دو رویداد در خط جهانی جسمی که با سرعت نور حرکت می کند، صفر باشد. به چنین فاصله ای نور یا صفر می گویند . فوتونی که از یک ستاره دور به چشم ما می‌آید (از دید ما) پیر نمی‌شود، حتی اگر سال‌ها را در گذر خود سپری کرده باشد. $s^{2}$ $s^{2}$ $x=\pm ct.$

نمودار فضا-زمان معمولاً تنها با یک فاصله و یک مختصات زمانی ترسیم می شود. شکل. 2-1 نمودار فضازمان را نشان می دهد که خطوط جهانی (یعنی مسیرها در فضازمان) دو فوتون A و B را نشان می دهد که از یک رویداد سرچشمه می گیرند و در جهت مخالف می روند. علاوه بر این، c خط جهانی جسمی را نشان می دهد که کندتر از نور حرکت می کند. مختصات زمانی عمودی با این مقیاس بزرگ می شود به طوری که مختصات فضای افقی دارای واحدهای یکسان (متر) است. از آنجایی که فوتون ها با سرعت نور حرکت می کنند، خطوط جهان آن ها شیب ۱± دارند. به عبارت دیگر، هر متری که یک فوتون به سمت چپ یا راست حرکت می کند، به حدود 3.3 نانوثانیه زمان نیاز دارد.

دو سنت نشانه گذاری در ادبیات نسبیت استفاده می شود:

s^{2}=(ct)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}

و

s^{2}=-(ct)^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}

این قراردادهای نشانه با امضاهای متریک (+ – – -) و (- + + +) مرتبط هستند. یک تغییر جزئی این است که مختصات زمانی را به جای اول در آخر قرار دهید. هر دو کنوانسیون به طور گسترده در زمینه مطالعه استفاده می شود.

چارچوب مرجع

شکل 2-2. نمودار گالیله دو فریم مرجع در پیکربندی استاندارد

شکل 2-3. (الف) نمودار گالیله دو فریم مرجع در پیکربندی استاندارد، (ب) نمودار فضا-زمان دو فریم مرجع، (ج) نمودار فضا-زمان که مسیر یک پالس نور منعکس شده را نشان می دهد.

برای به دست آوردن بینشی در مورد اینکه چگونه مختصات فضا-زمان اندازه گیری شده توسط ناظران در چارچوب های مرجع مختلف با یکدیگر مقایسه می شوند، کار با یک تنظیم ساده با فریم ها در پیکربندی استاندارد مفید است . با احتیاط، این امکان ساده‌سازی ریاضیات را فراهم می‌کند و نتیجه‌گیری‌ها کلیت را از دست نمی‌دهند. 2-2، دو قاب مرجع گالیله (یعنی فریم های 3 فضایی معمولی) در حرکت نسبی نمایش داده می شوند. کادر S به ناظر اول O تعلق دارد و فریم S’ (تلفظ “S اول”) به ناظر دوم O تعلق دارد.

محورهای قاب S از محورهای اولیه متناظر قاب های x , y , z S موازی هستند.
قاب S′ با سرعت ثابت v در جهت x قاب S همانطور که در قاب S اندازه گیری شده است حرکت می کند.
منشأ فریم های S و S’ زمانی منطبق می شوند که زمان t = 0 برای فریم S و t = 0 برای فریم S’ باشد. ^[4]^: 107

شکل. 2-3a شکل 2-2 را در جهتی متفاوت ترسیم می کند. شکل. 2-3b نمودار فضازمان را از دید ناظر O نشان می دهد. از آنجایی که S و S در پیکربندی استاندارد هستند، در زمان t = 0 فریم S و در t = 0 فریم S’ منشا می گیرند. CT که “محور” است از میان رویدادهای قاب S’ x ‘ = 0 عبور می کند. اما نقاط امتداد x ‘ = 0 در جهت x قاب S با سرعت V حرکت می کنند، به طوری که در هیچ یک از محورهای CT منطبق نمی شوند. زمانی غیر از صفر بنابراین، محور CT نسبت به محور CT با زاویه ای که توسط

\tan(\theta )=v/c.

محور x نسبت به محور x نیز متمایل است. برای تعیین این زاویه شیب، به یاد می آوریم که شیب خط جهانی یک پالس نور همیشه 1± است. شکل. 2-3c نمودار فضا-زمان را از دید ناظر O’ ارائه می دهد. فرود P نشان دهنده گسیل یک پالس نور در x = 0، ct = – a است. پالس از آینه ای که در فاصله a از منبع نور قرار دارد منعکس می شود (رویداد Q) و در a و x ‘=0, ct ‘ = a (رویداد r) به منبع نور باز می گردد .

رویدادهای مشابه P، Q، R در قاب ناظر O در شکل 2-3b رسم شده است. مسیر نور دارای شیب های = 1 و -1 است، به طوری که PQR یک مثلث قائم الزاویه با هر دو PQ و QR در 45 درجه تشکیل می دهد. به محورهای X و Ct . از آنجایی که OP = OQ = OR، زاویه بین X ‘ و X نیز باید باشد . ^[4]^:^113-118

در حالی که بقیه کادر متشکل از محورهای مکان و زمان است که در زوایای قائم به هم می رسند، قاب متحرک با محورهایی ترسیم می شود که در یک زاویه تند به هم می رسند. فریم ها در واقع معادل هستند. این عدم تقارن به دلیل اعوجاج اجتناب ناپذیر نحوه نقشه مختصات فضازمان بر روی صفحه دکارتی است، و به این ترتیب که در پیش‌بینی مرکاتور زمین، اندازه نسبی توده‌های زمین در نزدیکی قطب‌ها غریبه‌تر از (گرینلند و مورد نیاز) در نظر گرفته نمی‌شود. قطب جنوب) نسبت به توده خشکی نزدیک خط استوا بسیار اغراق آمیز هستند.

مخروط نور

شکل 2-4. یک مخروط نوری متمرکز بر یک حادثه، بقیه فضازمان را به آینده، گذشته و «جایی دیگر» تقسیم می‌کند.

در شکل 2-4، رویداد O در مبدأ یک نمودار فضا-زمان است، و دو خط مورب نشان دهنده همه رویدادهایی هستند که فاصله فضا-زمان صفر نسبت به رویداد اصلی دارند. این دو خط مخروط‌های نور نامیده می‌شوند ، زیرا با افزودن یک بعد فضایی دوم O برخوردی (شکل 2-5) به نظر می‌رسد که دو مخروط دایره‌ای راست که با راس‌هایشان در O در یک مخروط آینده ملاقات می‌کنند به (t) امتداد می‌یابد. >0)، دوم به گذشته (t<0).

شکل 2-5. مخروط های نور در فضای دو بعدی و بعد زمانی

یک مخروط سبک (دوگانه) نسبت به رأس خود، فضازمان را به مناطق مجزا تقسیم می کند. فضای داخلی مخروط نور آینده شامل تمام رویدادهایی است که از راس با زمان (فاصله زمانی) بیشتر از زمانی که سرعت نور برای عبور از فاصله فضایی آن لازم است جدا می شود. این رویدادها شامل آینده مانند زمان رویداد O است. به طور مشابه، گذشته زمان‌بندی‌شده شامل رویدادهای درونی مخروط نوری گذشته است. بنابراین در بازه زمانی CT بزرگتر از x بازه زمانی است ، مثبت است. رویدادهای ناحیه بیرونی مخروط نوری که به صورت فضایی از رویداد O جدا شده اندمی توان با سرعت نور از آن عبور کرد. این رویدادها به اصطلاح منطقه فضایی رویداد O را تشکیل می دهند که در شکل 2-4 در “جای دیگر” به تصویر کشیده شده است. گفته می شود که رویدادهای مخروط نور از O سبکتر هستند (یا متفاوت از صفر ). از آنجایی که فاصله فضا-زمان ثابت است، همه ناظران مخروط نوری یکسانی را به هر رویدادی اختصاص می دهند و بنابراین بر این تقسیم فضا زمان توافق می کنند. ^[21]^:²²⁰

مخروط نور در مفهوم علیت نقش اساسی دارد. امکان ندارد سیگنالی با سرعت بیشتر از نور از موقعیت و زمان O به موقعیت و زمان D حرکت کند (شکل 2-4). بنابراین ممکن است رویداد O بر روی رویداد D تأثیر علّی داشته باشد. مخروط نور آینده شامل تمام رویدادهایی است که می تواند به طور منطقی تحت تأثیر O قرار گیرد. به طور مشابه، ممکن است سیگنالی سریعتر از سرعت نور از موقعیت و زمان A به موقعیت و زمان O حرکت کند. مخروط نور گذشته شامل تمام رویدادهایی است که می توانند بر روی O تأثیر علّی داشته باشند. برعکس، با فرض اینکه سیگنال‌ها نمی‌توانند سریع‌تر از سرعت نور حرکت کنند، هر رویدادی، مانند B یا C، در همان ناحیه از فضا (جای دیگر)، نمی‌تواند روی هر یک از رویدادهای O تأثیر بگذارد. همچنین نمی توانند تحت تأثیر پدیده O که از چنین سیگنال دهی استفاده می کند، قرار گیرند. تحت این فرض هر گونه رابطه علی بین رویداد 0 و هر رویدادی در میدان فضایی مخروط نور حذف می شود.^[29]

نسبیت همزمان

شکل 2-6. انیمیشن نسبیت همزمان

همه ناظران موافقت خواهند کرد که برای هر رویداد معین، یک رویداد در مخروط نوری آینده رویداد داده شده پس از رویداد داده شده رخ می دهد . به طور مشابه، برای هر رویداد معین، رویدادی در داخل مخروط نوری که از رویداد داده شده گذشته است، مقدم بر رویداد داده شده است . رابطه مشاهده شده قبل و بعد برای رویدادهای جدا شده از نظر زمانی بدون تغییر باقی می‌ماند، صرف نظر از اینکه ناظر چگونه در حال حرکت است. وضعیت برای پدیده های فردی مانند فضا کاملاً متفاوت است. شکل. 2-4 از چارچوب مرجع ناظری که در v = 0 حرکت می کند ترسیم شد .از این چارچوب مرجع، رویداد C بعد از رویداد O و رویداد B قبل از رویداد O رخ می دهد. از یک چارچوب مرجع متفاوت، ترتیب این رویدادهای غیر علت را می توان معکوس کرد. به طور خاص، یکی اشاره می کند که اگر دو رویداد به طور همزمان در یک چارچوب مرجع خاص اتفاق بیفتند، لزوماً با یک بازه فاصله مانند از هم جدا می شوند و بنابراین غیر مرتبط هستند. مشاهده ای که همزمانی مطلق نیست، بلکه به چارچوب مرجع ناظر بستگی دارد، نسبیت همزمانی نامیده می شود. ^[30]

شکل. 2-6 استفاده از نمودارهای فضازمان را در تحلیل نسبیت همزمان نشان می دهد. رویدادها در فضازمان برگشت ناپذیر هستند، اما چارچوب مختصات همانطور که در شکل 2-3 در بالا توضیح داده شد تغییر می کند. سه رویداد (A, B, C) به طور همزمان از چارچوب مرجع ناظری که در v = 0 حرکت می کند رخ می دهد. از چارچوب مرجع ناظری که در v = 0.3c حرکت می کند ، به نظر می رسد که رویدادها در دنباله C ، B رخ می دهند. ، A. از چارچوب مرجع ناظری که در v = 0.5 – c حرکت می کند، به نظر می رسد رویدادهای A، B، C در دنباله رخ می دهند. همانطور که خط سفید از گذشته ناظر به آینده ناظر حرکت می کندنشان دهنده یک هواپیما است که رویدادهایی را که روی آن زندگی می کنند را روشن می کند. ناحیه خاکستری مخروط نور ناظر است که بدون تغییر باقی می ماند.

بازه فضا-زمان فضا مانند همان فاصله ای را نشان می دهد که یک ناظر اندازه گیری می کند اگر رویدادهای اندازه گیری شده در کنار ناظر باشند. بنابراین یک بازه فضا-زمان فاصله مناسباندازه گیری بنابراین یک بازه زمانی محدود به زمان ، اندازه گیری مناسب زمان را فراهم می کند = ^[21]^:^220-221 ${\sqrt {-s^{2}}}.$ ${\sqrt {s^{2}}}.$

هذلولی برگشت ناپذیر

شکل 2-7. (الف) خانواده هذلولی ثابت، (ب) هایپربولوئید دو ورق و یک صفحه

در فضای اقلیدسی (فقط با ابعاد فضایی)، مجموعه نقاطی که از یک نقطه فاصله دارند (با استفاده از متریک اقلیدسی) یک دایره (در دو بعد) یا یک کره (در سه بعدی) را تشکیل می دهند. در فضازمان مینکوفسکی (1+1) بعدی (دارای یک بعد زمانی و یک بعد مکانی)، نقاطی در فاصله زمانی ثابت و دور از مبدا (با استفاده از متریک مینکوفسکی) منحنی های داده شده توسط دو معادله را تشکیل می دهند.

(ct)^{2}-x^{2}=\pm s^{2},

با چند ثابت واقعی مثبت این معادلات دو خانواده هذلولی را در نمودار فضازمان X – CT توصیف می کنند که هذلولای ثابت نامیده می شوند . $s^{2}$

در شکل 2-7a، هر هذلولی سرخابی تمام رخدادهایی را که دارای جدایی فضا مانند خاصی از مبدأ هستند، به هم متصل می کند، در حالی که یک هذلولی سبز، رویدادهایی را به هم متصل می کند که جدایی مشابه زمان دارند.

هذلولی‌های سرخابی که از محور X عبور می‌کنند منحنی‌های زمان‌بندی‌شده هستند، به این معنی که این هذلول‌ها مسیرهای واقعی را نشان می‌دهند که می‌توانند توسط ذرات (مداوم با شتاب) در فضازمان طی شوند: بین هر دو رویداد در یک هذلولی. یک رابطه علی ممکن است، زیرا برای تمام ثانیه‌ها معکوس شیب – نشان دهنده سرعت مورد نیاز – کمتر از . از سوی دیگر، هذلولی سبز، که از محور ct عبور می کند ، منحنی های فضا مانند هستند، زیرا تمام فواصل در امتداد این هذلول ها فواصل مکانی هستند: هیچ رابطه علیت بین هر دو نقطه در یکی از این هذلول ها امکان پذیر نیست. از سرعت .

شکل. 2-7b موقعیت را در فضازمان مینکوفسکی (1 + 2) بعدی (یک بعد زمانی و دو بعد مکانی) با هیپربولوئید مربوطه نشان می دهد. هذلولی‌های برگشت‌ناپذیر جابه‌جا شده از مبدأ توسط شکاف‌های بینابینی، هذلولی از یک صفحه ایجاد می‌کنند، در حالی که هذلولی‌های برگشت‌ناپذیر جابه‌جا شده از مبدأ با فواصل زمانی معین، هذلولی از دو صفحه ایجاد می‌کنند.

مرز بُعدی (1+2) بین هایپربولوئیدهای شبه فضا و زمان، که توسط رویدادهایی ایجاد می‌شود که فاصله فضا-زمان صفر را برای مبدا تشکیل می‌دهند، هیپربولوئیدها توسط مخروط‌های نوری منحط ایجاد می‌شوند. هذلولی در ابعاد (1+1) به دو خط خاکستری 45 درجه که در شکل 2-7a نشان داده شده است، تبدیل می شود.

اتساع زمان و انقباض طول

شکل 2-8. یک هذلولی ثابت شامل نقاطی است که ساعت‌هایی که با سرعت‌های مختلف حرکت می‌کنند، در یک زمان معین از مبدأ به آن‌ها می‌رسند.

شکل. 2-8 هذلولی ثابت را برای همه رویدادهایی که می توان در یک زمان معقول 5 متری (تقریبا) از مبدا به دست آورد، نشان می دهد.1.67 × 10-8 ^ثانیه ) . خطوط مختلف جهان نشان دهنده ساعت هایی هستند که با سرعت های مختلف کار می کنند. ساعتی که نسبت به ناظر ساکن است دارای خطی عمود بر جهان است و زمان سپری شده که توسط ناظر اندازه گیری می شود با زمان مناسب یکسان است. برای ساعتی که با دمای 0.3 درجه سانتیگراد حرکت می کند، زمان سپری شده توسط ناظر اندازه گیری شده 5.24 متر است.1.75 × 10 ^-8 ثانیه )، در حالی که برای ساعتی که در 0.7 درجه سانتیگراد حرکت می کند، زمان سپری شده اندازه گیری شده توسط ناظر 7.00 متر است (2.34 × 10-8 ^ثانیه ) . این پدیده ای به نام اتساع زمان را نشان می دهد. ساعت‌هایی که سریع‌تر حرکت می‌کنند زمان بیشتری را برای ردیابی همان زمان (در کادر ناظر) طول می‌کشند و در امتداد محور x در آن زمان معقول بیشتر از زمان بدون اتساع زمانی حرکت می‌کنند. ^[21]^: 220-221 اندازه گیری اتساع زمانی توسط دو ناظر در چارچوب های مرجع اینرسی متفاوت متقابل است. اگر ناظر O ساعت‌های ناظر O را به صورت آهسته‌تر اندازه‌گیری کند، ناظر O نیز به نوبه خود ساعت‌های ناظر O را با سرعت کمتری در حال حرکت می‌سنجد.

شکل 2-9. در این نمودار فضا-زمان، طول 1 متر میله متحرک، همانطور که در قاب اولیه اندازه‌گیری می‌شود، فاصله پوست ختنه‌گاهی OC است که بر روی قاب بدون پرتاب پیش‌بینی می‌شود.

انقباض طول، مانند اتساع زمانی، مظهر نسبیت همزمان است. اندازه‌گیری طول مستلزم اندازه‌گیری فاصله فضا-زمان بین دو رویدادی است که به طور همزمان در چارچوب مرجع فرد اتفاق می‌افتند. اما رویدادهایی که به طور همزمان در یک چارچوب مرجع رخ می دهند، به طور کلی، در سایر چارچوب های مرجع به طور همزمان رخ نمی دهند.

شکل. 2-9 حرکت یک میله 1 متری را نشان می دهد که در امتداد محور x در 0.5 درجه سانتیگراد حرکت می کند. لبه های نوارهای آبی نشان دهنده خطوط جهانی دو نقطه انتهایی میله است. هذلولی برگشت ناپذیر رویدادهایی را نشان می دهد که با یک فاصله بینابینی 1 متری از مبدأ جدا شده اند. هنگامی که نقاط انتهایی O و B اندازه گیری می شوند، رویدادهای همزمان در قاب = 0 ثانیه وجود دارد . اما برای یک ناظر در قاب S، رویدادهای O و B همزمان نیستند. برای اندازه‌گیری طول، ناظر در قاب S، نقاط انتهایی میله را همانطور که در امتداد خطوط جهانی آنها در محور x پیش‌بینی می‌شود، اندازه‌گیری می‌کند. طول OC قبل از طرح ریزی صفحه جهانی میله بر روی محور x به دست می آید. ^[4]^:¹²⁵

(نشان داده شده است) یک خط عمودی از طریق A رسم کنید به طوری که محور x را قطع کند، نشان می دهد که، حتی اگر OB از نظر ناظر O مقیاس شده است، OA نیز از نقطه نظر ناظر O کوتاه شده است. همانطور که هر ناظری ساعت های دیگری را اندازه می گیرد که کندتر حرکت می کنند، هر ناظری نیز هنگام انقباض، خط کش های دیگری را اندازه می گیرد.

با توجه به انقباض طول متقابل، 2-9 نشان می دهد که قاب های پرایم شده و بدون پرایم شده توسط یک زاویه هذلولی (شبیه به زوایای عادی در هندسه اقلیدسی) می چرخند. ^{[یادداشت 8]} به دلیل چرخش آن، برآمدگی یک چوب متر پرایم شده روی محور x – پرایم نشده کوتاه شده است، در حالی که برآمدگی یک متر متر بدون پرایم روی محور x’ای پرایم شده به طور مشابه کوتاه شده است.

اتساع زمان متقابل و پارادوکس دوقلو

اتساع زمان متقابل

اتساع زمان بین فردی و انقباض طول افراد مبتدی را به عنوان مفاهیمی ذاتاً متناقض نشان می دهد. اگر ناظری در قاب S یک ساعت در حال سکون را در قاب S اندازه گیری کند، در حالی که S’ با سرعت v در S حرکت می کند، آهسته تر از آن حرکت می کند ، نظریه نسبیت مستلزم آن است که قاب An ناظر در S به طور مشابه یک ساعت در قاب را اندازه گیری کند. S، با سرعت حرکت می کند – V در S’، کندتر از آن می دود. اینکه چگونه دو ساعت می توانند هر دو کندتر از یکدیگر کار کنند ، سؤال مهمی است که “به قلب درک نسبیت خاص می رود.” ^[21]^:¹⁹⁸

این تناقض آشکار از در نظر نگرفتن صحیح تنظیمات مختلف اندازه‌گیری‌های مورد نیاز و مرتبط ناشی می‌شود. این تنظیمات امکان توضیح مداوم تنها تضاد ظاهری را فراهم می کند. این در مورد تیک انتزاعی دو ساعت یکسان نیست، بلکه در مورد اندازه گیری فاصله زمانی دو تیک یک ساعت متحرک در یک فریم است. معلوم می شود که با توجه به دوره های متقابل بین تیک ساعت ها، هر اجرا در فریم مربوطه، مجموعه های مختلفی از ساعت ها باید درگیر شوند. برای اندازه‌گیری دوره تیک ساعت متحرک W’ (در حالت سکون بر حسب S) در قاب S، از دو ساعت دیگر هماهنگ‌شده W ₁ و W ₂ استفاده می‌شود که دو ساعت به طور دلخواه در S با d ثابت می‌شوند.فاصله مکانی ،

این دو رویداد را می توان با این شرط تعریف کرد که “دو ساعت به طور همزمان در یک مکان هستند”، یعنی زمانی که W’ هر کدام از W ₁ و W ₂ عبور می کند . برای هر دو رویداد دو قرائت از ساعت‌های فرو ریخته ثبت می‌شود. _تفاوت دو قرائت W1 و W2 _فاصله زمانی دو رویداد در S است و فاصله مکانی آنها D است . تفاوت دو قرائت W’ فاصله زمانی دو رویداد در S است. در S′ این رویدادها فقط در زمان از هم جدا می شوند، در S′ در یک مکان اتفاق می افتند. به دلیل برگشت ناپذیری بازه فضازمان که توسط این دو رویداد و جدایی فضایی غیرصفر d در S، فاصله زمانی در S باید کوچکتر از فاصله زمانی در S باشد: کوچکترین فاصله بین دو رویداد.فاصله زمانی حاصل از خواندن ساعت متحرک W’، با فاصله زمانی ساعت W’ مرتبط است .

در مقابل، برای تشخیص فاصله زمانی دو رویداد در ساعت W (در حالت سکون در S) که در قاب S’ حرکت می کند، دو ساعت در حالت سکون در S’ مورد نیاز است.

در این مقایسه ساعت با سرعت W – v در حال حرکت است . ثبت مجدد چهار قرائت برای رویدادها، که با «دو ساعت به طور همزمان در یک مکان» تعریف می‌شوند، منجر به فاصله زمانی یکسان دو رویداد می‌شود که اکنون از نظر زمانی و مکانی به S’ و فقط موقتاً از هم جدا شده‌اند اما در S’ فرو می‌روند. . فاصله زمانی فضا-زمان را ثابت نگه دارید، فاصله زمانی در S باید کوچکتر از S’ باشد، به دلیل جدایی مکانی رویدادها در S’: هر چه ساعت W طولانی‌تر دیده شود که کندتر کار می‌کند.

ضبط های مورد نیاز برای دو تصمیم، به ترتیب با “یک ساعت متحرک” و “دو ساعت در حالت سکون” در “S یا S”، شامل دو مجموعه جداگانه است که هر کدام شامل سه ساعت است. از آنجایی که تعداد ساعت های موجود در اندازه گیری است. مجموعه‌های مختلفی وجود دارد، بنابراین هیچ الزام ذاتی وجود ندارد که اندازه‌گیری‌ها به طور متقابل «منسجم» باشند، به طوری که، اگر یک ناظر یک ساعت متحرک را برای کند بودن اندازه‌گیری کند، ناظر دیگر ساعت خود را به سرعت اندازه می‌گیرد. ^[21]^{: 1998-1999 .}

شکل 2-10. اتساع زمان متقابل

شکل. 2-10 بحث قبلی در مورد اتساع زمان متقابل با نمودارهای مینکوفسکی را نشان می دهد. تصویر بالا اندازه‌گیری‌هایی را نشان می‌دهد که از قاب S “در حالت سکون” در امتداد محورهای مستطیل شکل بدون پرایم، و قاب S’ ” در حال حرکت در امتداد v > 0″، آماده‌شده، هماهنگ شده توسط محورهای مورب، به سمت راست دیده می‌شود. تصویر پایین قاب S’ “در حالت سکون” را با مختصات مستطیل شکل اولیه، و قاب S ” ” در امتداد v < 0 حرکت می‌کند، بدون پرایم شده، با محورهای مایل، به سمت چپ مایل است.

هر خط ( x ، x ) که به موازات محور فضایی ترسیم می شود، نشان دهنده یک خط همزمانی است. همه رویدادهای روی چنین خطی دارای ارزش زمانی یکسانی هستند ( ct , ct ). به طور مشابه، هر خطی که به موازات یک محور زمانی ترسیم شده است ( ct , ct′ ) خطی از مقادیر مختصات مکانی یکسان ( x , x x ) را نشان می دهد.

می توان در هر دو تصویر مبدأ را به عنوان O (= رویداد O ‘ ، که در آن “ساعت متحرک” مربوطه با “ساعت قبل از استراحت” از هر دو ترکیب می شود) مشخص کرد. بدیهی است که قرائت هر دو ساعت در هر دو مقایسه برای این رویداد صفر است. در نتیجه، خطوط جهانی ساعت‌های متحرک به سمت راست محور CT (تصویر بالا، ساعت W) و به سمت چپ محورهای CT (تصویر پایین، ساعت W) مایل هستند. خطوط جهانی W ₁ و W’ ₁ محورهای زمانی عمودی مربوطه هستند ( CT در تصاویر بالا و CT در تصاویر پایین)’.

W _{2 در شکل بالا با}A _x > 0 جایگزین شده است و بنابراین خط جهانی این ساعت (که در تصاویر نشان داده نشده است ) خط جهانی ساعت متحرک ( ct -axis) را در رویدادی که برچسب گذاری شده است قطع می کند. A ، که در آن “دو ساعت به طور همزمان در یک مکان هستند”. در شکل پایین، W’ _{2 با}C _x < 0 جایگزین شده _است ، و بنابراین در این اندازه گیری، ساعت متحرک از W ‘ _{2 در} رویداد C عبور می کند.

_{در شکل بالا} مختصات CT A رویداد A ( خواندن W2) _{با برچسب} B است، بنابراین زمان سپری شده بین دو رویداد را که با _W1 و W2 _{به عنوان} OB اندازه گیری می شود، نشان می دهد. برای مقایسه، طول بازه زمانی OA ، اندازه‌گیری شده با W’، باید به مقیاس محور ct تبدیل شود. این کار با اغراق برگشت ناپذیر (همچنین به شکل 2-8 مراجعه کنید) از طریق a انجام می شود، به عنوان اتصال دهنده همه رویدادها در امتداد فاصله زمانی فضا-زمان از مبدأ a . این رویداد C تا ctدر محور – و ظاهراً: OC < OB ، ساعت “متحرک” W’ کندتر حرکت می کند.

برای نشان دادن فوراً اتساع زمان متقابل در شکل بالا، رویداد D را می توان به عنوان رویداد x = 0 (محل ساعت W’ در S’)، که بازه فضازمان برابر با OC(C OA است . در S′. این نشان می دهد که فاصله زمانی OD بیشتر از OA است، که نشان می دهد ساعت “در حال اجرا” کندتر کار می کند. ^[4]^:¹²⁴

قاب S در شکل پایین با سرعت – v در قاب S’ از حالت سکون در حال حرکت است. خط جهانی ساعت W محور ct است (به سمت چپ متمایل شده است)، خط جهانی W’ _{1 بر محور}ct – عمود است ، و خط جهانی W’ ₂ عمود بر روی تصادف C، در امتداد مختصات ct است. از D. از طریق رویداد C، هذلولی برگشت ناپذیر فاصله زمانی OC تا OA را اندازه می گیرد که کوچکتر از OD است . همچنین، B (مشابه D در تصاویر بالا ) به S و همچنین x بسازید = 0 انجام شد. نتیجه OB > OC دوباره با بالا مطابقت دارد.

کلمه “اندازه گیری” مهم است. در فیزیک کلاسیک، مشاهده‌گر نمی‌تواند روی یک جسم مشاهده‌شده تأثیر بگذارد، اما وضعیت حرکت جسم می‌تواند بر مشاهده‌ی ناظر از جسم تأثیر بگذارد .

پارادوکس دوقلو

بسیاری از مقدمه های نسبیت خاص، تفاوت بین نسبیت گالیله و نسبیت خاص را با ارائه یک سری «پارادوکس» روشن می کند. این پارادوکس ها در واقع مسائل کاذبی هستند که در نتیجه ناآشنایی ما با سرعت های برابر با سرعت نور به وجود می آیند. راه حل حل تعدادی از مسائل در نسبیت خاص و آشنایی با پیش بینی های به اصطلاح ضد شهودی آن است. رویکرد هندسی برای مطالعه فضازمان یکی از بهترین راه‌ها برای توسعه شهود مدرن در نظر گرفته می‌شود. ^[31]

پارادوکس دوقلو یک آزمایش فکری شامل دوقلوها است که یکی از آنها با یک موشک پرسرعت به فضا سفر می کند و به خانه بازمی گردد و متوجه می شود که دوقلوهایی که روی زمین مانده اند بیشتر پیر شده اند. این نتیجه گیج کننده به نظر می رسد زیرا هر دوقلو دوقلو دیگر را متحرک می بیند و بنابراین در نگاه اول به نظر می رسد که هر یک باید نسبت به دیگری جوان تر باشد. پارادوکس دوقلو منطق اتساع زمان متقابل ارائه شده در بالا را با اجتناب از نیاز به ساعت سوم حذف می کند. ^[21]^: 207 با این وجود، پارادوکس دوقلو یک پارادوکس واقعی نیست زیرا می توان آن را به راحتی در زمینه نسبیت خاص درک کرد.

این تصور که پارادوکس وجود دارد از سوءتفاهم در مورد نسبیت خاص ناشی می شود. نسبیت خاص همه چارچوب های مرجع را معادل اعلام نمی کند، فقط فریم های اینرسی است. قاب دوقلوهای مسافر در طول قاعدگی هنگامی که او در حال شتاب است، اینرسی نیست. علاوه بر این، تفاوت بین دوقلوها به طور قابل مشاهده قابل تشخیص است: دوقلوهای مسافر باید موشک های خود را شلیک کنند تا بتوانند به خانه برگردند، در حالی که دوقلوهای ساکن خانه این کار را نمی کنند. ^[32]^{[یادداشت 9]}

شکل 2-11. تفسیر فضا-زمان پارادوکس دوقلوها

این تمایزات باید منجر به تفاوت در سن دوقلوها شود. نمودار فضا-زمان شکل 2-11 حالت ساده یک دوقلو را نشان می دهد که مستقیماً در امتداد محور X به بیرون می رود و بلافاصله به عقب برمی گردد. از منظر یک دوقلو در خانه، هیچ چیز تعجب آور در مورد پارادوکس دوقلو وجود ندارد. زمان معقول اندازه گیری شده در امتداد خط جهانی دوقلو که از O به C سفر می کند، و همچنین زمان معقول اندازه گیری شده از C به B، کمتر از زمان مناسب دوقلوهای خانگی است که از O به A به B اندازه گیری می شود. مسیرهای پیچیده تری برای ادغام زمان مناسب (یعنی انتگرال مسیر) بین رویدادهای مرتبط در امتداد منحنی مورد نیاز است تا مقدار کل زمان مناسب تجربه شده توسط دوقلو محاسبه شود. ^[32]

اگر پارادوکس دوقلو از دیدگاه دوقلوهای مسافر تحلیل شود، عوارض به وجود می آید.

نام ویس که دوقلو در خانه را ترنس و دوقلوی مسافر را استلا تعیین می کند، پس از آن استفاده می شود. ^[32]

استلا در یک قاب اینرسی نیست. با توجه به این واقعیت، گاهی اوقات به اشتباه بیان می شود که حل کامل پارادوکس دوقلو مستلزم نسبیت عام است: ^[32]

یک تجزیه و تحلیل SR خالص به شرح زیر است: در چارچوب استراحت استلا، او برای کل سفر بی حرکت است. هنگامی که او موشک خود را برای چرخش پرتاب می کند، نیروی شبهی را تجربه می کند که شبیه یک نیروی گرانشی است. ^[32] شکل. 2-6 و 2-11 مفهوم خطوط (صفحات) تقارن را نشان می دهد: خطوط موازی با محور x ناظر ( xy -plane) مجموعه رویدادهایی را نشان می دهد که به طور همزمان در کادر ناظر قرار دارند. در شکل 2-11، خطوط آبی وقایع روی خط جهانی ترنس از دیدگاه استلا را به هم متصل می کند.، در کنار وقایع خط جهانی او هستند. (ترنس، به نوبه خود، به طور همزمان مجموعه ای از خطوط افقی را مشاهده می کند.) در طول سفر استلا، در هر دو پای خروجی و ورودی، او ساعت های ترنس را به گونه ای اندازه می گیرد که کندتر از ساعت او راه می رود. اما در حین چرخش (یعنی بین خطوط آبی پررنگ در شکل)، تغییری در زاویه خطوط همزمانی او رخ می‌دهد که مربوط به پرش سریع رویدادها در خط جهانی ترنس است که استلا به طور همزمان آن را درک می‌کند. مال خودش بنابراین، در پایان سفر، استلا متوجه می شود که ترنس از سن او بزرگتر است. ^[32]

اگرچه نسبیت عام برای تجزیه و تحلیل پارادوکس دوقلو مورد نیاز نیست، استفاده از نظریه هم ارزی نسبیت عام بینش بیشتری را در مورد موضوع ارائه می دهد. استلا در یک قاب اینرسی ساکن نیست. در چارچوب استراحت استلا، او در تمام طول سفر بی حرکت می ماند. هنگامی که او در لبه است، قاب استراحت او اینرسی است، و ساعت ترنس به نظر می رسد که در حرکت آهسته حرکت می کند. اما هنگامی که او موشک خود را برای چرخش شلیک می کند، قاب استراحت او یک قاب شتاب دهنده است و نیرویی را تجربه می کند که او را به گونه ای هل می دهد که گویی در یک میدان گرانشی است. به نظر می رسد ترنس در آن ناحیه بالاست و به دلیل اتساع زمان گرانشی، به نظر می رسد ساعت او سریعتر کار می کند، به طوری که نتیجه خالص این خواهد بود که ترنس زمانی که آنها دوباره با هم بودند از استلا مسن تر بوده است.^[32] استدلال‌های نظری که اتساع زمان گرانشی را پیش‌بینی می‌کنند، مختص نسبیت عام نیستند. هر نظریه گرانش اتساع زمان گرانشی را در صورتی پیش بینی می کند که به اصل هم ارزی از جمله اصل نیوتن احترام بگذارد. ^[21]^: 16

جاذبه زمین

این بخش مقدماتی بر فضازمان نسبیت خاص متمرکز شده است، زیرا توصیف آن ساده ترین است. فضازمان مینکوفسکی مسطح است، گرانش را در نظر نمی گیرد، سرتاسر یکنواخت است، و چیزی جز پس زمینه ای ایستا برای وقوع رویدادها ندارد. وجود گرانش توصیف فضازمان را بسیار پیچیده می کند. در نسبیت عام، فضازمان دیگر یک پس‌زمینه ثابت نیست، بلکه به طور فعال با سیستم‌های فیزیکی درگیر تعامل دارد. فضا-زمان در حضور ماده کوچک می شود، می تواند امواج را منتشر کند، نور را خم کند و بسیاری از پدیده های دیگر را به نمایش بگذارد. ^[21]^: 221 برخی از این وقایع در بخشهای بعدی این مقاله شرح داده شده است.

ریاضیات پایه فضا-زمان

دگرگونی گالیله

یک هدف اساسی این است که بتوانیم اندازه گیری های انجام شده توسط ناظران را با حرکت نسبی مقایسه کنیم. اگر ناظری O در قاب S وجود داشته باشد که مختصات زمانی و مکانی یک رویداد را اندازه‌گیری کرده باشد، آنگاه رویداد روی شبکه‌ای از سه مختصات دکارتی و ساعت‌های همگام آن )t,z,y,x( یک ناظر ثانویه را در همان سیستم مختصات حادثه و ساعتهای شبکه همگام آن ( x ‘ , y ‘ , z ‘ , t ‘ ) در یک قاب متفاوت اندازه گیری می کند.، با فریم های اینرسی، هیچ ناظری تحت شتاب قرار نمی گیرد، و مجموعه ساده ای از معادلات به ما اجازه می دهد مختصات ( x , y , z , t ) را به ( x ‘ , y ‘ , z ‘ , t ‘ ) مرتبط کنیم. با توجه به اینکه دو سیستم مختصات در پیکربندی استاندارد هستند، به این معنی که آنها با مختصات موازی ( x ، y ، z ) و زمانی که t = 0 ، t = 0 تراز هستند.، سپس تبدیل مختصات به صورت زیر است: ^[33]^[34]

شکل 3-1. فضازمان گالیله و ساختار سرعت ها

شکل 3-1 نشان می دهد که زمان در نظریه نیوتن جهانی است، نه سرعت نور. ^[35]^: 36-37 آزمایش فکری زیر را در نظر بگیرید: فلش قرمز قطاری را نشان می‌دهد که با دمای 0.4 درجه سانتیگراد نسبت به سکو در حال حرکت است. در داخل قطار مسافری گلوله ای را با سرعت 0.4 درجه سانتیگراد به چارچوب قطار شلیک می کند. فلش آبی مردی را نشان می‌دهد که روی ریل قطار ایستاده و گلوله را در دمای 0.8 درجه سانتی‌گراد اندازه‌گیری می‌کند. این با انتظارات ساده لوحانه ما مطابقت دارد.

به طور کلی، با فرض اینکه فریم S’ با سرعت V حرکت می کند ، ناظر O’ جسمی را که با سرعت حرکت می کند نسبت به قاب S اندازه می گیرد، بنابراین در چارچوب S’ U ‘ . سرعت u نسبت به قاب S، زیرا x = ut ، x ‘ = x – vt و t = t ‘ را می توان به صورت x ‘ = ut – vt = ( u – v ) t = ( u نوشت– V ) T ‘ . این منجر به u ‘ = x ‘ / t ‘ و در نهایت می شود

u'=uv

یا

u=u'+v،

که قانون گالیله عقل سلیم برای مجموع سرعتها است.

ساختار نسبی سرعت ها

شکل 3-2. ساختار نسبی سرعت ها

ترکیب سرعت ها در فضازمان نسبیتی بسیار متفاوت است. برای اینکه کمی پیچیدگی معادلات را کاهش دهیم، یک مختصر رایج برای نسبت سرعت یک جسم نسبت به نور معرفی می کنیم.

\بتا = v/c

شکل. 3-2a قطار قرمز رنگی را نشان می دهد که با سرعتی که با v / c = β = s / a حرکت می کند. از قاب اولیه قطار، یک مسافر گلوله ای را با سرعتی که توسط u ‘ / c = β ‘ = n / m نشان می دهد شلیک می کند ، جایی که فاصله قرمز در امتداد خطی موازی با محور x ‘ اندازه گیری می شود تا موازی با سیاه. محور X همانطور که با فلش آبی نشان داده شده است، سرعت کلی u گلوله نسبت به سکو چقدر است؟ اشاره به انجیر. 3-2b:

از روی سکو، سرعت کلی گلوله توسط u = c ( s + r )/( a + b ) داده می شود.
دو مثلث زرد شبیه به هم هستند زیرا آنها مثلث های قائم الزاویه هستند که یک زاویه α مشترک دارند . در مثلث زرد بزرگ، نسبت s / a = v / c = β است.
نسبت اضلاع دو مثلث زرد مربوطه ثابت است، به طوری که r / a = b / s = n / m = β ‘ . بنابراین b = u ‘ s / c و r = u ‘ a / c .
عبارات b و r را در عبارت u در مرحله 1 جایگزین کنید تا فرمول انیشتین را برای مجموع سرعت ها بدست آورید : ^[35]^:^42-48

u={v+u' \over 1+(vu'/c^{2})}.

فرمول نسبیتی برای اتصال سرعت های ارائه شده در بالا چندین ویژگی مهم را نشان می دهد:

اگر u ‘ و v هر دو در مقایسه با سرعت نور بسیار کوچک باشند، حاصلضرب vu ‘ / c ² کوچک ناپدید می شود و نتیجه کلی از فرمول گالیله (فرمول نیوتن) برای اضافه کردن سرعت قابل تشخیص نیست. u = u ‘ + v . فرمول گالیله یک مورد خاص از فرمول نسبیتی است که در سرعت های پایین اعمال می شود.
اگر u ‘ برابر با c تنظیم شود ، فرمول بدون توجه به مقدار شروع v ، u = c را به دست می‌دهد . سرعت نور برای همه ناظران بدون توجه به سرعت آنها نسبت به منبع ساطع کننده یکسان است. ^[35]^:⁴⁹

بازبینی اتساع زمان و انقباض طول

شکل 3-3. نمودار فضا-زمان که اتساع زمان و انقباض طول را نشان می دهد

به دست آوردن عبارات کمی برای اتساع زمانی و انقباض طول ساده است. شکل. 3-3 یک تصویر ترکیبی متشکل از فریم های جداگانه است که از دو انیمیشن قبلی گرفته شده است، برای اهداف این بخش ساده شده و برچسب گذاری شده است.

برای کاهش کمی پیچیدگی معادلات، نمادهای مختصر مختلفی برای ct وجود دارد:

\mathrm {T} =ct

و رایج هستند.

w=ct

استفاده از قرارداد اغلب دیده می شود

شکل 3-4. عامل لورنتس به عنوان تابعی از سرعت

شکل. در 3-3a، بخش‌های OA و OK بازه فضازمان یکسانی را نشان می‌دهند. اتساع زمان با نسبت OB / OK نشان داده می شود. معادله هذلولی برگشت ناپذیر $w = x 2 + k 2$ است که در آن k = OK ، و معادله خط قرمز که نشان دهنده خط جهانی یک ذره در حال حرکت است w = $x$ / β = xc / v است. کمی دستکاری جبری نتیجه می دهد ${\textstyle OB=OK/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}$

عباراتی که حاوی نماد ریشه مربع هستند اغلب در نسبیت ظاهر می شوند و عبارت بالای عبارت عامل لورنتس نامیده می شود که با حرف یونانی گاما نشان داده می شود. : ^[36] $\گاما$

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2 }}} }}}}

اگر v بزرگتر یا مساوی با c باشد ، آنگاه . عبارت c از نظر فیزیکی بی معنی می شود، به این معنی که c حداکثر سرعت ممکن در طبیعت است. برای هر V بزرگتر از صفر ، ضریب لورنتس بزرگتر از یک خواهد بود، اگرچه شکل منحنی به گونه ای است که برای سرعت های پایین، ضریب لورنتس بسیار نزدیک به یک است. $\گاما$

شکل. در 3-3b، بخش‌های OA و OK بازه فضازمان یکسانی را نشان می‌دهند. انقباض طول با نسبت OB / OK نشان داده می شود. معادله $فوق‌البته$ $ثابت x = w 2 + k 2$ است که k = ok و لبه‌های نوارهای آبی نشان دهنده خطوط جهانی نقاط انتهایی یک میله در حرکت است. شیب 1 / β = c / v است. مختصات رویداد A ( x , w ) = ( k , βk) است، از آنجایی که معادله مماس عبور از A و B w = ( x – OB ) / β است، ما βk = ( k – OB ) / β داریم و

OB/OK=\gamma (1-\beta ^{2})={\frac {1}{\gamma }}

تحول لورنتس

قانون کلی اضافه کردن دگرگونی‌های گالیله و سرعت‌های حاصل از آن‌ها در دنیای معمولی هواپیماها، ماشین‌ها و توپ‌ها با سرعت پایین به خوبی کار می‌کند. با این حال، در اواسط دهه 1800، ابزارهای علمی حساس شروع به شناسایی ناهنجاری‌هایی کردند که به خوبی با اضافه کردن سرعت عادی مطابقت نداشتند.

تبدیل های لورنتس برای تبدیل مختصات یک رویداد از یک فریم به فریم دیگر در نسبیت خاص استفاده می شود.

عامل لورنتس در تبدیلات لورنتس ظاهر می شود:

{\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x- vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{تراز شده}}

تبدیل معکوس لورنتس به صورت زیر است:

{\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)\\x&=\gamma \left(x'+vt '\right)\\y&=y'\\z&=z'\end{تراز شده}}

هنگامی که V « c و X به اندازه کافی کوچک است، ترم های V ² / C ² و V X / C ² به صفر نزدیک می شوند، و تبدیل های لورنتس تقریباً به تبدیل های گالیله می شوند.

$t'=\gamma (t-vx/c^{2})،$ $x'=\gamma (x-vt)$ و غیره، اغلب به معنای واقعی و غیره است. اگر چه برای اختصار معادلات تبدیل لورنتس بدون دلتا نوشته می شوند، x به معنای x و غیره است. به طور کلی، ما همیشه نگران تفاوت های مکانی و زمانی بین رویدادها هستیم. $\Delta t'=\gamma (\Delta tv\Delta x/c^{2})،$ $\Delta x'=\gamma (\Delta xv\Delta t)$

این گمراه کننده است که یک مجموعه از تبدیل ها را تبدیل لورنتز معمولی و دیگری را تبدیل معکوس بنامیم، زیرا هیچ تفاوت ذاتی بین فریم ها وجود ندارد. نویسندگان مختلف به مجموعه ای از دگرگونی ها به عنوان مجموعه «معکوس» اشاره می کنند. تبدیل‌های رو به جلو و معکوس به طور بی‌اهمیتی با یکدیگر مرتبط هستند، زیرا فریم S فقط می‌تواند با توجه به S به جلو یا عقب حرکت کند . بنابراین، معکوس کردن معادلات به سادگی شامل تغییر متغیرهای اولیه و غیر آغاز شده و جایگزینی v با -v است. ^[37]^:^71-79

مثال: ترنس و استلا در یک مسابقه از زمین تا مریخ هستند. ترنس یک افسر در خط شروع است، در حالی که استلا یک شرکت کننده است. در زمان $t = t = 0,$ فضاپیمای استلا بلافاصله به سرعت 0.5 درجه سانتیگراد شتاب می گیرد . فاصله زمین تا مریخ 300 ثانیه نوری (تقریباً.90.0 × 10 ⁶ کیلومتر ). ترنس تماشا می کند که استلا از ساعت خط پایان در $t = 600.00 ثانیه عبور می کند.$ اما استلا به گاه‌شماری کشتی خود در هنگام عبور از خط پایان نگاه می‌کند و فاصله بین خطوط شروع و پایان را همانطور که در کادرش اندازه‌گیری شده است در 259.81 ثانیه نوری (تقریبا) محاسبه می‌کند. $t^{\prime }=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right)=519.62\ {\text{s}}$ 77.9 × 10 ⁶ کیلومتر ). 1).

تبدیل لورنتس را دریافت کنید

شکل 3-5. اشتقاق تبدیل لورنتس

از زمان کار اصلی اینشتین در سال 1905، ده‌ها اشتقاق از تبدیل‌های لورنتس وجود داشته است که هر کدام تمرکز خاص خود را دارند. اگرچه اشتقاق انیشتین مبتنی بر تغییرناپذیری سرعت نور بود، نظریه های فیزیکی دیگری نیز وجود دارند که می توانند به عنوان نقطه شروع عمل کنند. در نهایت، این نقاط شروع متناوب ممکن است عبارات متفاوتی از اصل اساسی محلی بودن در نظر گرفته شوند، که بیان می کند که اثری که یک ذره بر ذره دیگر اعمال می کند نمی تواند فوراً منتقل شود. ^[38]

اشتقاقی که در اینجا ارائه شده و در شکل 3-5 نشان داده شده است، بر اساس آن چیزی است که توسط Bais ^[35]^: 64-66 ارائه شده است و از نتایج قبلی از ترکیب نسبی کلاس های سرعت، اتساع زمانی و انقباض طول استفاده می کند. رخداد P (مختصات w , x ) در “سیستم استراحت” سیاه و مختصات $(w ‘, x ‘)$ در کادر قرمز با آن پارامتر سرعت حرکت می کند $β = v / c$ . برای تعیین W ‘ و X ‘ بر حسب W و X(یا برعکس) در ابتدا بدست آوردن تبدیل معکوس لورنتس آسان است.

چیزی به نام انبساط/انقباض طول در جهات عرضی نمی تواند وجود داشته باشد. y ‘ باید برابر y و z ‘ باید برابر z باشد، در غیر این صورت این که یک توپ 1 متری که به سرعت در حال حرکت است می تواند از سوراخ دایره ای 1 متری عبور کند به ناظر بستگی دارد. فرض اول نسبیت بیان می کند که همه قاب های اینرسی معادل هستند و انبساط/انقباض عرضی این قانون را نقض می کند. ^[37]^: 27-28
از شکل، w = a + b و $x = r + s$
از نتایج قبلی با استفاده از مثلث های مشابه، می دانیم که $s / a = b / r = v / c = β$ .
به دلیل اتساع زمان، $a = w ‘$
با جایگزینی در معادله (4) $s / a = β$ ، $s = w ‘ β$ به دست می آید .
انقباض طول و مثلث های مشابه به ما $r = x ‘$ و $b = βr = βγx ‘ می دهند.$
با جایگزینی عبارات s ، a ، r و b در معادلات مرحله 2، به دست می آوریم.

$w=\gamma w'+\beta \gamma x'$

$x=\gamma x'+\beta \gamma w'$

در معادلات بالا، T و X عبارت‌های جایگزین برای معادله تبدیل معکوس لورنتس هستند، همانطور که می‌توان با جایگزینی W به جای Ct ، W به جای Ct و V / C به جای β مشاهده کرد. از تبدیل معکوس، تبدیل رو به جلو را می توان با حل معادلات T و X به دست آورد .

خطی بودن تبدیلات لورنتس

از تبدیل‌های لورنتس، یک ویژگی ریاضی به نام خطی بودن، x ‘ و t ‘ به عنوان ترکیبات خطی x و t به‌دست می‌آیند ، بدون اینکه قدرت بالاتری در آن دخالت داشته باشد. خطی بودن تغییر یک ویژگی اساسی فضازمان را منعکس می کند که به طور ضمنی در اشتقاق فرض شده است، یعنی ویژگی های چارچوب مرجع اینرسی مستقل از مکان و زمان است. در غیاب گرانش، فضازمان در همه جا یکسان به نظر می رسد. ^[35]^: 67 همه ناظران اینرسی در مورد اینکه چه چیزی حرکت شتابدار و غیر شتابدار را تشکیل می دهد توافق خواهند داشت. ^[37]^: 72-73هر ناظری می تواند از اندازه گیری های خود از فضا و زمان استفاده کند، اما هیچ چیز در مورد آنها مطلق نیست. کنفرانس ناظران دیگری نیز همین کار را خواهد کرد. ^[21]^: 190

یکی از پیامدهای خطی بودن این است که اگر دو تبدیل لورنتس به صورت متوالی اعمال شوند، نتیجه تبدیل لورنتس نیز خواهد بود.

مثال: ترنس مشاهده می‌کند که استلا در دمای 0.500 درجه سانتی‌گراد از او دور می‌شود ، و او می‌تواند از تبدیل‌های لورنتز با $0.500 =$ $β برای ربط دادن اندازه‌های استلا به خودش استفاده کند.$ استلا، در کادر خود، اورسولا را می بیند که در دمای 0.250 درجه سانتیگراد از او دور می شود، و می تواند از تبدیل های لورنتس با $0.250 =$ $β استفاده کند تا اندازه گیری های اورسولا را با اندازه های او مرتبط کند.$ به دلیل خطی بودن تغییرات و ساختار نسبیتی سرعت‌ها، ترنس می‌تواند از تبدیل‌های لورنتس با $0.666=$ $β استفاده کند تا اندازه‌گیری‌های اورسولا را با او مرتبط کند.$

اثر داپلر

اثر داپلر تغییر در فرکانس یا طول موج موج به گیرنده و منبع در حرکت نسبی است. برای سادگی، ما در اینجا دو حالت اساسی را در نظر می گیریم: (1) حرکت منبع و/یا گیرنده در امتداد خطی است که به آنها می پیوندد (اثر طولی داپلر)، و (2) حرکات در زوایای قائم با خط گفته شده (اثر داپلر عرضی). ما سناریوهایی را که در زوایای متوسط حرکت می کنند نادیده می گیریم.

اثر داپلر طولی

تجزیه و تحلیل داپلر کلاسیک با امواجی سروکار دارد که در یک رسانه مانند امواج صوتی یا امواج آب منتشر می شوند و بین منابع و گیرنده هایی که به سمت یا دور از یکدیگر حرکت می کنند، منتقل می شوند. تجزیه و تحلیل چنین امواجی به این بستگی دارد که آیا منبع، گیرنده یا هر دو نسبت به رسانه در حال حرکت هستند. با توجه به سناریویی که گیرنده نسبت به محیط ثابت است و منبع مستقیماً با سرعت vs _برای پارامتر سرعت β _{s از گیرنده دور می شود،} طول موج افزایش می یابد و فرکانس مشاهده شده f داده می شود. توسط توسط

f={\frac {1}{1+\beta _{s}}}f_{0}

از سوی دیگر، با توجه به سناریویی که منبع ساکن است و گیرنده با سرعت v _r مستقیماً از منبع دور می‌شود برای پارامتر سرعت β _r، طول موج تغییر نکرده است، اما سرعت انتقال امواج تغییر نکرده است. نسبت به گیرنده کاهش می یابد و فرکانس مشاهده شده f توسط داده می شود

f=(1-\beta _{r})f_{0}

شکل 3-6. نمودار فضا-زمان اثر داپلر نسبیتی

نور بر خلاف امواج صوتی یا آب از طریق رسانه منتشر نمی شود و تفاوتی بین دور شدن منبع از منبع یا دور شدن گیرنده از منبع وجود ندارد. شکل. 3-6 نمودار فضا-زمان نسبیتی را نشان می دهد که منبعی را با پارامتر سرعت β از گیرنده جدا شده نشان می دهد ، سپس جدایی بین منبع و گیرنده در آن زمان w βw است . به دلیل اتساع زمان، . از آنجایی که شیب یک پرتو سبز -1 است، . از این رو، اثر داپلر نسبیتی ^[35]^:^58-59.از رابطه زیر بدست می آید $W=YW^{\prime }$ ${T}=W+\beta w=\gamma w^{\prime }(1+\beta )$

f={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{0}.

اثر داپلر عرضی

شکل 3-7. سناریوی اثر داپلر عرضی

فرض کنید یک منبع و یک گیرنده که هر دو با حرکت اینرسی یکنواخت در امتداد خطوط غیرمتقاطع به یکدیگر نزدیک می شوند، در نزدیکترین فاصله خود به یکدیگر هستند. به نظر می رسد که تحلیل کلاسیک پیش بینی می کند که گیرنده هیچ تغییر داپلر را تشخیص نمی دهد. به دلیل دقت در تحلیل، این انتظار لزوما درست نیست. با این وجود، هنگامی که به درستی تعریف شود، تغییر داپلر عرضی یک اثر نسبیتی است که هیچ آنالوگ کلاسیکی ندارد. نکات ظریف عبارتند از: ^[39]^: 541-543

شکل. ساعت 3-7 اندازه گیری فرکانس زمانی که گیرنده از نظر هندسی در نزدیکترین فاصله به منبع است چقدر است؟ این سناریو به راحتی از فریم S’ منبع تحلیل می شود. ^{[یادداشت 10]}
شکل. 3-7 ب. هنگامی که گیرنده نزدیکترین منبع را به خود می بیند ، اندازه گیری فرکانس چیست؟ این سناریو به راحتی از فریم گیرنده S تحلیل می شود.

دو سناریو دیگر معمولاً در بحث جابجایی های داپلر عرضی مورد بررسی قرار می گیرند:

شکل. 3-7c. اگر گیرنده به صورت دایره ای دور منبع در حال حرکت باشد، گیرنده چه فرکانسی را اندازه گیری می کند؟
شکل. 3-7 روز اگر منبع به صورت دایره ای در اطراف گیرنده در حال حرکت باشد، گیرنده چه فرکانسی را اندازه گیری می کند؟

در سناریوی (الف)، نقطه نزدیک‌ترین نقطه، مستقل از فریم است و لحظه‌ای را نشان می‌دهد که هیچ تغییری در فاصله نسبت به زمان وجود ندارد (یعنی dr/dt = 0 که r فاصله بین گیرنده و منبع است) و بنابراین وجود دارد. تغییر طولی داپلر نیست. گیرنده دریافت می کند که منبع با نور فرکانس f ‘ روشن می شود ، اما همچنین متوجه می شود که گیرنده دارای ساعت گشاد شده زمانی است. بنابراین در فریم S گیرنده با نور آبی فرکانس روشن می شود

f=f'\gamma =f'/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}

تصویر در سناریوی (ب) نشان می‌دهد که گیرنده از زمانی که منبع به گیرنده نزدیک‌تر بوده است، حتی زمانی که منبع حرکت می‌کند، توسط نور روشن می‌شود. از آنجایی که ساعت های منبع با زمان اندازه گیری شده در فریم S فاصله دارند و از آنجایی که dr/dt در این نقطه برابر با صفر بود، نور منبع ساطع شده از این نزدیک ترین نقطه دوباره با فرکانس جابجا می شود.

f=f'/\gamma =f'{\sqrt {1-\beta ^{2}}}

سناریو (ج) و (د) را می توان با استدلال های اتساع زمانی ساده تحلیل کرد. در (c)، گیرنده نور منبع را به صورت آبی با ضریب k می بیند و در (d)، نور دوباره جابجا می شود. تنها عارضه ظاهری این است که اجسام در حال چرخش در حال حرکت هستند. با این حال، اگر یک ناظر اینرسی یک ساعت در حال شتاب را مشاهده کند، تنها سرعت لحظه ای ساعت هنگام محاسبه اتساع زمان مهم است. (اما عکس آن درست نیست.) ^[39]^:^541-543 اکثر گزارش های جابجایی داپلر عرضی به این اثر به عنوان یک انتقال به سرخ اشاره می کنند و اثر را بر حسب سناریوهای (b) یا (d) تحلیل می کنند. ^{[یادداشت 11]} $\گاما$

انرژی و سرعت

گسترش حرکت به چهار بعد

شکل 3-8. بردار حرکت نسبی فضای زمان

در مکانیک کلاسیک، وضعیت حرکت یک ذره با جرم و سرعت آن مشخص می شود. تکانه خطی، حاصل ضرب جرم و سرعت یک ذره، کمیت برداری است که جهت آن با سرعت یکسان است: $p = m v$ . این یک کمیت حفظ شده است، به این معنی که اگر یک سیستم بسته تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نگیرد، تکانه خطی کل آن نمی تواند تغییر کند.

در مکانیک نسبیتی، بردار تکانه به چهار بعد گسترش می یابد. به بردار تکانه یک جزء زمانی اضافه شده است که به بردار حرکت فضازمان اجازه می دهد تا به بردار موقعیت فضا-زمان تبدیل شود . در بررسی ویژگی‌های تکانه فضازمان، در شکل 3-8 الف، با بررسی اینکه یک ذره در حالت سکون چگونه به نظر می‌رسد، شروع می‌کنیم. در بقیه قاب، مولفه فضایی تکانه صفر است، یعنی $p$ $= 0$ ، اما مولفه زمان برابر با mc است.

می‌توانیم اجزای تبدیل‌شده این بردار را در قاب متحرک با استفاده از تبدیل‌های لورنتس به‌دست آوریم، یا می‌توانیم آن را مستقیماً از شکل بخوانیم، زیرا می‌دانیم که و ، از آنجایی که محورهای قرمز با گاما مجدداً مقیاس می‌شوند. شکل. 3-8b موقعیت را همانطور که در قاب متحرک دیده می شود نشان می دهد. واضح است که با نزدیک شدن سرعت قاب متحرک به c مولفه های مکان و زمان چهار تکانه به بی نهایت می روند. ^[35]^:^84-87 $(mc)^{\prime }=\gamma mc$ $p^{\prime }=-\beta \gamma mc$

ما به زودی از این اطلاعات برای استخراج عبارتی برای چهار سرعت استفاده خواهیم کرد.

سرعت نور

شکل 3-9. انرژی و سرعت نور در قاب های اینرسی مختلف

ذرات نور یا فوتون ها با سرعت c حرکت می کنند، ثابتی که به طور سنتی سرعت نور نامیده می شود . این بیانیه یک توتولوژی نیست، زیرا بسیاری از فرمول‌بندی‌های مدرن نسبیت با سرعت ثابت نور به عنوان یک فرض شروع نمی‌شوند. بنابراین فوتون ها در امتداد یک خط جهانی نور مانند منتشر می شوند و اجزای مکان و زمان یکسانی در واحدهای مناسب برای هر ناظر دارند.

یکی از پیامدهای نظریه الکترومغناطیس ماکسول این است که نور دارای انرژی و تکانه است و نسبت آنها ثابت است: . تنظیم مجدد، و از آنجایی که برای فوتون ها، اجزای مکان و زمان برابر هستند، E/c باید با مولفه زمان بردار تکانه فضا-زمان برابر باشد. $E/p=c$ $E/c=p$

فوتون ها با سرعت نور حرکت می کنند، اما حرکت و انرژی محدودی دارند. برای اینکه این اتفاق بیفتد، جرم جرم در mc باید صفر باشد، به این معنی که فوتون ها ذرات بدون جرم هستند. بی نهایت ضربدر صفر یک کمیت اشتباه تعریف شده است، اما e/c به خوبی تعریف شده است.

از این تجزیه و تحلیل، اگر انرژی یک فوتون برابر با E در قاب استراحت باشد، آنگاه برابر با انرژی یک قاب متحرک است. این نتیجه شکل. 3-9 را می توان با بازرسی یا با استفاده از تبدیل های لورنتس به دست آورد و با تجزیه و تحلیل اثر داپلر که قبلاً ارائه شد مطابقت دارد. ^[35]^:⁸⁸ $E^{\prime }=(1-\beta )\gamma E$

رابطه جرم و انرژی

با توجه به روابط متقابل بین اجزای مختلف بردار تکانه نسبیتی، انیشتین چندین نتیجه‌گیری معروف کرد.

$همانطور که β = V/c$ در محدوده سرعت پایین به صفر نزدیک می شود ، به 1 $نزدیک می شود$ ، بنابراین مولفه فضایی تکانه نسبیتی به mV نزدیک می شود ، اصطلاح کلاسیک برای سرعت. با توجه به این دیدگاه، m را می توان به عنوان تعمیم نسبی m تعبیر کرد . انیشتین پیشنهاد کرد که جرم نسبی یک جسم با سرعت طبق فرمول افزایش می یابد . $\beta \gamma mc=\gamma mv$ $m_{rel}=\gamma m$
به همین ترتیب، مقایسه مولفه زمانی تکانه نسبیتی با فوتون، به طوری که اینشتین به رابطه می رسد . در مورد سرعت صفر ساده شده، این معادله معروف اینشتین است که انرژی و جرم را به هم مرتبط می کند. $\gamma mc=m_{rel}c=E/c$ $E=m_{rel}c^{2}$

راه دیگری برای نگاه کردن به رابطه بین جرم و انرژی این است که انبساط زنجیره $mc 2 در سرعت های پایین را در نظر بگیرید:$

E=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}

\approx mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}...

عبارت دوم صرفاً بیانی برای انرژی جنبشی ذره است. جرم در واقع شکل دیگری از انرژی است. ^[35]^: 90-92^[37]^{: 129-130180}

مفهوم جرم نسبیتی که اینشتین در سال 1905 معرفی کرد، m _rel است، اگرچه هر روز در شتاب دهنده های ذرات در سراسر جهان (یا در واقع در هر دستگاهی که به ذرات با سرعت بالا مانند الکترون ها متکی است) به اندازه کافی معتبر است. میکروسکوپ، ^[40] تلویزیون رنگی قدیمی، و غیره)، با این حال ثابت نشده است که مفهوم مفیدی در فیزیک است، به این معنا که مفهومی نیست که مبنایی برای پیشرفت‌های نظری دیگر باشد. برای مثال جرم نسبیتی در نسبیت عام نقشی ندارد.

به همین دلیل، و همچنین برای نگرانی های دانشگاهی، اکثر فیزیکدانان در حال حاضر اصطلاحات متفاوتی را ترجیح می دهند که به رابطه بین جرم و انرژی اشاره دارد. ^[41] «توده نسبیتی» یک اصطلاح منسوخ است. اصطلاح “جرم” خود به جرم سکون یا جرم ثابت اشاره دارد و برابر است با طول ثابت بردار تکانه نسبیتی. به عنوان فرمول بیان می شود،

E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}

این فرمول برای همه ذرات بدون جرم و همچنین بدون جرم قابل اجرا است. برای فوتون های بدون جرم، این همان رابطه ای را ایجاد می کند که قبلاً ایجاد شده بود . ^[35]^:^90-92 $E=\pm pc$

چهار سرعته

به دلیل رابطه نزدیک بین جرم و انرژی، چهار تکانه (که 4 بردار نیز نامیده می شود) انرژی- تکانه 4-بردار نیز نامیده می شود. با استفاده از P بزرگ برای نمایش چهار سرعت و P کوچک برای نمایش حرکت فضایی ، چهار سرعت را می توان به صورت نوشتاری

P\equiv (E/c,{\vec {p}})=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})

یا به طور متناوب،

P\equiv (E,{\vec {p}})=(E,p_{x},p_{y},p_{z})

^{با استفاده از قراردادی} که ^[37]^:¹²⁹^-130180

c=1.

قانون حمایت

در فیزیک، قوانین حفاظت بیان می کند که برخی از ویژگی های قابل اندازه گیری یک سیستم فیزیکی جدا شده با تکامل سیستم در طول زمان تغییر نمی کند. در سال 1915، امی نوتر کشف کرد که در هر قانون حفاظتی یک تقارن اساسی از طبیعت وجود دارد. ^{[42] این واقعیت که فرآیندهای فیزیکی به}جایی که در فضا رخ می‌دهند اهمیتی نمی‌دهند (تقارن انتقال فضا) باعث بقای تکانه می‌شود ، این واقعیت که چنین فرآیندهایی به زمان وقوع اهمیتی نمی‌دهند (تقارن ترجمه زمانی) باعث بقای انرژی می‌شود، و غیره. بر. در این بخش، ایده های نیوتن در مورد بقای جرم، تکانه و انرژی را از دیدگاه نسبیتی بررسی می کنیم.

سرعت کل

شکل 3-10. حفظ نسبی تکانه

برای درک اینکه چگونه دیدگاه نیوتنی در مورد بقای تکانه باید در یک زمینه نسبیتی اصلاح شود، مشکل دو جسم در حال برخورد محدود به یک بعد را بررسی می کنیم.

در مکانیک نیوتنی، ریاضیات با حداقل پیچیدگی را می توان به دو حالت شدید از این مسئله تقسیم کرد:

(1) دو جسم در یک برخورد کاملاً الاستیک از یکدیگر باز می گردند.

(2) هر دو جسم به هم می چسبند و به صورت یک ذره حرکت می کنند. این دومین مورد از یک برخورد کاملا غیر کشسان است.

برای هر دو حالت (1) و (2)، تکانه، جرم و انرژی کل حفظ می شود. با این حال، انرژی جنبشی در موارد برخورد غیرالاستیک حفظ نمی شود. بخش معینی از انرژی جنبشی اولیه به گرما تبدیل می شود.

در مورد (2)، دو جرم تکانه و یک ذره با جرم حفظ شده با هم برخورد می کنند تا حرکتی در مرکز سرعت جرم سیستم اصلی ایجاد کنند . سرعت کل حفظ می شود. ${\boldsymbol {p}}_{\boldsymbol {1}}=m_{t}{\boldsymbol {v}}_{\boldsymbol {1}}$ ${\boldsymbol {p}}_{\boldsymbol {2}}=m_{t}{\boldsymbol {v}}_{\boldsymbol {2}}$ $m=m_{1}+m_{2}$ ${\boldsymbol {v_{cm}}}=\left(m_{1}{\boldsymbol {v_{1}}}+m_{2}{\boldsymbol {v_{2}}}\right)/ \left(m_{1}+m_{2}\right)$ ${\boldsymbol {p=p_{1}+p_{2}}}$

شکل. 3-10 برخورد ناکارآمد دو ذره را از دیدگاه نسبیتی نشان می دهد. مولفه زمان و کل E/c بردار حاصل را اضافه کنید ، که به معنای حفظ انرژی است. به همین ترتیب، جزء فضا و بردار حاصل را به شکل P اضافه کنید . همانطور که انتظار می رود، چهار سرعت یک مقدار حفظ شده است. با این حال، جرم برگشت ناپذیر ذره متصل، که از نقطه ای که هذلولی برگشت ناپذیر حرکت کل محور انرژی را قطع می کند، به دست می آید، با مجموع جرم های برگشت ناپذیر ذرات منفرد که با هم برخورد می کنند، برابر نیست. در واقع از مجموع توده های منفرد بیشتر است: . ^[35]^:^94-97 $E_{1}/c$ $E_{2}/c$ ${\boldsymbol {p_{1}}}$ ${\boldsymbol {p_{2}}}$ $m>m_{1}+m_{2}$

با نگاهی معکوس به رویدادهای این سناریو، می بینیم که عدم پایستگی جرم یک پدیده رایج است: وقتی یک ذره بنیادی ناپایدار به طور خود به خود به دو ذره سبکتر تجزیه می شود، انرژی کل حفظ می شود، اما جرم آن حفظ می شود. این اتفاق می افتد. . بخشی از جرم به انرژی جنبشی تبدیل می شود. ^[37]^: 134-138

انتخاب قاب مرجع

شکل 3-11.

(بالا) قاب آزمایشگاه .

(راست) مرکز قاب Momentum .

آزادی انتخاب هر فریم برای تجزیه و تحلیل به ما این امکان را می دهد که یکی را انتخاب کنیم که ممکن است بسیار راحت باشد. برای تجزیه و تحلیل مسائل حرکت و انرژی، راحت‌ترین قاب معمولاً «قاب مرکز تکانه» است (همچنین به عنوان قاب تکانه صفر یا قاب COM نیز شناخته می‌شود). قابی است که مولفه فضایی تکانه کل سیستم در آن صفر است. شکل. 3-11 تجزیه یک ذره با سرعت بالا را به دو ذره دختر نشان می دهد. در چارچوب آزمایشگاهی، ذرات دختر ترجیحاً در جهتی که در امتداد مسیر ذره مادر است، ساطع می‌شوند. با این حال، در قاب COM، دو ذره دختر در جهت مخالف ساطع می شوند، اگرچه جرم و بزرگی سرعت آنها معمولاً یکسان نیست.

بقای انرژی و تکانه

در تجزیه و تحلیل نیوتنی ذرات برهم کنش، تبدیل بین فریم ها ساده است، زیرا لازم است یک تبدیل گالیله ای برای همه سرعت ها اعمال شود. از آنجایی که سرعت . اگر تکانه کل یک سیستم متقابل ذرات در یک قاب حفظ شود، مشاهده می شود که در هر قاب دیگری نیز حفظ می شود. ^[37]^:^241-245 $v'=vu$ $p'=p-mu$

پایستگی تکانه در یک فریم COM معادل این شرط است که قبل و بعد از برخورد $p = 0 باشد.$ در تحلیل نیوتنی، بقای جرم مشخص می کند که . در سناریوهای ساده شده و تک بعدی که در نظر می گیریم، فقط یک محدودیت اضافی قبل از اینکه بتوانیم حرکت خروجی ذرات را تعیین کنیم – یک حالت انرژی – ضروری است. در حالت تک بعدی یک برخورد کاملاً الاستیک بدون از دست دادن انرژی جنبشی، سرعت خروجی ذرات برگشتی در قاب COM برابر و مخالف سرعت ورودی آنها خواهد بود. در صورت برخورد کاملا غیر کشسان با از دست دادن کل انرژی جنبشی، سرعت خروجی ذرات برگشتی صفر خواهد بود. ^[37]^:^241-245 $m=m_{1}+m_{2}$

لحظه‌ای نیوتنی که به این صورت محاسبه می‌شود، تحت تبدیل لورنتسی به درستی رفتار نمی‌کند. تغییر خطی سرعت ها بسیار غیرخطی است. به طوری که محاسبه ای که بقای تکانه را در یک فریم نشان می دهد در فریم دیگر نامعتبر می شود . انیشتین با کنار گذاشتن بقای تکانه یا تغییر تعریف تکانه مواجه شد. این گزینه دوم همانی بود که او انتخاب کرده بود. ^[35]^:¹⁰⁴ $v'=vu$ $v^{\prime }=(vu){\Big/}\left(1-{\frac {vu}{c^{2}}}\right)$

شکل 3-12 الف. نمودار انرژی- تکانه برای فروپاشی یک پیون باردار.

شکل 3-12b. تجزیه و تحلیل ماشین حساب گرافیکی واپاشی پیون باردار.

قانون بقای نسبیتی برای انرژی و تکانه جایگزین سه قانون کلاسیک بقای انرژی، تکانه و جرم می شود. جرم دیگر آزادانه حفظ نمی شود، زیرا در کل انرژی نسبیتی قرار گرفته است. این امر باعث می‌شود که بقای نسبی انرژی مفهومی ساده‌تر از مکانیک غیر نسبیتی باشد، زیرا انرژی کل بدون ارزش حفظ می‌شود. انرژی جنبشی تبدیل شده به گرما یا انرژی پتانسیل داخلی به صورت افزایش جرم ظاهر می شود. ^[37]^: 127

مثال: به دلیل هم ارزی جرم و انرژی، جرم ذرات بنیادی معمولاً در واحدهای انرژی بیان می‌شود که در آن 1 MeV = 106 ^{الکترون} ولت است. یک پیون باردار ذره ای با جرم 139.57 مگا ولت (حدود 273 برابر جرم الکترون) است. ناپایدار است و به یک میون با جرم 105.66 مگا الکترون ولت (حدود 207 برابر جرم الکترون) و یک پادنوترینو که جرم تقریباً ناچیز دارد تجزیه می شود. تفاوت بین جرم پیون و جرم میون 33.91 مگا ولت است.

?^،

→ μ- + μ

شکل. 3-12a نمودار انرژی- تکانه را برای این واکنش فروپاشی در قاب استراحت پایون نشان می دهد. یک نوترینو به دلیل جرم ناچیزش با سرعتی بسیار نزدیک به سرعت نور حرکت می کند. بیان نسبی انرژی آن، مانند انرژی فوتون، مقدار مولفه فضایی تکانه آن است. برای حفظ تکانه، میون همان مقدار مولفه فضایی تکانه نوترینو را دارد، اما در جهت مخالف. $E_{v}=pc,$

تحلیل‌های جبری انرژی‌های این واکنش فروپاشی به‌صورت آنلاین در دسترس هستند، ^[43] بنابراین شکل‌های 3-12b در عوض یک راه‌حل محاسبه گر نموداری را ارائه می‌کنند. انرژی نوترینو 29.79 MeV است و انرژی میون 33.91 MeV – 29.79 MeV = 4.12 MeV است. بیشتر انرژی توسط نوترینوهای با جرم نزدیک به صفر حمل می شود.

فراتر از اصول اولیه

مباحث این بخش نسبت به بخش های قبلی سختی فنی بسیار بیشتری دارد و برای درک مقدمه ای بر فضای زمان منحنی ضروری نیست .

سرعت

شکل 4-1a. پرتویی از دایره واحد x ² + y ² = 1 در نقطه (cos a , sin a ) که در آن یک پرتو دو برابر مساحت بین دایره و محور x است.

شکل 4-1b. پرتو از واحد فوق العاده x ² – y ² = 1 در نقطه (sonta a , lion a ) , که در آن یک پرتو، مافوق، و دو برابر مساحت در وسط محور x است.

شکل 4-2. نمودار سه تابع هذلولی اساسی: سینوس هذلولی (سین)، کسینوس هذلولی (کوشا) و تانژانت هذلولی (برنزه). شیر قرمز، بدن آبی و بدن سبز است.

تبدیل های لورنتز مختصات رویدادها را در یک چارچوب مرجع به فریم دیگر مرتبط می کند. ساختار نسبی سرعت ها برای پیوند دادن دو سرعت به یکدیگر استفاده می شود. فرمول‌های انجام محاسبات اخیر غیرخطی هستند و آنها را پیچیده‌تر از فرمول‌های گالیله‌ای مرتبط می‌کند.

این غیر خطی بودن مصنوع پارامترهای انتخابی ما است. ^[7]^: 47-59 قبلاً دیده‌ایم که در نمودار فضازمان X-CT ، نقاطی در فاصله زمانی ثابتی از مبدأ، یک هذلولای ثابت را تشکیل می‌دهند. همچنین اشاره کرده‌ایم که در پیکربندی استاندارد، سیستم‌های مختصات دو قاب مرجع فضازمان به صورت هذلولی نسبت به یکدیگر می‌چرخند.

توابع طبیعی آنالوگ های هذلولی توابع مثلثاتی برای بیان این روابط هستند. شکل. شکل 4-1a یک دایره واحد با sin( a ) و cos( a ) را نشان می دهد، تنها تفاوت بین این نمودار و دایره واحد آشنای مثلثات ابتدایی، این است که A به عنوان زاویه بین پرتو و x تفسیر می شود. ، اما توسط پرتوی از محور x دو برابر مساحت بخش است . (معیارهای عددی، زاویه و 2 × مساحت دایره واحد یکسان هستند.) شکل. 4-1b یک واحد سینگا (با a ) و سونتا ( a ) را نشان می دهد، که در آن aبه همین ترتیب به عنوان یک منطقه دو بار رنگی تفسیر می شود. ^[44] شکل. 4-2 توابع شیر، کوشا و تان را نشان می دهد.

برای دایره واحد، شیب پرتو به دست می آید

{\text{slope}}=\tan a={\frac {\sin a}{\cos a}}.

در صفحه دکارتی، نقطه ( x , y ) در نقطه ( x ‘ , y ‘ ) توسط یک زاویه تحت تأثیر قرار می گیرد.

{\begin{pmatrix}x'\\y'\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \ تتا \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\\end{pmatrix}}.

در نمودار فضا-زمان، پارامتر سرعت ، آنالوگ شیب است. Rapidity , تعریف شده توسط ^[37]^:^96-99 $\بتا$

\beta \equiv \tanh \phi \equiv {\frac {v}{c}}،

از کجا

\tanh \phi ={\frac {\sinh \phi }{\cosh \phi }}={\frac {e^{\phi }-e^{-\phi }}{e^{\phi }+e^{-\phi }}}.

سرعت تعریف شده در بالا در نسبیت خاص بسیار مفید است زیرا بسیاری از عبارات زمانی که بر حسب آن بیان می شوند شکل نسبتاً ساده ای به خود می گیرند. به عنوان مثال، در فرمول سرعت-افزودن خطی، سرعت فقط افزایشی است. ^[7]^: 47-59

\beta ={\frac {\beta _{1}+\beta _{2}}{1+\beta _{1}\beta _{2}}}=

{\frac {\tanh \phi _{1}+\tanh \phi _{2}}{1+\tanh \phi _{1}\tanh \phi _{2}}}=

\tanh(\phi _{1}+\phi _{2})،

یا به عبارت دیگر $\phi =\phi _{1}+\phi _{2}.$

تبدیل‌های لورنتس زمانی که بر حسب شدت بیان می‌شوند، شکل ساده‌تری به خود می‌گیرند. می توان به عنوان یک عامل نوشت

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\tanh ^{2}\phi }} }

=\cosh \phi،

\gamma \beta ={\frac {\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {\tanh \phi }{\sqrt {1-\tanh ^{ 2}\phi }}}

=\sinh \phi .

تغییراتی که حرکت نسبی را با سرعت یکنواخت و بدون چرخش محورهای مختصات فضایی توصیف می کنند، تقویت نامیده می شوند.

با جایگزینی و β در تبدیل هایی که قبلا ارائه شد و به صورت ماتریس بازنویسی شد، بوست لورنتس در جهت x را می توان به صورت نوشتاری

{\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi \\-\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}},

و تقویت معکوس لورنتس در جهت x می تواند به صورت نوشته شود

{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &\sinh \phi \\\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix }}{\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}.

به عبارت دیگر، بوست های لورنتس نشان دهنده چرخش های هذلولی در فضازمان مینکوفسکی است. ^[37]^: 96-99

مزایای استفاده از توابع هذلولی به حدی است که برخی از کتاب های درسی مانند کتاب های کلاسیک تیلور و ویلر استفاده از آنها را در مراحل اولیه معرفی می کنند. ^[7]^[45]^{[یادداشت 12]}

4-بردار

چهار بردار در بالا بر حسب بردار انرژی- تکانه 4 ذکر شده اند، اما بدون تاکید عمده. در واقع، آنها برای هیچ اشتقاق اولیه نسبیت خاص مورد نیاز نیستند. اما پس از درک، 4 بردار ، و به طور کلی تر تانسورها، ریاضیات و درک مفهومی نسبیت خاص را بسیار ساده می کنند. کار منحصراً با چنین اشیایی فرمول هایی را ایجاد می کند که به وضوحخویشاوندان تغییر ناپذیر هستند، که در زمینه های غیر پیش پا افتاده سود زیادی دارد. برای مثال، نشان دادن تغییر ناپذیر نسبیتی معادلات ماکسول در شکل کلی آنها امری بی اهمیت نیست، در حالی که این صرفاً یک محاسبه معمولی است (در واقع بیشتر از یک مشاهده) با استفاده از فرمول تانسور قدرت میدان. از سوی دیگر، نسبیت عام، از ابتدا، به شدت بر 4 بردار و به طور کلی تر، تانسورها ، که نهادهای مرتبط فیزیکی را نشان می دهند ، متکی بوده است. ارتباط آنها با استفاده از معادلاتی که به مختصات خاصی متکی نیستند، نیازمند تانسورهایی است که قادر به اتصال چنین 4 بردار حتی در یک فضازمان منحنی ، نه فقط در یک فضای مسطح، هستند.در نسبیت خاص مطالعه تانسورها از حوصله این مقاله خارج است که فقط بحثی اساسی در مورد فضازمان ارائه می دهد.

تعریف 4-بردار

اگر مولفه A بین فریم‌ها طبق _{تبدیل لورنتس تغییر کند}_، یک 4 -بردار یک «4-بردار» است. $A=\left(A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}\راست)$

در صورت استفاده از مختصات، اگر A بر اساس آن (در جهت x ) تغییر کند ، 4 بردار است $(ct,x,y,z)$

{\begin{aligned}A_{0}'&=\gamma \left(A_{0}-(v/c)A_{1}\right)\\A_{1}'&=\gamma \ چپ (A_{1}-(v/c)A_{0}\راست)\\A_{2}'&=A_{2}\\A_{3}'&=A_{3}\end{تراز شده} }

که از جایگزین کردن ct با A ₀ و x با A ₁ در ارائه قبلی تبدیل لورنتس به دست می آید .

مثل همیشه، وقتی x ، t و غیره را می نویسیم، معمولاً منظور x ، etct و غیره است.

سه جزء آخر یک بردار 4 باید یک بردار استاندارد در فضای سه بعدی باشد. بنابراین، یک 4 بردار باید تحت تبدیل لورنتس و همچنین چرخش تبدیل شود. ^[31]^:^36-59 $(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$

خواص 4-بردار

زیر ترکیب خطی ببندید اگر a و b 4 بردار باشند ، a زوج 4 بردار است. $C=aA+aB$
جبر محصول درونی: اگر a و b 4 بردار باشند ، حاصلضرب درون آنها (ضرب اسکالر) ثابت است، یعنی حاصلضرب درون آنها مستقل از چارچوبی است که در آن محاسبه می شود. توجه داشته باشید که چگونه محاسبه حاصلضرب داخلی با محاسبه حاصلضرب داخلی یک 3 بردار متفاوت است. در زیر، و 3 بردار هستند : ${\vec {A}}$ ${\vec {B}}$

A\cdot B\equiv

A_{0}B_{0}-A_{1}B_{1}-A_{2}B_{2}-A_{3}B_{3}\equiv

A_{0}B_{0}-{\vec {A}}\cdot {\vec {B}}

حاصلضرب داخلی فوق علاوه بر برگشت ناپذیری تحت تبدیل لورنتس، در چرخش در 3 فضایی نیز برگشت ناپذیر است .

اگر بر خلاف 3 بردار ، بردارهای متعامد 4 لزوماً در زوایای قائم نباشند ، دو بردار متعامد هستند. قاعده این است که دو بردار 4 متعامد هستند اگر با زوایای مساوی و مخالف از خط 45 درجه که خط جهانی پرتو نور است جابجا شوند. این بدان معناست که یک بردار 4 نوری متعامد به خود است .

A\cdot B=0.

تغییر ناپذیر قدر یک بردار: قدر یک بردار حاصل ضرب درونی یک بردار 4 با خودش است و یک ویژگی مستقل از قاب است. مانند فواصل، قدر می تواند مثبت، منفی یا صفر باشد، به طوری که بردارها به عنوان زمان، فضا مانند یا تهی (نور مانند) شناخته می شوند. توجه داشته باشید که بردار تهی با بردار صفر یکسان نیست. بردار تهی برداری است که تمام اجزای آن صفر هستند در حالی که بردار تهی یک است. موارد ویژه ای که عدم تغییر هنجار را نشان می دهد شامل فواصل ثابت و طول های ثابت بردار تکانه نسبی است ^[37]^:^178-181^[31]^:^36-59 $A\cdot A=0,$ $c^{2}t^{2}-x^{2}$ $E^{2}-p^{2}c^{2}.$

نمونه هایی از 4-بردار

جابجایی 4-بردار: در غیر این صورت به عنوان جدایی فضازمان شناخته می شود، این ( Δt, x, y, ), z ) یا برای جداسازی بینهایت کوچک ( dt, dx, dy, dz ) است.

dS\equiv (dt,dx,dy,dz)

سرعت 4-بردار: این نتیجه زمانی حاصل می شود که جابجایی بر 4-بردار تقسیم شود ، جایی که dt، dx، dy و dz زمان مناسب بین دو رویداد تولید کننده آن است. $d\tau$ $d\tau$

V\equiv {\frac {dS}{d\tau }}={\frac {(dt,dx,dy,dz)}{dt/\gamma }}=

\gamma \left(1,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)=

(\gamma ,\gamma {\vec {v}})

شکل 4-3a. یک قاب مرجع لحظه‌ای متحرک از یک ذره شتاب‌دهنده که از یک قاب ثابت دیده می‌شود.

شکل 4-3b. یک قاب مرجع که به طور لحظه ای در امتداد مسیر یک ناظر شتاب دهنده (مرکز) حرکت می کند.

4- سرعت مماس بر خط جهانی ذره است و طول آن برابر با واحد زمان در چارچوب ذره است.

یک ذره شتاب دهنده چارچوب اینرسی ندارد که در آن همیشه در حال سکون باشد. با این حال، همیشه می توان یک قاب اینرسی پیدا کرد که به صورت لحظه ای با ذره حرکت می کند. این قاب، قاب مرجع متحرک گذرا ( MCRF )، استفاده از نسبیت خاص را برای تجزیه و تحلیل ذرات شتاب دهنده را امکان پذیر می کند.

از آنجایی که فوتون ها در امتداد خطوط پوچ حرکت می کنند، برای فوتون نمی توان سرعت 4 را تعریف کرد. هیچ چارچوبی وجود ندارد که فوتون در آن ساکن باشد و هیچ MCRFی در مسیر فوتون ایجاد نمی شود.

d\tau =0

انرژی-ممنتوم 4-بردار:

P\equiv (E/c,{\vec {p}})=(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})

همانطور که قبلاً گفته شد، روش‌های مختلفی برای بردار انرژی- تکانه وجود دارد تا بتوان آن را به عنوان اولین جزء یا انرژی کل (جرم) یک ذره (یا سیستم ذرات) در یک قاب معین بیان کرد. در حالی که جزء باقی مانده حرکت فضایی آن است. انرژی تکانه 4-بردار یک کمیت حفظ شده است.

(E,{\vec {p}})

(E,{\vec {p}}c).

شتاب 4-بردار: این نتیجه از گرفتن مشتق سرعت 4-بردار نسبت به $\tau .$

A\equiv {\frac {dV}{d\tau }}=

{\frac {d}{d\tau }}(\gamma ,\gamma {\vec {v}})=

\gamma \left({\frac {d\gamma }{dt}},{\frac {d(\gamma {\vec {v}})}{dt}}\right)

نیروی 4-بردار: با توجه به تکانه 4-بردار مشتق می شود $\tau .$

F\equiv {\frac {dP}{d\tau }}=

\gamma \left({\frac {dE}{dt}},{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}\right)=

\gamma \left({\frac {dE}{dt}},{\vec {f}}\right)

همانطور که انتظار می رود، آخرین مولفه های 4 بردار فوق، همه بردارهای استاندارد 3 هستند که با 3 تکانه فضایی ، 3 نیروی و غیره مطابقت دارند . ^[37]^:^178-181^[31]^:^36-59

4-بردارها و قوانین فیزیکی

فرض اول نسبیت خاص، برابری همه فریم های اینرسی را اعلام می کند. یک قانون فیزیکی در یک قاب باید برای همه فریم ها اعمال شود، در غیر این صورت می توان بین قاب ها تفاوت قائل شد. تکانه نیوتنی تحت تبدیل لورنتسی نمی تواند به درستی رفتار کند و انیشتین ترجیح داد تعریف تکانه را به 4 بردار تغییر دهد تا اینکه بقای تکانه را کنار بگذارد .

قوانین فیزیکی باید بر اساس سازه هایی باشد که مستقل از قاب هستند. این بدان معنی است که قوانین فیزیکی می توانند شکل معادلات پیوندی اسکالر را داشته باشند که همیشه مستقل از چارچوب هستند. با این حال، معادلات با 4 بردار نیاز به استفاده از تانسورهای با رتبه بندی مناسب دارند، که خود می توان تصور کرد که از 4 بردار ساخته شده اند . ^[37]^:¹⁸⁶

شتاب

این یک تصور غلط رایج است که نسبیت خاص فقط برای فریم های اینرسی اعمال می شود و نمی تواند اشیاء شتاب دهنده یا فریم های مرجع شتاب دهنده را مدیریت کند. در واقع، اشیاء شتاب‌دهنده را می‌توان بدون نیاز به پرداختن به فریم‌های شتاب‌دهنده تحلیل کرد. نسبیت عام تنها زمانی مورد نیاز است که گرانش مهم باشد. ^[46]

با این حال، کار با Quick Frame به دقت نیاز دارد. تفاوت بین نسبیت خاص و عام در این است که (1) در نسبیت خاص، همه سرعت ها نسبی هستند، اما شتاب مطلق است. (2) در نسبیت عام، همه حرکت ها نسبی هستند، چه اینرسی، چه شتاب دهنده و چه چرخشی. برای تطبیق با این تفاوت، نسبیت عام از فضازمان منحنی استفاده می کند. ^[46]

در این بخش، ما چندین سناریو را که شامل فریم‌های مرجع شتاب‌دار هستند، تحلیل می‌کنیم.

پارادوکس فضاپیمای دوان-برون-بل

پارادوکس سفینه فضایی Dewan–Beran–Bell (پارادوکس سفینه فضایی بل) مثال خوبی از مشکلی است که در آن نمی توان به استدلال شهودی با بینش هندسی رویکرد فضا-زمان کمک کرد.

شکل 4-4. پارادوکس فضاپیمای دوان-برون-بل

در شکل 4-4، دو فضاپیمای یکسان در فضا شناور هستند و نسبت به یکدیگر در حالت استراحت هستند. آنها به سیمی متصل می شوند که فقط می تواند برای مدت زمان محدودی قبل از شکستن کشیده شود. در یک لحظه معین در کادر ما، قاب ناظر، هر دو فضاپیما در یک جهت با شتاب مناسب ثابت در امتداد خط بین آنها حرکت می کنند. ^{[یادداشت 13]} آیا رشته می شکند؟

زمانی که این پارادوکس جدید و نسبتا ناشناخته بود، حتی فیزیکدانان حرفه ای نیز در یافتن راه حل مشکل داشتند. دو خط استدلال منجر به نتایج متضادی می شود. هر دو استدلالی که در زیر ارائه می شود، با وجود اینکه یکی از آنها پاسخ صحیح را می دهد، دارای اشکال هستند. ^[37]^{: 106120-122}

برای ناظران در قاب استراحت، فضاپیما فاصله L را شروع می کند و در طول شتاب در همان فاصله باقی می ماند. در طول شتاب، L یک فاصله منقبض طول L ‘ = L در چارچوب فضاپیمای شتاب‌دهنده است . پس از مدت زمان کافی طولانی، به یک فاکتور به اندازه کافی بزرگ می شود که رشته باید بشکند.
فرض کنید A و B سفینه های فضایی در عقب و جلو هستند. در چارچوب سفینه فضایی، هر سفینه فضایی دیگر سفینه فضایی را می بیند که همان کاری را که انجام می دهد انجام می دهد. A می گوید که B همان شتابی را دارد که دارد، و B می بیند که A با هر حرکت او مطابقت دارد. بنابراین فضاپیما در همان فاصله از هم قرار می‌گیرد و رشته‌ها نمی‌شکنند. ^[37]^{: 106120-122}

مشکل استدلال اول این است که “قاب فضاپیما” وجود ندارد. این نمی تواند اتفاق بیفتد، زیرا دو فضاپیما فاصله فزاینده بین این دو را اندازه می گیرند. از آنجایی که سفینه های فضایی چارچوب مشترکی ندارند، طول رشته به خوبی تعریف نشده است. با این وجود، نتیجه گیری صحیح است و استدلال عمدتاً صحیح است. اما استدلال دوم، نسبیت همزمان را کاملاً نادیده می‌گیرد. ^[37]^{: 106120-122}

شکل 4-5. خطوط آبی نشان دهنده خطوط جهانی دو ناظر A و B هستند که در یک جهت با شتاب قدر ثابت حرکت می کنند. در A’ و B’، ناظران از حرکت باز می ایستند. خط نقطه چین همان خطی است که برای هر ناظری پس از توقف شتاب در کنار هم قرار می گیرد.

نمودار فضازمان (شکل 4-5) وضوح صحیح این پارادوکس را تقریباً بلافاصله آشکار می کند. دو ناظر در فضا-زمان مینکوفسکی با شتاب ثابت برای مدت زمان معقولی حرکت می کنند (شتاب و زمان سپری شده توسط خود ناظران اندازه گیری می شوند، نه برخی ناظران اینرسی). آنها قبل و بعد از این مرحله متحرک و اینرسی هستند. در هندسه مینکوفسکی، طول یک خط همزمان بزرگتر از طول یک خط همزمان می شود . $\سیگما$ $A'B''$

افزایش طول را می توان با کمک تبدیل لورنتس محاسبه کرد. اگر همانطور که در شکل 4-5 نشان داده شده است، شتاب متوقف شود، کشتی ها در یک افست ثابت در قاب ناهموار باقی ^می مانند . $S'.$ $x_{{A}}$ $x_{{B}}=x_{{A}}+L$

{\begin{aligned}x'_{A}&=\gamma \left(x_{A}-vt\right)\\x'_{B}&=\gamma \left(x_{A} +L-vt\right)\\L'&=x'_{B}-x'_{A}=\گاما L\end{تراز شده}}

«پارادوکس»، همانطور که بود، ناشی از روشی است که بل مثال خود را ساخت. در بحث کلی انقباض لورنتس، طول باقیمانده ثابت است و طول متحرک با اندازه گیری در قاب کوچکتر می شود . همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4-5، مثال بل ادعا می کند که طول متحرک است و در قاب اندازه گیری می شود که باید ثابت شود، در نتیجه بقیه طول قاب را مجبور می کند تا به داخل قاب کشیده شود . $A'B''$

ناظر شتاب دار با افق

برخی از راه‌اندازی‌های مسئله نسبیت خاص می‌توانند بینش‌هایی درباره پدیده‌های مرتبط با نسبیت عام، مانند افق رویداد، به دست آورند. در متن همراه با شکل های 2-7، هذلولی سرخابی نشان دهنده مسیرهای واقعی است که توسط یک مسافر پیوسته در حال شتاب در فضازمان ردیابی می شوند. در دوره های شتاب مثبت، سرعت مسافر به سرعت نور نزدیک می شود ، در حالی که، با اندازه گیری در کادر ما، شتاب مسافر به طور پیوسته کاهش می یابد.

شکل 4-6. ناظر نسبیتی در طول افق شتاب گرفت. یکی دیگر از نمونه های خوش ساخت از همین موضوع را می توان در اینجا یافت .

شکل. 4-6 ویژگی های مختلف سرعت مسافر را با جزئیات بیشتر شرح می دهد. در هر زمان معین، محور فضایی آن توسط خطی تشکیل می‌شود که از مبدأ و موقعیت فعلی آن روی هذلولی می‌گذرد، در حالی که محور زمانی آن مماس بر هذلولی در موقعیت خود است. با نزدیک شدن به حد، پارامتر سرعت افزایش می یابد . به همین ترتیب، فرد به بی نهایت می رسد. $\بتا$ $\گاما$

شکل هذلولی ثابت مربوط به مسیر یک شتاب مناسب ثابت است. به این صورت نمایش داده می شود:

ما آن را به یاد می آوریم $\beta =ct/x.$
از آنجایی که نتیجه می گیریم که $c^{2}t^{2}-x^{2}=s^{2},$ $\beta (ct)=ct/{\sqrt {c^{2}t^{2}-s^{2}}}.$
$\gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}=$ ${\sqrt {c^{2}t^{2}-s^{2}}}/s$
از قانون نیروی نسبیتی، $F=dp/dt=$ $dpc/d(ct)=d(\beta \gamma mc^{2})/d(ct).$
عبارت از مرحله 2 را جایگزین کنید و برای مرحله 3 یک عبارت ثابت به دست می آید. ^[35]^:^110-113 $\بتا (ct)$ $\گاما$ $F=mc^{2}/s,$

شکل. 4-6 یک سناریوی معمولی محاسبه شده را نشان می دهد. ترنس (A) و استلا (B) در ابتدا در فاصله 100 ساعت نوری از مبدأ کنار هم قرار می گیرند. استلا در زمان 0 فرود می آید، فضاپیمای او در حال شتاب 0.01 درجه سانتیگراد در ساعت است. هر بیست ساعت، ترنس رادیو استلا را در مورد وضعیت خانه به روز می کند (خطوط سبز ثابت). استلا این ارسال‌های منظم را دریافت می‌کند، اما به دلیل افزایش فاصله (تغییر شده با اتساع زمانی) با ارتباطات ترنس بعداً و بعداً در ساعتش اندازه‌گیری می‌شود و پس از 100 ساعت در ساعتش هیچ ارتباطی از ترنس دریافت نمی‌کند . خطوط سبز). ^[35]^: 110-113

پس از 100 ساعت مطابق با ساعت ترنس، استلا وارد یک منطقه تاریک می شود. او فراتر از آینده معاصر ترنس سفر کرده است. از طرف دیگر، ترنس می تواند به دریافت پیام های استلا به طور نامحدود ادامه دهد. او هنوز باید مدت زیادی صبر کند. فضا-زمان به مناطق مجزا تقسیم می شود که با یک افق رویداد روشن از هم جدا شده اند. تا زمانی که استلا شتاب می گیرد، ممکن است هرگز بداند پشت این افق چه اتفاقی می افتد. ^[35]^: 110-113

مقدمه ای بر فضای زمان منحنی

پیشنهاد اولیه

نظریه‌های نیوتن معتقد بودند که حرکت در پس زمینه یک چارچوب مرجع اقلیدسی صلب رخ می‌دهد که در سراسر فضا و در همه زمان‌ها گسترش می‌یابد. گرانش با واسطه یک نیروی مرموز است که در فواصل آنی عمل می کند، که اعمال آن مستقل از فضای بین آن است. ^{[یادداشت 14]} در مقابل، انیشتین منکر این بود که پس‌زمینه یک چارچوب مرجع اقلیدسی است که در سراسر فضا گسترش می‌یابد. چیزی به نام نیروی گرانشی نیز وجود ندارد، فقط ساختار فضازمان وجود دارد. ^[7]^: 175-190

شکل 5-1. اثر جزر و مدی ^{[برای جزئیات بیشتر اینجا را کلیک کنید 1]}

در زمینه فضا-زمان، مسیر یک ماهواره که به دور زمین می چرخد توسط اثرات دور زمین، ماه و خورشید تعیین نمی شود. در عوض، ماهواره تنها در پاسخ به شرایط محلی در فضا حرکت می کند. از آنجایی که فضازمان در مقیاسی به اندازه کافی کوچک در همه جا مسطح است، ماهواره همیشه یک خط مستقیم را در چارچوب اینرسی محلی خود دنبال می کند. ما می گوییم ماهواره همیشه مسیر ژئودزی را دنبال می کند. هیچ مدرکی از حرکت یک ذره و همچنین گرانش قابل کشف نیست. ^[7]^: 175-190

در هر تحلیل فضازمان، اثبات گرانش مستلزم این است که شتاب نسبی دو جسم یا دو ذره مجزا را مشاهده کنیم. در شکل 5-1، دو ذره مجزا، در حال سقوط آزاد در میدان گرانشی زمین، شتاب جزر و مدی را به دلیل نابرابری های محلی در میدان گرانشی نشان می دهند، به طوری که هر ذره مسیر متفاوتی را در فضا-زمان دنبال می کند. شتاب جزر و مدی که این ذرات نسبت به یکدیگر نشان می دهند نیازی به نیرو برای توضیح ندارند. بلکه انیشتین آنها را بر اساس هندسه فضازمان، یعنی انحنای فضازمان توصیف کرد. این شتاب های جزر و مدی کاملاً محلی هستند. این اثر کلی تجمعی چندین تظاهرات محلی انحنا است که منجر به حضور نیروی گرانشی می شود که در فواصل طولانی از زمین عمل می کند.رخ می دهد. ^[7]^: 175-190

دو گزاره مرکزی تحت نسبیت عام قرار می گیرند.

اولین مفهوم مهم استقلال مختصات است: قوانین فیزیک نمی توانند به این بستگی داشته باشند که فرد از کدام سیستم مختصاتی استفاده می کند. این گسترش عمده نظریه نسبیت از نسخه مورد استفاده در نسبیت خاص است، که بیان می کند که قوانین فیزیک باید برای هر ناظری که در یک چارچوب مرجع غیر شتابدار (اینرسی) حرکت می کند، یکسان باشد. در نسبیت عام، برای استفاده از کلمات (ترجمه شده) خود اینشتین، “قوانین فیزیک باید به گونه ای باشند که در هر شکل حرکتی برای سیستم های مرجع اعمال شوند.” ^[48]^: 113 این منجر به یک مسئله فوری می‌شود: در چارچوب شتاب‌دهنده، فرد نیروهایی را احساس می‌کند که به نظر می‌رسد فرد را قادر می‌سازد تا وضعیت شتاب خود را به طور کامل ارزیابی کند. انیشتین این مشکل را از طریق اصل هم ارزی حل کرد.^[49]^: 137-149

شکل 5-2. اصل هم ارزی

اصل هم ارزی بیان می کند که در یک منطقه به اندازه کافی کوچک از فضا، اثرات گرانش مشابه اثرات شتاب است.

در شکل 5-2، شخص A در یک فضاپیما قرار دارد و از هر جسم عظیمی که شتاب یکنواخت g را متحمل می شود دور می شود. شخص B در جعبه ای است که روی زمین قرار دارد. به شرط اینکه فضاپیما به اندازه کافی کوچک باشد تا اثر جزر و مدی غیر قابل اندازه گیری باشد (با توجه به حساسیت تجهیزات اندازه گیری گرانش فعلی، A و B احتمالا باید لیلیپوت باشند)، هیچ آزمایشی وجود ندارد که A و B بتوانند انجام دهند که آنها را قادر به انجام بگویید در چه محیطی هستند؟ ^[49]^: 141-149

یک بیان جایگزین اصل هم ارزی این است که توجه داشته باشید که در قانون جهانی گرانش نیوتن، F = GMm _g /r ² = m _gg و در قانون دوم نیوتن، F = m _ia ، هیچ دلیل پیشینی وجود ندارد که چرا گرانش جرم m _g باید برابر با جرم اینرسی m _{i باشد.}اصل هم ارزی بیان می کند که این دو جرم برابر هستند. ^[49]^: 141-149

حرکت از توصیف اولیه فوق از فضازمان منحنی به یک توصیف کاملتر از گرانش نیاز به مطالعه قابل توجهی دارد، هم موضوعات حساب تانسور و هم هندسه دیفرانسیل. بدون این ابزارهای ریاضی، می توان در مورد نسبیت عام نوشت ، اما نمی توان هیچ گونه مشتقات غیر پیش پا افتاده ای را نشان داد.

انحنای زمان

شکل 5-3. استدلال انیشتین حاکی از تغییرات گرانشی است

در بحث های نسبیت خاص، نیروها فقط نقش پس زمینه ای داشتند. نسبیت خاص توانایی تعریف قاب اینرسی را در نظر می گیرد که تمام فضازمان را پر می کند، که همگی با سرعت ساعت اولیه کار می کنند. آیا این واقعا امکان پذیر است؟ در یک میدان گرانشی غیریکنواخت، آزمایش نشان می‌دهد که پاسخ منفی است. میدان های گرانشی ساخت یک قاب اینرسی جهانی را غیرممکن می کند. در مناطق به اندازه کافی کوچک فضازمان، فریم های اینرسی محلی هنوز امکان پذیر است. نسبیت عام شامل دوختن سیستماتیک این قاب های محلی به هم و به تصویر کلی تری از فضازمان است. ^[31]^: 118-126

سالها قبل از انتشار نظریه عمومی در سال 1916، انیشتین از اصل هم ارزی برای پیش بینی وجود جابجایی به سرخ گرانشی در آزمایش فکری زیر استفاده کرد: (1) فرض کنید برجی به ارتفاع h (شکل 5-3) ساخته شده است. (ii) ذره ای از جرم سکون m را از بالای برج رها کنید. آزادانه با شتاب g سقوط می کند ، با سرعت $v = (2 gh) 1/2$ به زمین می رسد ، به طوری که کل انرژی E آن ، همانطور که توسط یک ناظر روی زمین اندازه گیری می شود، برابر است. $m+{\frac {{\frac {1}{2}}mv^{2}}{c^{2}}}=m+{\frac {mgh}{c^{2}}}$ (iii) یک مبدل جرم-انرژی انرژی کل ذره را به یک فوتون با انرژی بالاتر تبدیل می کند که آن را به سمت بالا هدایت می کند. (IV) در بالای برج، یک مبدل انرژی جرم، انرژی فوتون e را دوباره به ذره‌ای با جرم سکون m تبدیل می‌کند. ^[31]^: 118-126

باید $m = m ‘ باشد$ ، زیرا در غیر این صورت می توان یک دستگاه حرکت دائمی ساخت. بنابراین ما پیش بینی می کنیم که $E ‘ = m$ , به طوری که

{\frac {E'}{E}}={\frac {h\nu \,'}{h\nu }}={\frac {m}{m+{\frac {mgh}{c^ {2}}}}}=1-{\frac {gh}{c^{2}}}

فوتونی که از میدان گرانشی زمین بالا می رود انرژی خود را از دست می دهد و دوباره منتقل می شود. تلاش های اولیه برای اندازه گیری این انتقال به سرخ از طریق مشاهدات نجومی تا حدودی بی نتیجه بود، اما مشاهدات آزمایشگاهی قطعی توسط Pound & Rebekah (1959) و بعدها توسط Pound & Snyder (1964) انجام شد. ^[50]

نور دارای یک فرکانس مرتبط است و می توان از این فرکانس برای هدایت عملکرد ساعت استفاده کرد. انتقال گرانشی به سرخ منجر به یک نتیجه مهم در مورد زمان می شود: گرانش زمان را کند می کند. فرض کنید ما دو ساعت یکسان می سازیم که نرخ آنها توسط یک انتقال اتمی پایدار کنترل می شود. یک ساعت را بالای برج قرار دهید، در حالی که ساعت دیگر روی زمین است. یک آزمایش‌کننده در بالای برج مشاهده کرد که سیگنال‌های ساعت زمینی از نظر فرکانس کمتر از ساعت کناری برج هستند. نوری که از برج بالا می رود فقط یک موج است و محو شدن آن با عبور موج از بالای تاج غیرممکن است. به همین ترتیب، با رسیدن بسیاری از نوسانات نور به بالای برج، همان نوسان از پایین ساطع می شود. آزمایشگر به این نتیجه رسید که ساعت زمین کند است،^[21]^{: برای یک برج 1 کیلومتری 16-18} ، ناهنجاری حدود 9.4 نانوثانیه در روز است که به راحتی با ابزارهای مدرن قابل اندازه گیری است.

همه ساعت ها در میدان گرانشی با سرعت یکسان حرکت نمی کنند. آزمایش‌هایی مانند آزمایش پاوند-ربک، انحنای مؤلفه زمانی فضازمان را به‌طور محکمی مشخص کرده‌اند. آزمایش پاوند-ریباک در مورد انحنای مولفه فضایی فضازمان چیزی نمی گوید. اما استدلال‌های نظری که اتساع زمان گرانشی را پیش‌بینی می‌کنند، اصلاً به جزئیات نسبیت عام متکی نیستند. هر نظریه گرانش در صورتی که اصل هم ارزی را رعایت کند اتساع زمان گرانشی را پیش بینی می کند. ^[21]^: 16این شامل گرانش نیوتن نیز می شود. یک نمایش استاندارد در نسبیت عام این است که نشان دهد چگونه در “حد نیوتنی” (یعنی ذرات به کندی حرکت می کنند، میدان گرانشی ضعیف است و میدان ثابت است)، انحنای زمان به تنهایی به قانون گرانش نیوتن دست می یابد. انجام دادن. ، ^[51]^: 101-106

منحنی گرانشی نیوتنی اصل زمان است. نسبیت عام نظریه زمان منحنی و فضای منحنی است. با در نظر گرفتن G به عنوان ثابت گرانشی، M به عنوان جرم یک ستاره نیوتنی، و r به عنوان مدار جرم ناچیز در فاصله ای از ستاره، گرانش نیوتن بازه فضا-زمان است که فقط ضریب زمانی برای آن متغیر است. : ^[21]^: 229-232

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}-\,(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2}

انحنای فضا

$(1-2GM/(c^{2}r))$ ضریب مقابل گرانش نیوتنی انحنای زمان را توصیف می کند و این انحنا به طور کامل مسئول تمام اثرات گرانشی نیوتنی است. همانطور که انتظار می رود، این ضریب تصحیح مستقیماً با و در مخرج به دلیل، و ضریب تصحیح با نزدیک شدن گرانش به بدن افزایش می یابد، به این معنی که زمان منحنی است. $(c\Delta t)^{2}$

اما نسبیت عام تئوری فضای منحنی و زمان منحنی است، بنابراین اگر اصطلاحاتی وجود داشته باشد که اجزای فضایی بازه فضا-زمان ارائه شده در بالا را اصلاح می کند، تأثیر آنها بر مدار سیاره ها و ماهواره ها به دلیل عوامل اصلاح انحنا نباید مشاهده شود. برای شرایط محلی؟

پاسخ این است که آنها مشاهده می شوند ، اما اثرات آن اندک است. این به این دلیل است که سرعت سیارات بسیار کمتر از سرعت نور است و اصطلاح فضایی را برای سیارات و ماهواره‌های منظومه شمسی کوتوله می‌کند. ^[21]^:^234-238 $(c\Delta t)^{2}$

علیرغم ظرافت اصطلاحات مکانی، اولین نشانه های مشکلی در گرانش نیوتن یک قرن و نیم پیش کشف شد. در سال 1859، Urbane Le Verrier، در تجزیه و تحلیل مشاهدات زمان‌بندی شده موجود از گذر عطارد از طریق قرص خورشید از سال 1697 تا 1848، گزارش داد که فیزیک شناخته شده نمی‌تواند مدار عطارد را توضیح دهد، مگر اینکه احتمالاً یک سیاره یا کمربند سیارکی وجود داشته باشد. مدار عطارد. حضیض مدار سیاره عطارد نرخ سبقت بیشتری را در آن نشان می دهد که می تواند با کشش سیارات دیگر توضیح داده شود. ^[52] توانایی تشخیص و اندازه‌گیری دقیق مقدار دقیقه این جهش غیرعادی (فقط 43 ثانیه قوس در هر قرن گرمسیری) گواهی بر پیچیدگی نجوم قرن نوزدهم است.

شکل 5-4. نسبیت عام نظریه زمان منحنی و فضای منحنی است. برای متحرک سازی اینجا را کلیک کنید.

همانطور که ستاره شناس مشهوری که قبلاً وجود نپتون را “در نوک قلم خود” با تجزیه و تحلیل لرزش ها در مدار اورانوس کشف کرده بود، اعلام لو وریر جرقه دو دهه “شیدایی آتشفشانی” حرفه ای و آماتور را برانگیخت. باعث ایجاد یک دوره طولانی شد. از زمان ستاره شناسان یک سیاره جدید به همان اندازه فرضی را شکار می کنند. این جست و جو شامل چندین رویا نادرست از ولکان ها بود. در نهایت مشخص شد که چنین سیاره یا کمربند سیارکی وجود ندارد. ^[53]

در سال 1916، انیشتین قرار بود نشان دهد که این تقدم غیرعادی عطارد با اصطلاحات مکانی در انحنای فضازمان توضیح داده می شود. انحنای در اصطلاح کیهانی، که صرفاً بیانگر گرانش نیوتن است، هیچ نقشی در توضیح این تقدم غیرعادی ندارد. موفقیت محاسبات او نشانه قدرتمندی برای همتایان انیشتین بود که نظریه نسبیت عام ممکن است درست باشد.

دیدنی ترین پیش بینی انیشتین محاسبه او بود مبنی بر اینکه عبارات انحنای در اجزای فضایی بازه فضازمان را می توان در خمش نور به دور یک جسم عظیم اندازه گیری کرد. شیب نور در نمودار فضازمان 1± است. سرعت آن در فضا برابر است با سرعت آن در زمان. برای بیان میدان ضعیف بازه ثابت، انیشتین انحنای علامت دقیقاً برابر اما مخالف را در اجزای فضایی آنها محاسبه کرد. ^[21]^: 234-238

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

-\,\left(1+{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2 }+(\Delta z)^{2}\right]

در گرانش نیوتن، ضریب k خمش نور به دور ستاره را پیش بینی می کند. در نسبیت عام، ضریب k دو برابر خمش کل پیش‌بینی می‌شود . ^[21]^:^234-238 $(1-2GM/(c^{2}r))$ $(c\Delta t)^{2}$ $(1+2GM/(c^{2}r))$ $\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\right]$

داستان کمپین کسوف ادینگتون در سال 1919 و به شهرت رسیدن انیشتین به خوبی در جاهای دیگر گفته شده است. ^[54]

منابع انحنای فضازمان

شکل 5-5. مولفه مخالف تانسور کرنش-انرژی مخالف

در نظریه گرانش نیوتن، تنها منبع نیروی گرانش جرم است.

در مقابل، نسبیت عام علاوه بر جرم، بسیاری از منابع انحنای فضازمان را شناسایی می کند. در معادله میدان انیشتین، منابع گرانش در سمت راست تانسور انرژی کرنش ارائه شده است. $T_{\mu \nu },$

شکل. 5-5 منابع مختلف گرانش را در تانسور تنش-انرژی طبقه بندی می کند:

$T^{00}$ (قرمز): چگالی جرم-انرژی کل، شامل هرگونه مشارکت در انرژی پتانسیل نیروهای بین ذرات، و همچنین انرژی جنبشی ناشی از حرکت حرارتی تصادفی.
$T^{0i}$ و (نارنجی): اینها اصطلاحات چگالی حرکت هستند. حتی اگر حرکت توده ای وجود نداشته باشد، انرژی می تواند توسط هدایت گرما منتقل شود و انرژی رانده شده حرکت حرکت را حمل می کند. $T^{i0}$
$T^{ij}$ سرعت جریان مولفه i تکانه در واحد سطح در جهت j است. $حتی اگر حرکت توده ای$ $وجود نداشته باشد، حرکت حرارتی تصادفی$ ذرات باعث $ایجاد$ $چنین$ $حرکتی$ $می$ شود. ^[55]

نتیجه مهمی که از معادلات می توان گرفت این است که، در محاوره، گرانش خود جاذبه ایجاد می کند . ^{[یادداشت 15]} انرژی جرم دارد. حتی در گرانش نیوتنی، میدان گرانشی با انرژی به نام انرژی پتانسیل گرانشی همراه است. در نسبیت عام، انرژی میدان گرانشی به ایجاد میدان گرانشی بازمی گردد. این باعث می شود معادلات غیرخطی و حل آنها در هر چیزی غیر از موارد میدان ضعیف دشوار باشد. ^[21]^:²⁴⁰ $E=mgh,$ نسبیت عددی شاخه‌ای از نسبیت عام است که از روش‌های عددی برای حل و تجزیه و تحلیل مسائل استفاده می‌کند و اغلب از ابررایانه‌ها برای مطالعه سیاه‌چاله‌ها، امواج گرانشی، ستاره‌های نوترونی و سایر پدیده‌ها در رژیم میدان قوی استفاده می‌کند.

سرعت انرژی

شکل 5-6. (سمت چپ) انرژی انبوه فضازمان را تحریف می کند. (راست) توزیع انرژی جرم دوار با تکانه زاویه ای J باعث ایجاد میدان های گرانشی مغناطیسی H شد.

در نسبیت خاص، جرم-انرژی ارتباط نزدیکی با تکانه دارد. همانطور که فضا و زمان جنبه‌های مجزای یک موجود جامع‌تر به نام فضازمان هستند، جرم-انرژی و تکانه جنبه‌های جداگانه‌ای از یک کمیت یکپارچه و چهار بعدی به نام چهاربعدی هستند. در نتیجه، اگر جرم-انرژی منبع گرانش باشد، تکانه نیز باید یک منبع باشد. گنجاندن تکانه به عنوان منبع گرانش منجر به این پیش‌بینی شده است که جرم‌های متحرک یا چرخان می‌توانند میدان‌های متناظر با میدان‌های مغناطیسی تولید شده توسط بارهای متحرک ایجاد کنند، پدیده‌ای که به عنوان مغناطیس گرانشی شناخته می‌شود. ^[56]

شکل 5-7. منشا گرانش

به خوبی شناخته شده است که نیروی مغناطیس را می توان با اعمال قوانین نسبیت خاص برای بارهای متحرک تخمین زد. (نمایش شیوای این موضوع توسط فاینمن در جلد دوم، فصل‌های 13-6 از سخنرانی‌هایش در مورد فیزیک، که به صورت آنلاین در دسترس است، ارائه شد. ^[57] ) منطق مشابهی را می‌توان برای نشان دادن منشأ مغناطیس گرانشی استفاده کرد. در شکل 5-7a، دو جریان موازی و بی‌نهایت طولانی از ذرات بزرگ دارای سرعت‌های برابر و متضاد – v و + v نسبت به ذره آزمایشی در حالت سکون و در مرکز بین آن دو هستند. به دلیل تقارن آرایش، نیروی خالص وارد بر ذره مرکزی صفر است. فرض $v \ll ج$ به طوری که سرعت ها فقط افزایشی هستند. شکل. 5-7b دقیقاً همان تنظیمات را نشان می دهد، اما در قاب بخش بالایی. سرعت ذره آزمایشی + v و سرعت جریان پایین تر + 2 ولت است .، از آنجایی که حالت فیزیکی تغییر نکرده است، فقط در چارچوبی که در آن چیزها مشاهده می شود، ذره آزمایشی نباید به هیچ جریانی جذب شود. اما اصلاً مشخص نیست که نیروهای وارد بر ذره آزمایشی یکسان باشند. (1) از آنجایی که جریان پایینی سریعتر از جریان بالا حرکت می کند، هر ذره در جریان پایین دارای انرژی جرمی بیشتری نسبت به ذره در بالا است. (2) به دلیل انقباض لورنتس، ذرات بیشتری در واحد طول در جریان پایین تر از جریان بالایی وجود دارد. (3) کمک دیگر به جرم گرانشی فعال جریان پایین تر از یک اصطلاح فشار اضافی است که ما پیش زمینه کافی برای بحث در این مرحله نداریم. همه این اثرات با هم به نظر می رسد که باعث می شود ذره آزمایش به پایین دست کشیده شود.

ذره آزمایشی به دلیل نیروی وابسته به سرعت که برای دفع ذره ای که در همان جهت جریان پایین حرکت می کند، وارد جریان پایین نمی شود. این اثر گرانشی وابسته به سرعت، مغناطش گرانشی است. ^[21]^: 245-253

بنابراین، ماده در حال حرکت از طریق میدان گرانشی در معرض اثرات به اصطلاح کشش قاب ، مشابه با القای الکترومغناطیسی است . پیشنهاد شده است که چنین نیروهای گرانشی تا حدودی تحت تولید جت های نسبیتی هستند که توسط سیاهچاله های پرجرم چرخشی به بیرون پرتاب می شوند (شکل 5-8). ^[58]^[59]

استرس و فشار

مقادیری که مستقیماً با انرژی و تکانه مرتبط هستند نیز باید منبع گرانش باشند، یعنی فشار و تنش داخلی. در مجموع، جرم – انرژی ، تکانه، فشار و تنش – همگی به عنوان منبع گرانش عمل می کنند: در مجموع، آنها نحوه منحنی فضازمان هستند.

نسبیت عام پیش بینی می کند که فشار به عنوان یک منبع گرانشی با همان قدرت چگالی جرم-انرژی عمل می کند. گنجاندن فشار به عنوان منبع گرانش منجر به تفاوت چشمگیری بین پیش بینی های نسبیت عام در مقایسه با گرانش نیوتنی می شود. به عنوان مثال، دوره فشار حداکثر حد برای جرم یک ستاره نوترونی را تعیین می کند. هر چه یک ستاره نوترونی جرم بیشتری داشته باشد، فشار بیشتری برای تحمل وزن آن در برابر گرانش مورد نیاز است. با این حال، افزایش فشار، به گرانش اعمال شده بر جرم ستاره می افزاید. بالاتر از جرم معینی که توسط حد تولمن – اوپنهایمر – ولکوف تعیین می‌شود، فرآیند فرار می‌کند و ستاره نوترونی به یک سیاه‌چاله فرو می‌ریزد. ^[21]^: 243280

شرایط کرنش هنگام انجام محاسبات مانند شبیه‌سازی هیدرودینامیکی ابرنواخترهای فروپاشی هسته بسیار مهم می‌شوند. ^[60]

این پیش‌بینی‌ها برای نقش فشار، تکانه، و کرنش به‌عنوان منابع انحنای فضازمان، ظریف هستند و نقش مهمی در نظریه بازی می‌کنند. با توجه به فشار، جهان اولیه بر تابش غالب بود، ^[61] و بسیار بعید است که هر گونه داده کیهان شناسی مرتبط (مانند فراوانی سنتز هسته و غیره) بتواند بازتولید شود، اگر فشار به گرانش کمک نکند، یا اگر چنین کند. قدرتی برابر با منبع گرانش در قالب انرژی جرمی ندارند. به طور مشابه، پایداری ریاضی معادلات میدان انیشتین در صورتی که شرایط تنش به عنوان منبع گرانش کمک نکنند، از بین می‌رود.

آزمایش تجربی منابع انحنای فضازمان

تعاریف: جرم فعال، غیرفعال و اینرسی

Bondi بین انواع مختلف جرم تمایز قائل می شود: (1) جرم فعال ( ) $m_{a}$ جرمی که به عنوان منبع میدان گرانشی عمل می کند. (2) جرم بی اثر ( ) جرمی است که به میدان گرانشی واکنش نشان می دهد . (3) جرم اینرسی ( ) $m_{i}$ جرمی است که به شتاب واکنش نشان می دهد. ^[62]

گرانش در بحث از اصل هم ارزی برابر با جرم ( ) است. $m_{g}$

در نظریه نیوتن،

قانون سوم کنش و واکنش بیان می کند که و باید یکسان باشد. $m_{a}$
از سوی دیگر، مساوی بودن و یک نتیجه تجربی است. $m_{i}$

در نسبیت عام،

با اصل برابری و هم ارزی تعیین می شود. $m_{i}$
هیچ اصل “اقدام و واکنش” وجود ندارد که رابطه ضروری بین و را تجویز کند . ^[62] $m_{a}$

فشار به عنوان منبع گرانشی

شکل 5-9. (الف) آزمایش کاوندیش، (ب) آزمایش رزمناو

آزمایش کلاسیک برای اندازه گیری قدرت یک منبع گرانشی (یعنی جرم فعال آن) اولین بار در سال 1797 توسط هنری کاوندیش انجام شد (شکل 5-9a). دو توپ کوچک اما متراکم روی یک سیم ریز آویزان شده اند و در نتیجه پیچش را متعادل می کنند. نزدیک‌تر کردن دو جرم بزرگ آزمایشی به توپ‌ها، گشتاور قابل تشخیصی را ایجاد می‌کند. با توجه به ابعاد دستگاه و ثابت فنر قابل اندازه گیری سیم پیچشی، ثابت گرانشی G را می توان تعیین کرد.

مطالعه اثرات فشار با فشرده سازی جرم آزمایش ناامید کننده است، زیرا فشارهای آزمایشگاهی قابل دستیابی در مقایسه با جرم-انرژی توپ فلزی ناچیز است .

با این حال، فشار الکترومغناطیسی دافعه ای که با فشردن محکم پروتون ها در داخل هسته اتم ایجاد می شود، معمولاً در حد 10 ²⁸ اتمسفر 10 ³³ Pa 10 ³³ کیلوگرم بر ثانیه – ² متر – ¹ است. این حدود 1٪ از چگالی جرم اتمی حدود 10 ¹⁸ کیلوگرم بر متر مکعب است ⁽ پس از فاکتورگیری در ^C²⁹ × ¹⁰ 16 ^m2 s ) . ^[63]

شکل 5-10. با لیزر قمری آزمایش کنید. (سمت چپ) این بازتابنده را فضانوردان در ماموریت آپولو 11 روی ماه رها کردند. (راست) اخترشناسان در سراسر جهان نور لیزر را از بازتابنده‌های بازتابنده آپولو و ماه‌نوردهای روسی منعکس کرده‌اند تا فاصله زمین تا ماه را دقیقاً اندازه‌گیری کنند.

اگر فشار به عنوان منبع گرانشی عمل نمی کند، نسبت باید برای هسته هایی با عدد اتمی بالاتر Z که فشار الکترواستاتیک بالاتری دارند کمتر باشد. LB Kreuzer (1968) آزمایش کاوندیش را با استفاده از یک توده تفلون معلق در مخلوطی از مایعات تری کلرواتیلن و دی بروموتان انجام داد که چگالی شناوری مشابه با تفلون داشت (شکل 5-9b). عدد اتمی فلوئور $Z$ $= 9$ است، در حالی که عدد اتمی فلوئور $Z$ $= 35$ است. کروزر دریافت که تنظیم مجدد جرم تفلون منجر به انحراف دیفرانسیل میله پیچشی نمی شود، بنابراین جرم فعال و جرم غیرفعال را با دقت ^{5 ×10-5 تنظیم کرد.}^[64] $m_{a}/m_{p}$

اگرچه کروزر در ابتدا این آزمایش را تنها آزمایشی برای نسبت جرم فعال و جرم غیرفعال می دانست، اما کلیفورد ویل (1976) این آزمایش را به عنوان یک آزمایش اساسی برای جفت شدن منابع میدان های گرانشی دوباره تفسیر کرد. ^[65]

در سال 1986، بارتلت و ون بورن خاطرنشان کردند که برد لیزر ماه فاصله 2 کیلومتری بین مرکز ماه و مرکز جرم آن را شناسایی کرد. این نشان دهنده عدم تقارن در توزیع Fe (در هسته ماه فراوان) و Al (در پوسته و گوشته آن فراوان است). اگر فشار به اندازه جرم-انرژی به انحنای فضازمان کمک نمی کرد، ماه در مداری قرار نمی گرفت که توسط مکانیک کلاسیک پیش بینی شده بود. او از اندازه گیری های خود استفاده کرد تا دامنه هر گونه اختلاف بین جرم فعال و غیرفعال را به حدود ^10-12 کاهش دهد. ^[66]

مغناطیس گرانشی

شکل 5-11. کاوشگر گرانشی B وجود مغناطیس گرانشی را تایید می کند

وجود مغناطیس گرانشی توسط کاوشگر گرانشی B (GP-B) ، یک ماموریت مبتنی بر ماهواره، که در 20 آوریل 2004 پرتاب شد، اثبات شد. ^[67] مرحله پرواز فضایی تا زمانی که2005، هدف از این ماموریت اندازه گیری انحنای فضازمان در نزدیکی زمین، با تاکید ویژه بر مغناطیس گرانشی بود.

نتایج اولیه یک اثر زمین‌شناختی نسبتاً بزرگ (که ناشی از انحنای فضازمان معمولی است، و همچنین به‌عنوان تقدم دسیتر شناخته می‌شود) را با دقت حدود 1% تأیید کرد. اندازه گیری اثر کشش فریم بسیار کوچک (که توسط گرانش ایجاد می شود، و همچنین به عنوان دقت لنز تاب کننده نیز شناخته می شود) به دلیل رانش متغیر در ژیروسکوپ به دلیل اثرات بار غیرمنتظره دشوار بود. با این وجود، توسطآگوست 2008، اثر کشش فریم در 15٪ از نتیجه مورد انتظار تایید شد، ^[68] در حالی که اثر ژئودتیکی بهتر از 0.5٪ تایید شد. ^[69]^[70]

اندازه‌گیری‌های بعدی کشیدن فریم توسط رصدهای لیزری ماهواره‌های LARES، LAGEOS-1 و LAGEOS-2 ، اندازه‌گیری‌های GP-B را بهبود بخشیدند ، با نتایج (تا سال 2016) تأثیر آن را تا 5٪ از ارزش نظری آن نشان داد. ^{[71] ]} اگرچه در مورد صحت این نتیجه اختلاف نظر وجود داشته است. ^[72]

تلاش دیگر، آزمایش ژیروسکوپ در نسبیت عام (GINGER)، به دنبال اندازه‌گیری این اثر با استفاده از سه لیزر حلقه‌ای 6 متری است که در زوایای قائم در 1400 متر زیر سطح زمین نصب شده‌اند. ^[73]^[74]

موضوع فنی

آیا واقعا فضازمان منحنی است؟

در دیدگاه سنتی پوانکاره، معیارهای اساسی برای انتخاب هندسه اقلیدسی در مقابل غیراقلیدسی صرفه جویی و سادگی است. یک واقع‌گرا می‌گوید که اینشتین فضازمان را غیراقلیدسی کشف کرد. یک سنت‌گرا می‌گوید که اینشتین استفاده از هندسه غیراقلیدسی را راحت‌تر می‌دانست . محافظه کاران معتقدند که تحلیل انیشتین چیزی در مورد هندسه فضازمان واقعاً بیان نمی کند. ^[75]

که می شود گفت،

1. آیا می توان نسبیت عام را بر حسب فضازمان مسطح نشان داد؟

2. آیا شرایطی وجود دارد که تفسیر فضازمان مسطح از نسبیت عام ممکن است راحت تر از تفسیر فضازمان منحنی معمولی باشد؟

در پاسخ به سوال اول، نویسندگان متعددی از جمله دسر، گریشچوک، روزن، واینبرگ و … فرمول های مختلفی برای گرانش به عنوان میدانی در منیفولد مسطح ارائه کرده اند. این اصول را به‌طور گوناگون «گرانش بیومتریک»، «رویکردهای نظری میدانی به نسبیت عام» و غیره می‌نامند. ^[76]^[77]^{[78] [79}^] کیپ تورن یک بررسی عمومی از این نظریه ها ارائه کرده است. ^[80]^:3 97-403

پارادایم فضا-زمان تخت فرض می کند که ماده یک میدان گرانشی ایجاد می کند که باعث می شود خط کش ها هنگام تغییر جهت محیطی به شعاعی منقبض شوند و این باعث می شود نرخ تیک تاک ساعت ها گسترش یابد. پارادایم فضا-زمان مسطح معادل پارادایم فضا-زمان کاملاً منحنی است، از این نظر که هر دو نمایانگر یک پدیده فیزیکی هستند. با این حال، فرمول های ریاضی آنها کاملا متفاوت است. فیزیکدانانی که این کار را انجام می دهند به طور منظم بسته به نیاز مسئله بین استفاده از تکنیک های فضازمان منحنی و تخت جابجا می شوند. هنگام انجام محاسبات تقریبی در میدان‌های ضعیف، الگوی فضا-زمان تخت به‌ویژه راحت می‌شود. بنابراین، تکنیک‌های فضا-زمان تخت برای حل مسائل امواج گرانشی مورد استفاده قرار می‌گیرند، در حالی که تکنیک‌های فضازمان منحنی در تحلیل سیاه‌چاله‌ها استفاده می‌شوند. ^[80]^{: 397-403}

تقارن مجانبی

گروه تقارن فضایی برای نسبیت خاص، گروه پوانکاره است که یک گروه ده بعدی از سه بوست لورنتس، سه چرخش و چهار ترجمه فضایی است. منطقی است که بپرسیم چه تقارن هایی را می توان در نسبیت عام اعمال کرد. یک موضوع قابل حمل ممکن است در نظر گرفتن تقارن فضا-زمان مشاهده شده توسط ناظرانی باشد که دور از همه منابع میدان گرانشی قرار دارند. انتظار ساده لوحانه برای تقارن فضازمان مجانبی مسطح می تواند به سادگی گسترش و بازتولید تقارن فضازمان های مسطح نسبیت خاص باشد، به عنوان مثال. ، گروه پوانکاره.

در سال 1962 هرمان بوندی، ام جی ون در برگ، AW Metzner ^[81] و Rainer K. ساکس ^[82] این مسئله تقارن نامتقارن را برای بررسی جریان انرژی در بی نهایت ناشی از انتشار امواج گرانشی مورد بررسی قرار داد. اولین قدم او تصمیم گیری در مورد برخی از شرایط مرزی محسوس فیزیکی، مانند نور در میدان گرانشی تا بی نهایت بود، تا توضیح دهد که معنای گفتن متریک بی نهایت مسطح است، که منجر به سؤالی در مورد ماهیت گروه تقارن مجانبی شد. بدون فرض پیشینی در– حتی فرضی هم وجود ندارد که چنین گروهی وجود داشته باشد. سپس پس از طراحی شرایط مرزی معقول‌تر، آنها ماهیت تبدیل‌های تقارن مجانبی حاصل را بررسی کردند که شرایط مرزی را به عنوان شرایط مرزی مناسب برای میدان‌های گرانشی به ظاهر مسطح باقی می‌گذارد. آنچه آنها دریافتند این بود که تغییرات تقارن مجانبی در واقع یک گروه را تشکیل می دهد و ترکیب این گروه به میدان گرانشی خاصی که وجود دارد بستگی ندارد. این بدان معناست که، همانطور که انتظار می رود، سینماتیک فضازمان را می توان از دینامیک میدان گرانشی، حداقل در بی نهایت فضایی، جدا کرد. شگفتی گیج کننده در سال 1962 این بود که یک گروه بی‌بعدی غنی (به اصطلاح گروه BMS) به عنوان گروه تقارن مجانبی کشف شد، نه گروه Poincaré با بُعد محدود. که زیرگروهی از گروه BMS است. نه تنها تبدیل‌های لورنتس تغییر تقارن مجانبی دارند، بلکه تبدیل‌های اضافی نیز وجود دارند که تبدیل‌های لورنتس نیستند، بلکه تقارن مجانبی هستند. در واقع اوبی نهایت اضافی از مولدهای تبدیل شناخته شده به عنوان ابرترجمه یافت می شود. این نشان می دهد که نسبیت عام (GR) در مورد میدان های ضعیف در فواصل طولانی جایگزین نسبیت خاص نمی شود . ^[83]^:³⁵

هندسه ریمانی

هندسه ریمانی شاخه ای از هندسه دیفرانسیل است که منیفولدهای ریمانی را مطالعه می کند، منیفولدهای هموار با متریک ریمانی با هم، یعنی حاصلضرب داخلی فضای مماس در هر نقطه که به آرامی از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر می کند. این به ویژه مفاهیم محلی از زاویه ها، طول منحنی ها، مساحت سطح و حجم را ارائه می دهد. در میان آنها، برخی از مقادیر جهانی دیگر را می توان با ادغام مشارکت های محلی به دست آورد.

هندسه ریمانی از دیدگاه برنهارد ریمان سرچشمه می گیرد، که او در سخنرانی افتتاحیه خود “Uber die Hypothesen, Welche der Geometry zu Grunde Legen” ^[84] (“فرضیه هایی که هندسه بر آن استوار است” بیان کرد. این یک تعمیم بسیار جامع و انتزاعی از هندسه دیفرانسیل سطوح در R3 ^{است .}توسعه هندسه ریمانی منجر به سنتز انواع نتایج مربوط به هندسه سطوح و رفتار ژئودزیک ها بر روی آنها شد، با تکنیک هایی که می توان برای مطالعه منیفولدهای دیفرانسیل با ابعاد بالاتر به کار برد. این فرمول‌بندی نظریه نسبیت عام انیشتین را قادر ساخت، تأثیر عمیقی بر نظریه گروه و نظریه نمایش و همچنین تجزیه و تحلیل داشت و الهام‌بخش توسعه توپولوژی جبری و دیفرانسیل بود.

منیفولد منحنی

به دلایل فیزیکی، یک پیوستار فضازمان از نظر ریاضی به عنوان یک منیفولد لورنتسی چهار بعدی، صاف و متصل تعریف می‌شود . این به این معنی است که متریک صاف لورنتس دارای علامت است. متریک را تعیین می کندهندسه فضازمان و همچنین تعیین ژئودزیک ذرات و پرتوهای نور. در مورد هر نقطه (رویداد) در این منیفولد، یک نمودار مختصات برای نشان دادن ناظران در چارچوب مرجع استفاده می شود. معمولاً از مختصات دکارتیاستفاده می شود. همچنین برای سادگی، معمولاً واحدهای اندازه گیری را طوری انتخاب می کنند که سرعت نوربرابر با 1 باشد. ^[85]

یک چارچوب مرجع (ناظر) را می توان با یکی از این نمودارهای مختصات شناسایی کرد. هر ناظری می تواند هر رویدادی را توصیف کند . یک چارچوب مرجع دیگر را می توان با نمودار مختصات دیگری شناسایی کرد. دو ناظر (یکی در هر چارچوب مرجع) ممکن است یک رویداد را توصیف کنند اما توصیف های متفاوتی دریافت کنند. ^[85]

به طور معمول، چندین نمودار مختصات همپوشانی برای پوشش منیفولد مورد نیاز است. با توجه به دو نمودار مختصات، یکی شامل یکی ( نماینده یک ناظر) و دیگری حاوی دیگری (نماینده ناظر دیگر)، تقاطع نمودارها ناحیه ای از فضازمان را نشان می دهد که در آن هر دو ناظر می توانند کمیت های فیزیکی را اندازه گیری کنند و بنابراین می توانند نتایج را با هم مقایسه کنند. رابطه بین دو مجموعه اندازه گیری توسط یک تبدیل مختصات غیر منفرد در این تقاطع به دست می آید. ایده نمودارهای مختصات به عنوان ناظران محلی که می‌توانند محیط اطراف خود را اندازه‌گیری کنند نیز حس فیزیکی خوبی دارد، زیرا در واقع داده‌های فیزیکی را به صورت محلی جمع‌آوری می‌کند. ^[85]

به عنوان مثال، دو ناظر، یکی در زمین و دیگری در یک موشک با سرعت به مشتری، ممکن است دنباله‌داری را ببینند که با مشتری برخورد می‌کند (این رویداد است ) در مورد مکان و زمان دقیق اختلاف نظر دارند، یعنی 4 متفاوت خواهند بود. -Tuples (از آنجایی که آنها از سیستم های مختصات مختلفی استفاده می کنند). اگرچه جزئیات جنبشی آنها متفاوت خواهد بود، قوانین دینامیکی (فیزیکی) مانند بقای تکانه و قانون اول ترمودینامیک همچنان حاکم خواهد بود. در واقع، نظریه نسبیت به بیش از این نیاز دارد به این معنا که باید این قوانین (و سایر قوانین فیزیکی) را در همه سیستم های مختصات یکسان کند. تانسورها را وارد نسبیت می‌کند، که توسط آن همه کمیت‌های فیزیکی نشان داده می‌شوند.

اگر بردار مماس به نقطه ای از ژئودزیک از این نوع باشد، ژئودزیک ها زمان مانند، تهی یا فضا مانند هستند. مسیر ذرات و پرتوهای نور در فضازمان به ترتیب با ژئودزیک های زمان مانند و نور مانند نشان داده می شوند. ^[85]

3+1 شخصیت ممتاز فضازمان

ویژگی های فضازمان های n + m بعدی

دو نوع بعد وجود دارد: فضایی (دو جهتی) و زمانی (یک جهته). ^[86] تعداد ابعاد مکانی N و تعداد ابعاد زمانی T باشد . این که n = 3 و t = 1، ابعاد فشرده شده را که توسط نظریه ریسمان اعمال می شود و تا به امروز قابل تشخیص نیستند، جدا می کند، با توسل به پیامدهای فیزیکی جداسازی tاز 3 و جداسازیn منطق اغلب دارای شخصیت انسانی و احتمالاً اولین در نوع خود است، قبل از اینکه کل مفهوم به مد افتاده باشد.

این تصور ضمنی که ابعاد جهان خاص است، ابتدا به گوتفرید ویلهلم لایب نیتس نسبت داده می شود، که در سخنرانی های متافیزیک پیشنهاد کرد که جهان «چیزی است که در عین حال ساده ترین فرضیه و غنی ترین پدیده است». ^[87] امانوئل کانت استدلال کرد که فضای سه بعدی نتیجه قانون مربع معکوس گرانش جهانی است. در حالی که استدلال کانت از نظر تاریخی قابل توجه است، جان دی. بارو بیان می کند که “خط منگنه را باز می گرداند: این سه بعدی بودن فضا است که توضیح می دهد چرا ما قوانین نیروی مربع معکوس را در طبیعت مشاهده می کنیم.” بارو 2002: 204). ^{[یادداشت 16]}

در سال 1920، پل ارنفست نشان داد که مدار یک سیاره به دور خورشید نمی تواند ثابت بماند اگر فقط یک بعد زمانی و بیش از سه بعد فضایی وجود داشته باشد. همین امر در مورد چرخش یک ستاره به دور مرکز کهکشانش نیز صادق است. ^[88] ارنفست همچنین نشان داد که اگر تعداد ابعاد فضایی یکسانی وجود داشته باشد، بخش‌های مختلف تکانه موج با سرعت‌های متفاوتی حرکت خواهند کرد. اگر آنجاهنگامی که دامنه فضایی، جایی که k یک عدد صحیح مثبت است، تکانه های موج تحریف می شوند. در سال 1922، هرمان ویل نشان داد که نظریه الکترومغناطیس ماکسول فقط با سه بعد فضا و یکی با زمان کار می کند. ^[89] سرانجام، در سال 1963، Tangerlini نشان داد که وقتی بیش از سه بعد فضایی وجود دارد، اوربیتال‌های الکترونی در اطراف هسته نمی‌توانند پایدار باشند. الکترون ها یا در هسته می افتند یا پراکنده می شوند. ^[90]

ماکس تگمارک استدلال قبلی را به روش انسانی زیر بسط می دهد. ^[91] اگر T با 1 متفاوت باشد، رفتار سیستم های فیزیکی را نمی توان به طور قابل اعتمادی از دانش معادلات دیفرانسیل جزئی مربوطه پیش بینی کرد. در چنین جهانی، زندگی هوشمندی که قادر به دستکاری فناوری باشد، نمی تواند بوجود بیاید. علاوه بر این، اگر T > 1 باشد، تگمارک می گوید که پروتون ها و الکترون ها ناپایدار خواهند بود و می توانند به ذراتی با جرم بیشتر از خودشان تجزیه شوند. (اگر دمای ذرات به اندازه کافی پایین باشد، مشکلی نیست.) N = 1 و T = 3 این ویژگی منحصر به فرد را دارند که سرعت نور در خلاء کمتر به سرعت ماده محدود می شود . همه مواد حاوی تاکیون هستند. ^[91]

در نهایت، اگر n کمتر از 3 باشد، آنگاه گرانش از هر نوعی مشکل ساز می شود، و جهان احتمالاً برای ناظران بسیار ساده است. به عنوان مثال، هنگامی که N <3، رگه ها نمی توانند بدون تقاطع عبور کنند. ^[91]

بنابراین، استدلال های Anthropic و دیگر موارد، به جز n = 3 و t = 1، که اتفاقاً جهان اطراف ما را توصیف می کنند، همه موارد را رد می کنند.

در سال 2019، جیمز اسکارگیل استدلال کرد که زندگی پیچیده در دو بعد فضایی ممکن است امکان پذیر باشد. به گفته اسکارگیل، یک نظریه صرفاً اسکالر گرانش می‌تواند نیروی گرانشی محلی را فعال کند و شبکه‌های دو بعدی ممکن است برای شبکه‌های عصبی پیچیده کافی باشند. ^[92]^[93]

همه را ببین

مقدمه ای پایه بر ریاضیات فضای زمان منحنی
فضازمان پیچیده
آزمایش های فکری اینشتین
ساختار جهانی فضا-زمان
فضای متریک
دید فضا و زمان
حاضر
گذشته

یادداشت

^ Luminiferous از لاتین lumen , light, + ferens , transporting; Ather از یونانی αἰθήρ ( Athyr )، هوای پاک، آسمان صاف
پوانکاره با گفتن اینکه با هم بودن یک امر سنتی است، به این معنا بود که برای صحبت در مورد زمان، باید ساعت‌های همزمان داشته باشیم، و همگام‌سازی ساعت‌ها با یک رویه عملیاتی مشخص (کنوانسیون) باید انجام شود. این موضع نشان دهنده یک گسست اساسی فلسفی از نیوتن است، که زمان مطلق و واقعی را متصور بود که مستقل از عملکرد ساعت های کاذب زمان خود بود. این موضع همچنین نشان‌دهنده حمله مستقیم علیه فیلسوف تأثیرگذار هنری برگسون است که استدلال می‌کرد زمان، با هم بودن و مدت زمان موضوعاتی برای درک شهودی هستند. ^[15]
^ رویه عملیاتی اتخاذ شده توسط پوانکاره اساساً مشابه همگام سازی انیشتین بود، حتی اگر نوعی از آن در اواسط قرن نوزدهم به طور گسترده توسط تلگراف ها استفاده می شد. اساساً برای همگام سازی دو ساعت، یکی سیگنال نوری را از یکی به دیگری چشمک می زند و زمان رسیدن فلاش را تنظیم می کند. ^[15]
، یکی از ویژگی‌های حرفه‌ای انیشتین، در واقع استفاده او از آزمایش‌های فکری تجسم‌شده (Gedenken-Experiments) به عنوان ابزاری اساسی برای درک مسائل فیزیکی بود. برای نسبیت خاص، او از قطارهای متحرک و رعد و برق برای نافذترین بینش خود استفاده کرد. برای فضا-زمان منحنی، او نقاشی را تصور می کرد که از سقف ها می افتد، آسانسورها را شتاب می دهد، سوسک های کور روی سطوح منحنی می خزند و مواردی از این قبیل. او در مناظرات بزرگ سولوای با بور در مورد ماهیت واقعیت (1927 و 1930)، تعدادی از تقلب های فرضی را ابداع کرد که حداقل در مفهوم نشان می دهد که می توان از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ اجتناب کرد. در نهایت، در کمکی عمیق به ادبیات مکانیک کوانتومی،^[20]^:^{26-27؛ 122-127؛ 145-146؛ 345-349؛ 448-460}
^ در نسخه اصلی این سخنرانی، مینکوفسکی به استفاده از اصطلاحات منسوخ مانند اتر ادامه داد، اما انتشار پس از مرگ این سخنرانی در سالنامه فیزیک ( Analen der Physik ) در سال 1915 توسط سامرفلد سامرفلد همچنین فرم منتشر شده این سخنرانی را ویرایش کرد تا تصمیم مینکوفسکی در مورد انیشتین را به عنوان تنها توضیح نظریه نسبیت، به عنوان نماینده اصلی آن اصلاح کند. ^[22]
^ (در ادامه، گروه G گروه _گالیله و گروه G _C گروه لورنتس است.) با توجه به این موضوع مشخص می شود که برای گروه G _C در حد c = ، _یعنی گروه به عنوان G ، در واقع در این حالت کل گروه با مکانیک نیوتنی مرتبط می شود.در این وضعیت، و از آنجایی که G از نظر ریاضی بیشتر از CG قابل درک است _{، یک}_{ریاضیدان} ، با بازی آزادانه تخیل، به این فکر افتاده است که پدیده های طبیعی واقعاً می توانند باشند . یک قطعیت، نه برای _{یک گروه}G ، بلکه برای یک گروهgc ، که در آن_c قطعا متناهی است و فقط از واحدهای اندازه گیری بسیار بزرگ ساده استفاده می کند . “^[24]
^ برای مثال، گروه لورنتس زیرمجموعه ای از گروه همگام در چهار بعد است. ^[25]^: 41-42 گروه لورنتس همولوگ با گروه لاگر برای تبدیل هواپیماها به صفحات است، ^[25]^: 39-42 آن مشابه با گروه موبیوس از صفحات است، ^[26]^: 22 و با گروه در حالت هذلولی. فضا تعداد ایزومتری که اغلب به عنوان یک مدل هایپربولوئید بیان می شود. ^[27]^: 3.2.3
^ در یک صفحه دکارتی، چرخش ساده یک دایره را بدون تغییر باقی می گذارد. در فضازمان، چرخش هذلولی متریک هذلولی را حفظ می کند.
، (د) حتی بدون شتاب، یعنی استفاده از یک قاب اینرسی O برای حرکت به سمت بیرون ثابت و با سرعت بالا و یک قاب اینرسی دیگر I برای حرکت به سمت داخل با سرعت بالا – مجموع زمان های سپری شده در آن فریم ها (O و I) کمتر است. از زمان سپری شده در قاب اینرسی ساکن S. بنابراین شتاب و کاهش سرعت باعث نمی شود که زمان کمتری در طول سفر بیرونی و درونی سپری شود. در عوض استفاده از دو قاب اینرسی ثابت و پرسرعت مجزا برای سفر به بیرون و داخل در واقع علت کاهش کل زمان سپری شده است. با توجه به اینکه، اگر همان دوقلو مجبور باشد در داخل و خارج از سفر سفر کند و با خیال راحت از خارج به داخل سفر کند، بنابراین شتاب و کاهش سرعت لازم است. اگر دوقلو در حال سفر بتواند بر فریم اینرسی با سرعت بالا به سمت بیرون سوار شود و فوراً به قاب اینرسی با سرعت بالا تبدیل شود، این مثال همچنان کارساز خواهد بود. نکته این است که دلیل واقعی باید به وضوح بیان شود. عدم تقارن با مقایسه مجموع زمان سپری شده در دو قاب اینرسی مختلف (O و I) با زمان سپری شده در یک قاب اینرسی واحد S ایجاد می شود.
سهولت تحلیل یک سناریوی نسبیتی اغلب به چارچوبی بستگی دارد که فرد برای تحلیل انتخاب می کند. در این تصویر پیوندی،ما نماهای جایگزینی از سناریوی تغییر داپلر عرضی را ارائه می کنیم که در آن منبع و گیرنده در نزدیکترین فاصله به یکدیگر قرار دارند. (الف) اگر سناریو را در قاب گیرنده تجزیه و تحلیل کنیم، متوجه می شویم که تحلیل بسیار پیچیده تر از آن چیزی است که باید باشد. موقعیت ظاهری یک جسم نجومی به دلیل حرکت جسم در طول زمانی که به ناظر می رسد از موقعیت واقعی خود (یا موقعیت هندسی) جابجا می شود. منبع نسبت به گیرنده با زمان گشاد می شود، اما انتقال به قرمز که در این اتساع زمانی به وجود می آید، به دلیل مولفه طولی حرکت نسبی بین موقعیت ظاهری گیرنده و منبع، با تغییر آبی جبران می شود. (ب) بسیار ساده تر است اگر در عوض، ما سناریو را از چارچوب منبع تحلیل می کنیم. یک ناظر در منبع از بیان مسئله می داند که گیرنده در نزدیک ترین نقطه به او قرار دارد. این به این معنی است که گیرنده هیچ جزء طولی حرکتی ندارد تا تحلیل را پیچیده کند. از آنجایی که ساعت های گیرنده نسبت به منبع دارای کشش زمانی هستند، نور دریافتی توسط گیرندهتغییر رنگ آبی با عامل گاما .
^ همه آزمایش‌ها این اثر را از نظر انتقال به سرخ مشخص نمی‌کنند. برای مثال، آزمایش کوندیگ برای اندازه‌گیری انتقال عرضی آبی با استفاده از تنظیم منبع Mössbauer در مرکز روتور سانتریفیوژ و یک جاذب در لبه تنظیم شد.
^ سرعت به طور طبیعی به عنوان یک مختصات بر روی یک مولد تقویت کننده خالص در جبر دروغ از Lorentzgroups بوجود می آید. به طور مشابه، چرخش به طور طبیعی به شکل مختصات زاویه ای (نسبت به 2 ) در $جبر$ خالص که روی مولد چرخش قرار دارند، به وجود می آید. (آنها با هم کل جبر مختصات دروغ را می سازند.) یک تفاوت قابل توجه این است که چرخش های حاصل در زاویه چرخش تناوبی هستند، در حالی که افزایش حاصل به صورت نمایی تناوبی نیست (و نه یک به یک). قیاس بین تقویت و چرخش معادل رسمی است.
^ در نظریه نسبیت، شتاب مناسب، شتاب فیزیکی (یعنی شتاب قابل اندازه‌گیری با شتاب‌سنج) است که توسط یک جسم تجربه می‌شود. بنابراین شتاب نسبت به یک ناظر سقوط آزاد یا اینرسی است که به طور لحظه ای نسبت به جسم مورد اندازه گیری در حالت سکون است.
^ خود نیوتن به خوبی از مشکلات ذاتی این مفاهیم آگاه بود، اما به عنوان یک موضوع عملی، ایجاد این فرضیات تنها راهی بود که او می توانست پیشرفت کند. در سال 1692، او به دوستش ریچارد بنتلی نوشت: “این جاذبه باید خود به خود، ذاتی و ضروری برای ماده باشد، به طوری که یک جسم بتواند در فاصله ای دور از خلاء، بدون واسطه چیز دیگری، روی دیگری عمل کند. و قدرت را می توان از یکی به دیگری منتقل کرد، برای من آنقدر پوچ است که معتقدم هیچ انسانی که توانایی اندیشیدن در مسائل فلسفی را داشته باشد، هرگز نمی تواند به آن بیفتد.
^ به طور دقیق تر، میدان گرانشی به خودش اضافه می کند. در گرانش نیوتنی، پتانسیل ناشی از دو جرم نقطه ای، مجموع پتانسیل های دو جرم است، اما این برای GR صدق نمی کند. این را می توان به عنوان نتیجه اصل هم ارزی در نظر گرفت: اگر گرانش خودش را جفت نکند، آنگاه دو ذره که توسط جاذبه گرانشی متقابلشان محدود شده اند، جرم اینرسی (به دلیل انرژی اتصال منفی) با جرم گرانشی خود ندارند. ^[51]^: 112-113
این به این دلیل است که قانون گرانش (یا هر قانون معکوس مربع دیگر) از مفهوم شار و رابطه متناسب چگالی شار و قدرت میدان ناشی می شود. اگر n = 3 باشد، مساحت سطح اجسام جامد 3 بعدی متناسب با مربع اندازه آنها در هر بعد فضایی انتخاب شده است. به طور خاص، مساحت یک کره ^{با شعاع}r 4π r2 است . به طور کلی، در فضایی با ابعاد N ، نیروی جاذبه گرانشی بین دو جسم که با فاصله r از هم جدا شده اند، با rN ^–¹ نسبت معکوس خواهد داشت .

اطلاعات اضافی

^ روزنامه نگاران مختلف که به سناریوهای ارائه شده در این شکل نگاه می کنند، سناریوها را بر اساس شناخت خود از موقعیت به گونه ای متفاوت تفسیر می کنند. (i) گزارشگر اول، در مرکز جرم ذرات 2 و 3 ، اما از جرم بزرگتر 1 بی خبر ، نتیجه می گیرد که در سناریوی A نیروی دافعه بین ذرات وجود دارد، در حالی که در سناریوی B نیرویی از جاذبه بین ذرات . ، (ii) گزارشگر دوم که از توده بزرگ 1 آگاه است، به بی گناهی گزارشگر اول لبخند می زند. این گزارشگر دوم می داند که در واقع، نیروهای ظاهری بین ذرات 2 و 3 در واقع اثرات جزر و مدی را نشان می دهند که بزرگتر از جرم 1 هستند.با تفاوت آنها به عنوان یک نتیجه از جاذبه است. (iii) گزارشگر سومی که در نسبیت عام آموزش دیده است می داند که در واقع هیچ نیرویی بین این سه جسم وجود ندارد. بلکه هر سه جسم با ژئودزیک در فضازمان حرکت می کنند.

ارجاع

↑ رو، ایزی پیتر (2013). فیزیک هندسی در فضازمان مینکوفسکی (نسخه مصور). Springer Science and Business Media. ص 28. شابک 978-1-4471-3893-8،نقل قول از صفحه 28
↑ رایناسیویچ، رابرت. “اندیشه های نیوتن در مورد فضا، زمان و حرکت”. دایره المعارف فلسفه استنفورد . آزمایشگاه تحقیقات متافیزیک، دانشگاه استنفورد . بازبینی شده در 24 مارس 2017 .
↑ دیویس، فیلیپ جی. (2006). ریاضیات و عقل سلیم: موردی از تنش خلاق . ولزلی، ماساچوست: AK پیترز. ص 86. شابک 9781439864326،
↑ A B C D E Collier، پیتر (2017). باورنکردنی ترین چیز: یادداشت هایی به سوی مقدمه ای بسیار ملایم بر ریاضیات نسبیت (ویرایش سوم). کتاب های نامفهوم isbn 9780957389465،
^ رولند، تاد. “چندین بار” . Wolfram Mathworld . تحقیق ولفرام . بازبینی شده در 24 مارس 2017 .
↑ A B French، ep (1968). نسبیت خاص . بوکا راتون، فلوریدا: CRC Press. pp. 35-60. isbn 0748764224،
^ A B C D E F G تیلور، ادوین اف. ویلر، جان آرچیبالد (1992). فیزیک فضا-زمان: مقدمه ای بر نسبیت خاص (ویرایش دوم). سانفرانسیسکو: فریمن. isbn 071670336X، بازبینی شده در 14 آوریل 2017 .
^ شر، راشل ای. شفر، پیتر اس. ووکوس، استاماتیس (ژوئیه 2001). “درک دانشجویی از زمان در نسبیت خاص: چارچوب های همزمان و مرجع” (PDF) . مجله فیزیک آمریکا . 69 (S1): S24-S35. arXiv : فیزیک/0207109 . Bibcode: 2001AmJPh..69S..24S. doi: 10.1119/1.1371254. S2CID 8146369 . بازبینی شده در 11 آوریل 2017 .
↑ هیوز، استفن (2013). جذب کننده های نور: گیره ها: مبدأ، قمری، خورشیدی، منظومه شمسی و فضای عمیق. پافوس، قبرس: انتشارات ArtDessil. pp. 202-233. isbn 9781467579926،
↑ استاچل، جان (2005). “ضریب فرنل (کشیدن) به عنوان چالشی برای اپتیک اجسام متحرک در قرن نوزدهم.” (PDF) . در کاکس، ای جی. آیزنشتات، ژان (ویرایشگر). جهان نسبیت عام . بوستون: بیرخوسار. pp. 1-13. isbn 081764380X، بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 13 آوریل 2017.
↑ A B C D E Paes, Abraham (1982). “The Subtle is the Lord-“: The Science and the Life of Albert Einstein (ویرایش یازدهم). آکسفورد: انتشارات دانشگاه آکسفورد. ISBN 019853907X،
↑ بورن، مکس (1956). فیزیک در نسل من لندن و نیویورک: چاپ پرگامون. ص 194 . بازبینی شده در 10 جولای 2017 .
↑ Darrigol, O. (2005), “The Origins of the Theory of Relativity” (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1-22, bibcode: 2006eins.book ….-1d, doi: 10.1007/3-7643 -7436 -5_1 ، isbn 978-3-7643-7435-8
^ a b c Miller, Arthur I. (هزار و نهصد و نود و هشت). نظریه نسبیت خاص آلبرت انیشتین . نیویورک: Springer-Verlag. isbn 0387948708،
گالیسون ، پیتر (2003). ساعت های اینشتین، نقشه های پوانکاره: امپراتوری زمان. نیویورک: WW Norton & Company, Inc. pp. 13-47. isbn 0393020010،
↑ پوانکار، هنری (1906). “درباره دینامیک الکترون (Sur la Dynamice de l’Electron)”. Rendiconti del Circolo Matetico di Palermo . 21 : 129-176. Bibcode : 1906RCMP … 21..129P . DOI: 10.1007/bf03013466. HDL: 2027/uiug.30112063899089 . S2CID 120211823 . بازبینی شده در 15 جولای 2017 .
↑ زهر، الی (1989) [1983]، “کشف مستقل پوانکاره نظریه نسبیت”، انقلاب انیشتین: مطالعه ای در اکتشافی ، شیکاگو: شرکت انتشارات دادگاه باز، شابک 0-8126-9067-2
^ A B والتر، اسکات A. (2007). “شکستن در بردار 4: حرکت چهار بعدی در گرانش، 1905-1910”. در رن، یورگن؛ شیمل، ماتیاس (ویرایش). ریشه های نسبیت عام، جلد 3 . برلین: اسپرینگر. pp. 193-252. بایگانی شده از نسخه اصلی در 15 جولای 2017 . بازبینی شده در 15 جولای 2017 .
↑ انیشتین، آلبرت (1905). “در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک (zur Electrodynamic Bewegter Korper)”. Annalen der Physik . 322 (10): 891-921. Bibcode : 19 05ANP…322..89 1E. DOI: 10.1002/و p.19053221004 . بازبینی شده در 7 آوریل 2018 .
↑ ایزاکسون، والتر (2007). انیشتین: زندگی او و جهان . سیمون و شوستر isbn 978-0-7432-6473-0،
^ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Schutz, Bernard (2004). گرانش از زمین به بالا: راهنمای مقدماتی گرانش و نسبیت عام (ویرایش مجدد) کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. isbn 0521455065، بازبینی شده در 24 مه 2017 .
↑ A. B. Weinstein، Galina (2012). فرمالیسم فضا-زمان نسبیت خاص مکس بورن، آلبرت انیشتین و هرمان مینکوفسکی. arXiv: 1210.6929 [ physics.hist – ph ].
↑ گالیسون، پیتر لوئیس (1979). “فضا-زمان مینکوفسکی: از تفکر بصری تا جهان کامل”. مطالعات تاریخی در فیزیک . 10 : 85-121. doi: 10.2307/27757388. JSTOR 27757388.
↑ A. B. Minkowski، Hermann (1909). “Raum und Zeit” [فضا و زمان]. Gersbericht der Deutschen Mathematicaer-Vereiningung . BG Tubner: 1-14.
^ کارتن A B ، .; فانو، جی. (1955) [1915]. “La Théorie des Groupes Continus et la Geometry”. Encyclopédie des Sciences Mathematics Pures and Applications . 3 (1): 39-43. (فقط صفحات 1 تا 21 در سال 1915 منتشر شد، کل مقاله شامل صفحات 39 تا 43 مربوط به گروه های لاگر و لورنتس پس از مرگ در مجموعه مقالات کارتن در سال 1955 منتشر شد و در سال 1991 در دایره المعارف تجدید چاپ شد.)
↑ Kastrup، H. A. (2008). “درباره پیشرفت تبدیل های مشابه و تقارن های مرتبط با آنها در هندسه و فیزیک نظری”. Annalen der Physik . 520 (9-10):631-690. arXiv: 0808.2730 . bibcode : 2008AnP … 520.631K . DOI: 10.1002/و p.200810324. S2CID 12020510.
↑ راتکلیف، جی جی (1994). “هندسه هذلولی”. پایه های منیفولدهای هیپربولیک . نیویورک. صص 56-104. isbn 038794348X،
^ کورتیس، دبلیو. میلر، FR (1985). منیفولدهای دیفرانسیل و فیزیک نظری. مطبوعات دانشگاهی. ص 223. شابک 978-0-08-087435-7،
^ کوریل، اریک؛ بوکولیچ، پیتر. “خطوط نور و ساختارهای علّی”. دایره المعارف فلسفه استنفورد . آزمایشگاه تحقیقات متافیزیک، دانشگاه استنفورد . بازبینی شده در 26 مارس 2017 .
^ ساویت، استیون. “هستی و شدن در فیزیک مدرن. 3. نظریه نسبیت خاص”. دایره المعارف فلسفه استنفورد . آزمایشگاه تحقیقات متافیزیک، دانشگاه استنفورد . بازبینی شده در 26 مارس 2017 .
^ A B C D E F شوتز، برنارد اف. (1985). درس اول نسبیت عام . کمبریج، انگلستان: انتشارات دانشگاه کمبریج. ص 26. شابک 0521277035،
^ A B C D E F G ویس، مایکل. “پارادوکس دوقلو”. سوالات متداول در مورد فیزیک و نسبیت . بازبینی شده در 10 آوریل 2017 .
↑ Mold, Richard A. (1994). نسبیت پایه (ویرایش اول). اسپرینگر. ص 42. شابک 9780387952109، بازبینی شده در 22 آوریل 2017 .
↑ لرنر، لارنس اس. (1997). فیزیک برای دانشمندان و مهندسان، جلد 2 (ویرایش اول). میخانه جونز و بارتلت ص 1047. isbn 9780763704605، بازبینی شده در 22 آوریل 2017 .
^ A B C D E F G H I J K L M N O Bais, Sander (2007). نسبیت بسیار خاص: راهنمای مصور . کمبریج، ماساچوست: انتشارات دانشگاه هاروارد. isbn 978-0674026117،
^ فورشاو، جفری؛ اسمیت، گاوین (2014). دینامیک و نسبیت. جان وایلی و پسران ص 118. شابک 9781118933299، بازبینی شده در 24 آوریل 2017 .
^ A B C D E F G H I J K L M N O P Q مورین، دیوید (2017). نسبیت خاص برای مبتدیان مشتاق . بستر انتشار مستقل CreateSpace. isbn 9781542323512،
^ لاندو، LD; لیفشیتز، EM (2006). نظریه کلاسیک میدان ها، دوره فیزیک نظری، جلد 2 (ویرایش چهارم). آمستردام: الزویر. pp. 1-24. isbn 9780750627689،
↑ A B Morin، دیوید (2008). مقدمه ای بر مکانیک کلاسیک: با مسائل و راه حل ها. انتشارات دانشگاه کمبریج. isbn 978-0-521-87622-3،
↑ رز، HH (21 آوریل 2008). “اپتیک میکروسکوپ های الکترونی با کارایی بالا”. علم و فناوری مواد پیشرفته . 9 (1): 014107. bibcode: 2008STAdM … 9a4107R . doi: 10.1088/0031-8949/9/1/014107. PMC 5099802 . PMID 27877933.
↑ گریفیث، دیوید جی. (2013). انقلاب در فیزیک قرن بیستم. کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. ص 60. شابک 9781107602175، بازبینی شده در 24 مه 2017 .
↑ بایرز، نینا (1998). “کشف E. Noether در مورد ارتباط عمیق بین تقارن ها و قوانین حفاظت” arXiv: Physics/9807044 .
^ ساده لوح، آر. “انرژی پوسیدگی گل صد تومانی شارژ”. هایپرفیزیک . گروه فیزیک و نجوم، دانشگاه ایالتی جورجیا . بازبینی شده در 27 مه 2017 .
^ توماس، جورج بی. ویر، موریس دی. هیز، جوئل؛ جووردانو، فرانک آر. (2008). حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس: ماورایی های اولیه (ویرایش یازدهم). بوستون: Pearson Education, Inc. ص 533. شابک 978-0321495754،
^ تیلور، ادوین اف. ویلر، جان آرچیبالد (1992). فیزیک فضازمان (ویرایش دوم). WH فریمن. isbn 0716723271،
^ A B Gibbs، فیلیپ. “آیا نسبیت خاص می تواند شتاب را اداره کند؟” ، سوالات متداول در مورد فیزیک و نسبیت . math.ucr.edu . بازبینی شده در 28 مه 2017 .
↑ فرانکلین، جرولد (2010). “انقباض لورنتس، سفینه فضایی بل، و حرکت جسم صلب در نسبیت خاص”. مجله فیزیک اروپا . 31 (2): 291-298. arxiv : 0906.1919 . Bibcode : 2010EJPh … 31..291F . doi: 10.1088/0143-0807/31/2/006. S2 CID 18059 490.
^ لورنتس، ها؛ انیشتین، آ. مینکوفسکی، اچ. ویل، اچ. (1952). نظریه نسبیت: مجموعه ای از خاطرات اصلی در مورد نظریه نسبیت خاص و عام . انتشارات دوور. isbn 048660815،
^ A B C Mook، Dello E.; Varghese, Thomas S (1987). نسبیت درون پرینستون، نیوجرسی: انتشارات دانشگاه پرینستون. isbn 0691084726،
^ مایستر، جان. “آزمون های تجربی نسبیت عام” (PDF) . دانشگاه آزمایشگاهی و اصول. بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 18 مارس 2017 . بازبینی شده در 9 ژوئن 2017 .
↑ A B Carroll، Sean M. (2 دسامبر 1997). “یادداشت های سخنرانی در مورد نسبیت عام”. arXiv : gr-qc/9712019 .
↑ Le Verrier, Urban (1859). “Letre de M. Le Verrier M. Fay sur la Théorie de Mercure et sur le Mouvement du Perihely de Sete Planet”. Comptes Rendus Hebdomadores des Senses de l’Académie des Sciences . 49 : 379-383.
↑ Vorl, Simon (4 نوامبر 2015). “شکار ولکان ها، سیاره ای که آنجا نبود”. نشنال جئوگرافیک بایگانی شده از نسخه اصلی در 24 مه 2017.
^ لوین، آلینا جی. (مه 2016). 29 مه 1919: ادینگتون برای آزمایش نسبیت عام خورشید گرفتگی را مشاهده کرد. این ماه در تاریخ فیزیک. اخبار APS انجمن فیزیک آمریکا بایگانی شده از نسخه اصلی در 2 ژوئن 2017.
^ هابسون، نماینده مجلس؛ افستاطیو، جی. Lessenby, A. N. (2006). نسبیت عام کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. pp. 176-179. isbn 9780521829519،
↑ تورن، کیپ اس (1988). Fairbanks, JD; دیور جونیور، BS; اوریت، WF; مایکلسون، پی اف (ویرایشگران). نزدیک به صفر: مرزهای جدید فیزیک (PDF) . WH Freeman & Co. pp. 573-586. S2CID 12925169 . بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 28 ژوئیه 2017.
^ فاینمن، آر.پی. لیتون، RB; سندز، ام. (1964). سخنرانی های فاینمن در فیزیک، جلد. 2 (نسخه هزاره جدید). کتاب های پایه pp. از 13-6 تا 13-11. isbn 9780465024162، بازبینی شده در 1 جولای 2017 .
^ ویلیامز، RK (1995). ^{“استخراج پرتوهای ایکس، پرتوهای – و جفت های نسبیتی e —} e ⁺ از سیاهچاله های پرجرم کر با استفاده از دستگاه پنروز “. بررسی فیزیکی د . 51 (10): 5387-5427. Bibcode: 1995PhRvD..51.5387W. doi: 10.1103/PhysRevD.51.5387. PMID 10018300.
^ ویلیامز، RK (2004). “گردابه های فراری متقابل قطبی e ^– e ⁺ جت های تولید شده توسط سیاهچاله های چرخش داخلی و فرآیندهای پنروز”. مجله اخترفیزیک . 611 (2): 952-963. arXiv: astro-ph/0404135 . Bibcode : 2004ApJ … 611.952W . doi: 10.1086/422304. S2CID 1350543 .
^ کورودا، تاکامی؛ کوتک، KE; تاکیواکی، تومویا (2012). “شبیه سازی نسبیتی کلی یک ابرنواختر با فروپاشی هسته با انتقال نوترینو پیش بینی شده”. مجله اخترفیزیک . 755 (1): 11. arXiv: 1202.2487 . Bibcode : 2012ApJ … 755 … 11K . doi: 10.1088/0004-637X/755/1/11. S2CID 119179339 .
^ ولاک، ادوارد جی. (10 دسامبر 2010). “کیهان شناسی: مطالعه کیهان”. Universe 101: The Big Bang Theory . ناسا . بایگانی شده از نسخه اصلی در 14 مه 2011 . بازبینی شده در 15 آوریل 2017 .
↑ A B Bondi، Hermann (1957). دیویت، سیسیل ام. ریکلز، دین (ویرایشگر). نقش جاذبه در فیزیک: گزارشی از کنفرانس چپل هیل در سال 1957. برلین: کتابخانه تحقیقاتی ماکس پلانک. pp. 159-162. isbn 9783869319636، بازبینی شده در 1 جولای 2017 .
↑ کراول، بنجامین (2000). نسبیت عام . فولرتون، کالیفرنیا: نور و ماده. ص 241-258 . بازبینی شده در 30 ژوئن 2017 .
↑ کروگر، LB (1968). “اندازه گیری تجربی هم ارزی جرم گرانشی فعال و غیرفعال”. بررسی فیزیکی 169 (5): 1007-1011. Bibcode: 1968PhRv..169.1007K. doi: 10.1103/PhysRev.169.1007.
^ ویل، سی ام (1976). “تبیین نظری آزمایش رزمناو انبوه فعال در گرانش نسبیتی”. مجله اخترفیزیک . 204 : 224-234. Bibcode : 1976ApJ … 204..224W . doi: 10.1086/154164.
^ بارتلت، دی.اف. ون بورن، دیو (1986). “برابری توده های گرانشی فعال و غیر فعال با استفاده از ماه”. فیزیکی. برگرد دیر 57 (1): 21-24. Bibcode : 1986PhRvL..57 … 21B . doi: 10.1103/PhysRevLet.57.21. PMID 10033347.
↑ “کاوشگر گرانشی B: سوالات متداول” . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .
^ گوگلیوتا، جی. (16 فوریه 2009). “استقامت برای آزمایش نسبیت در فضا نتیجه می دهد.” نیویورک تایمز . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .
^ اوریت، CWF؛ پارکینسون، BW (2009). “نتایج علمی کاوشگر گرانشی B – گزارش نهایی ناسا” (PDF) . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .
^ اوریت؛ و دیگران. (2011). “کاوشگر گرانشی B: نتایج نهایی یک آزمایش فضایی برای آزمایش نسبیت عام”. نامه بررسی فیزیکی 106 (22): 221101. arxiv: 1105.3456 . Bibcode: 2011PhRvL.106v1101E. doi: 10.1103/PhysRevLet.106.221101. PMID 21702590. S2CID 11878715.
^ سیوفولینی، ایگنازیو؛ پائولوزی، آنتونیو رولف کونیگ؛ پاولیس، اریکوس سی. کونیگ، رولف (2016). “آزمایش نسبیت عام با استفاده از ماهواره های LARES و LAGEOS و مدل گرانش زمین GRACE”. Eur Phys JC. ، 76 (3): 120. arxiv : 1603.09674 . _ Bibcode : 2016EPJC … 76..120C . doi: 10.1140/apjc/s10052-016-3961-8. PMC 4946852 . PMID 27471430.
^ ایوریو، ال. (فوریه 2017). تفسیری در مورد “آزمایش نسبیت عام با استفاده از ماهواره های LARES و LAGEOS و مدل گرانشی زمین GRACE”. اندازه گیری درگ قاب های اینرسی زمین، “توسط I. Ciuffolini و همکاران.” مجله فیزیکی اروپا ج . 77 (2): 73. arxiv: 1701.06474 . Bibcode : 2017EPJC … 77 … 73I . doi: 10.1140/apjc/s10052-017-4607-1. S2CID 118945777 .
^ کارتلج، ادوین. “لیزرهای حلقه زیرزمینی نسبیت عام را برای آزمایش نگه خواهند داشت”. Physicsworld.com _ موسسه فیزیک . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .
↑ «اینشتین با استفاده از حساس‌ترین حسگر چرخش زمین تا کنون تصحیح می‌کند». Phys.org _ شبکه علم ایکس . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .
↑ مورزی، مائورو. “ژول هانری پوانکاره (1854-1912)”. دایره المعارف اینترنتی فلسفه (ISSN 2161-0002) . بازبینی شده در 9 آوریل 2018 .
^ دسار، اس. (1970). “تعامل با خود و عدم تغییر سنج”. نسبیت عام و گرانش . 1 (18): 9-8. arXiv: gr-qc/0411023 . Bibcode : 1970GReGr … 1 …. 9D . doi:10.1007/bf00759198. S2CID 14295121 .
^ گریشچوک، L.P. پتروف، A.N. پوپووا، ای. (1984). “نظریه دقیق (انیشتین) میدان گرانشی در پس زمینه دلخواه فضا-زمان”. ارتباطات در فیزیک ریاضی . 94 (3): 379-396 . Bibcode: 1984CMaPh..94..379G. doi:10.1007/bf01224832. S2CID 120021772 . بازبینی شده در 9 آوریل 2018 .
^ روزن، ن. (1940). “نسبیت عام و فضای صفحه I”. بررسی فیزیکی 57 (2): 147-150. Bibcode : 1940PhRv … 57.5..147R . doi: 10.1103/PhysRev.57.147.
^ واینبرگ، اس. (1964). “اشتقاق عدم تغییر گیج و اصل هم ارزی از عدم تغییر لورنتز ماتریس s”. مقاله فیزیک . 9 (4): 357-359. bibcode:1964phl…..9..357W. doi: 10.1016/0031-9163(64)90396-8.
↑ A. B. Thorne, Kip (1995). سیاهچاله ها و زمان پیچیدگی ها: میراث ظالمانه اینشتین . WW Norton & Co. isbn 978-0393312768،
^ بوندی، اچ. ون در برگ، MGJ; متزنر، الف. (1962). “امواج گرانشی در نسبیت عام: VII. امواج از سیستم های جدا شده آکسون”. مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن a . ج269 (1336): 21-52. Bibcode : 1962RSPSA.269 … 21B . doi: 10.1098/rspa.1962.0161. S2CID 120125096 .
^ ساکس، آر. (1962). “تقارن مجانبی در نظریه گرانش”. بررسی فیزیکی 128 (6): 2851-2864. Bibcode: 1962PhRv..128.2851S. doi: 10.1103/PhysRev.128.2851.
↑ استرومینگر، اندرو (2017). “سخنرانی در مورد ساختار فروسرخ گرانش و نظریه گیج”. arxiv : 1703.05448 . … متن بازنویسی شده یک نویسنده درسی که در هاروارد در ترم بهار 2016 ارائه کرده است. این شامل یک نمای کلی آکادمیک از پیشرفت‌های اخیر است که موضوعات قضایای نرم، اثرات حافظه و QED چهار بعدی، نظریه گیج غیربلین و تقارن مجانبی را به هم مرتبط می‌کند. گرانش با کاربرد در سیاهچاله ها انتشارات دانشگاه پرینستون، 158 صفحه.
^ http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/
^ A B C D Bar, Christian; فریدنهاگن، کلاوس (2009). “منیفولدهای لورنتزی” (PDF) . نظریه میدان کوانتومی در فضازمان های منحنی: مفاهیم و مبانی ریاضی دوردرخت: اسپرینگر. pp. 39-58. isbn 9783642027796، بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 13 آوریل 2017 . بازبینی شده در 14 آوریل 2017 .
↑ شو، برادفورد (2007). “چه چیزی زمان را با فضا متفاوت می کند؟” (PDF) . نه _ 41 (2): 227-252. SiteSirX 10.1.1.1.404.7853 . DOI: 10.1111/j.1468-0068.2007.00645. ایکس. بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 24 اوت 2016 . بازبینی شده در 13 آوریل 2018 .
↑ لایب نیتس، گوتفرید (1880). «گفتارهای متافیزیک». Die philosophischen schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz, Vol . ویدمن pp. 427-463 . بازبینی شده در 13 آوریل 2018 .
↑ ارنفست، پل (1920). “قوانین اساسی فیزیک چگونه نشان می دهد که فضا دارای 3 بعد است؟” ، Annalen der Physik . 61 (5): 440-446. Bibcode : 1920AnP … 366..440E . DOI: 10.1002/و p.19203660503. ، همچنین رجوع کنید به Ehrenfest, P. (1917) “چگونه در قوانین اساسی فیزیک به نظر می رسد که فضا دارای سه بعد است؟” مجموعه مقالات آکادمی آمستردام 20:200.
^ ویل، اچ. (1922). فضا، زمان و ماده . دوور تجدید چاپ: 284.
↑ تنقرلینی، FR (1963). “اتم ها در ابعاد بالاتر”. نوو سمنتو . 14 (27): 636. doi: 10.1007/bf02784569. S2CID 119683293.
^ a b c Tegmark, Max (آوریل 1997). “درباره ابعاد فضا-زمان” (PDF) . گرانش کلاسیک و کوانتومی 14 (4): L69-L75. arXiv: gr-qc/9702052 . bibcode : 1997cqg..14L..69t. doi: 10.1088/0264-9381/14/4/002. S2CID 15694111 . بازیابی شده در 16 دسامبر 2006 .
↑ اسکارگیل، JHC (26 فوریه 2020). «وجود حیات در ابعاد 2+1». تحقیق مرور فیزیکی . 2 (1): 013217. arXiv: 1906.05336 . doi: 10.1103/PhysRevResearch.2.013217.
↑ «زندگی می تواند در یک جهان دوبعدی وجود داشته باشد (به هر حال، طبق علم فیزیک)». بررسی فناوری MIT . بازبینی شده در 16 ژوئن 2021 .

بیشتر خواندن

بارو، جان دی. تیپلر، فرانک جی. (1986). اصول کیهان شناسی انسان شناسی (ویرایش اول). انتشارات دانشگاه آکسفورد. isbn 978-0-19-282147-8، LCCN 87028148.
جورج اف. الیس و روث ام. ویلیامز (1992) فضا-زمان های مسطح و منحنی . دانشگاه آکسفورد. مطبوعات. شابک 0-19-851164-7
لورنتز، اچ. ای.، اینشتین، آلبرت، مینکوفسکی، هرمان و ویل، هرمان (1952) نظریه نسبیت: مجموعه ای از خاطرات اصلی . دوور.
لوکاس، جان راندولف (1973) رساله ای درباره زمان و مکان . لندن: Methuen.
پنروز، راجر (2004). راه رسیدن به واقعیت آکسفورد: انتشارات دانشگاه آکسفورد. isbn 0-679-45443-8،فصل ها 17-18.
تیلور، EF; ویلر، جان آ. (1992). فیزیک فضازمان، ویرایش دوم. آرشیو اینترنت: WH Freeman. isbn 0-7167-2327-1،

لینک های خارجی

آلبرت انیشتین ویرایش سیزدهم دایره المعارف بریتانیکا تاریخی درباره فضا-زمان: مقالات 1926 آلبرت انیشتین
مقالات تخصصی دانشنامه فضا-زمان و جاذبه
دایره المعارف فلسفه استنفورد: «فضا و زمان: قاب های اینرسی» نوشته رابرت دیزل.

[10] Luminiferous از لاتین lumen , light, + ferens , transporting; Ather از یونانی αἰθήρ ( Athyr )، هوای پاک، آسمان صاف

[17] پوانکاره با گفتن اینکه با هم بودن یک امر سنتی است، به این معنا بود که برای صحبت در مورد زمان، باید ساعت‌های همزمان داشته باشیم، و همگام‌سازی ساعت‌ها با یک رویه عملیاتی مشخص (کنوانسیون) باید انجام شود. این موضع نشان دهنده یک گسست اساسی فلسفی از نیوتن است، که زمان مطلق و واقعی را متصور بود که مستقل از عملکرد ساعت های کاذب زمان خود بود. این موضع همچنین نشان‌دهنده حمله مستقیم علیه فیلسوف تأثیرگذار هنری برگسون است که استدلال می‌کرد زمان، با هم بودن و مدت زمان موضوعاتی برای درک شهودی هستند. ^[15]

[18] رویه عملیاتی اتخاذ شده توسط پوانکاره اساساً مشابه همگام سازی انیشتین بود، حتی اگر نوعی از آن در اواسط قرن نوزدهم به طور گسترده توسط تلگراف ها استفاده می شد. اساساً برای همگام سازی دو ساعت، یکی سیگنال نوری را از یکی به دیگری چشمک می زند و زمان رسیدن فلاش را تنظیم می کند. ^[15]

[24] ، یکی از ویژگی‌های حرفه‌ای انیشتین، در واقع استفاده او از آزمایش‌های فکری تجسم‌شده (Gedenken-Experiments) به عنوان ابزاری اساسی برای درک مسائل فیزیکی بود. برای نسبیت خاص، او از قطارهای متحرک و رعد و برق برای نافذترین بینش خود استفاده کرد. برای فضا-زمان منحنی، او نقاشی را تصور می کرد که از سقف ها می افتد، آسانسورها را شتاب می دهد، سوسک های کور روی سطوح منحنی می خزند و مواردی از این قبیل. او در مناظرات بزرگ سولوای با بور در مورد ماهیت واقعیت (1927 و 1930)، تعدادی از تقلب های فرضی را ابداع کرد که حداقل در مفهوم نشان می دهد که می توان از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ اجتناب کرد. در نهایت، در کمکی عمیق به ادبیات مکانیک کوانتومی،^[20]^:^{26-27؛ 122-127؛ 145-146؛ 345-349؛ 448-460}

[28] در نسخه اصلی این سخنرانی، مینکوفسکی به استفاده از اصطلاحات منسوخ مانند اتر ادامه داد، اما انتشار پس از مرگ این سخنرانی در سالنامه فیزیک ( Analen der Physik ) در سال 1915 توسط سامرفلد سامرفلد همچنین فرم منتشر شده این سخنرانی را ویرایش کرد تا تصمیم مینکوفسکی در مورد انیشتین را به عنوان تنها توضیح نظریه نسبیت، به عنوان نماینده اصلی آن اصلاح کند. ^[22]

[30] (در ادامه، گروه G گروه _گالیله و گروه G _C گروه لورنتس است.) با توجه به این موضوع مشخص می شود که برای گروه G _C در حد c = ، _یعنی گروه به عنوان G ، در واقع در این حالت کل گروه با مکانیک نیوتنی مرتبط می شود.در این وضعیت، و از آنجایی که G از نظر ریاضی بیشتر از CG قابل درک است _{، یک}_{ریاضیدان} ، با بازی آزادانه تخیل، به این فکر افتاده است که پدیده های طبیعی واقعاً می توانند باشند . یک قطعیت، نه برای _{یک گروه}G ، بلکه برای یک گروهgc ، که در آن_c قطعا متناهی است و فقط از واحدهای اندازه گیری بسیار بزرگ ساده استفاده می کند . “^[24]

[34] برای مثال، گروه لورنتس زیرمجموعه ای از گروه همگام در چهار بعد است. ^[25]^: 41-42 گروه لورنتس همولوگ با گروه لاگر برای تبدیل هواپیماها به صفحات است، ^[25]^: 39-42 آن مشابه با گروه موبیوس از صفحات است، ^[26]^: 22 و با گروه در حالت هذلولی. فضا تعداد ایزومتری که اغلب به عنوان یک مدل هایپربولوئید بیان می شود. ^[27]^: 3.2.3

[38] در یک صفحه دکارتی، چرخش ساده یک دایره را بدون تغییر باقی می گذارد. در فضازمان، چرخش هذلولی متریک هذلولی را حفظ می کند.

[41] ، (د) حتی بدون شتاب، یعنی استفاده از یک قاب اینرسی O برای حرکت به سمت بیرون ثابت و با سرعت بالا و یک قاب اینرسی دیگر I برای حرکت به سمت داخل با سرعت بالا – مجموع زمان های سپری شده در آن فریم ها (O و I) کمتر است. از زمان سپری شده در قاب اینرسی ساکن S. بنابراین شتاب و کاهش سرعت باعث نمی شود که زمان کمتری در طول سفر بیرونی و درونی سپری شود. در عوض استفاده از دو قاب اینرسی ثابت و پرسرعت مجزا برای سفر به بیرون و داخل در واقع علت کاهش کل زمان سپری شده است. با توجه به اینکه، اگر همان دوقلو مجبور باشد در داخل و خارج از سفر سفر کند و با خیال راحت از خارج به داخل سفر کند، بنابراین شتاب و کاهش سرعت لازم است. اگر دوقلو در حال سفر بتواند بر فریم اینرسی با سرعت بالا به سمت بیرون سوار شود و فوراً به قاب اینرسی با سرعت بالا تبدیل شود، این مثال همچنان کارساز خواهد بود. نکته این است که دلیل واقعی باید به وضوح بیان شود. عدم تقارن با مقایسه مجموع زمان سپری شده در دو قاب اینرسی مختلف (O و I) با زمان سپری شده در یک قاب اینرسی واحد S ایجاد می شود.

[49] سهولت تحلیل یک سناریوی نسبیتی اغلب به چارچوبی بستگی دارد که فرد برای تحلیل انتخاب می کند. در این تصویر پیوندی،ما نماهای جایگزینی از سناریوی تغییر داپلر عرضی را ارائه می کنیم که در آن منبع و گیرنده در نزدیکترین فاصله به یکدیگر قرار دارند. (الف) اگر سناریو را در قاب گیرنده تجزیه و تحلیل کنیم، متوجه می شویم که تحلیل بسیار پیچیده تر از آن چیزی است که باید باشد. موقعیت ظاهری یک جسم نجومی به دلیل حرکت جسم در طول زمانی که به ناظر می رسد از موقعیت واقعی خود (یا موقعیت هندسی) جابجا می شود. منبع نسبت به گیرنده با زمان گشاد می شود، اما انتقال به قرمز که در این اتساع زمانی به وجود می آید، به دلیل مولفه طولی حرکت نسبی بین موقعیت ظاهری گیرنده و منبع، با تغییر آبی جبران می شود. (ب) بسیار ساده تر است اگر در عوض، ما سناریو را از چارچوب منبع تحلیل می کنیم. یک ناظر در منبع از بیان مسئله می داند که گیرنده در نزدیک ترین نقطه به او قرار دارد. این به این معنی است که گیرنده هیچ جزء طولی حرکتی ندارد تا تحلیل را پیچیده کند. از آنجایی که ساعت های گیرنده نسبت به منبع دارای کشش زمانی هستند، نور دریافتی توسط گیرندهتغییر رنگ آبی با عامل گاما .

[50] همه آزمایش‌ها این اثر را از نظر انتقال به سرخ مشخص نمی‌کنند. برای مثال، آزمایش کوندیگ برای اندازه‌گیری انتقال عرضی آبی با استفاده از تنظیم منبع Mössbauer در مرکز روتور سانتریفیوژ و یک جاذب در لبه تنظیم شد.

[57] سرعت به طور طبیعی به عنوان یک مختصات بر روی یک مولد تقویت کننده خالص در جبر دروغ از Lorentzgroups بوجود می آید. به طور مشابه، چرخش به طور طبیعی به شکل مختصات زاویه ای (نسبت به 2 ) در $جبر$ خالص که روی مولد چرخش قرار دارند، به وجود می آید. (آنها با هم کل جبر مختصات دروغ را می سازند.) یک تفاوت قابل توجه این است که چرخش های حاصل در زاویه چرخش تناوبی هستند، در حالی که افزایش حاصل به صورت نمایی تناوبی نیست (و نه یک به یک). قیاس بین تقویت و چرخش معادل رسمی است.

[59] در نظریه نسبیت، شتاب مناسب، شتاب فیزیکی (یعنی شتاب قابل اندازه‌گیری با شتاب‌سنج) است که توسط یک جسم تجربه می‌شود. بنابراین شتاب نسبت به یک ناظر سقوط آزاد یا اینرسی است که به طور لحظه ای نسبت به جسم مورد اندازه گیری در حالت سکون است.

[61] خود نیوتن به خوبی از مشکلات ذاتی این مفاهیم آگاه بود، اما به عنوان یک موضوع عملی، ایجاد این فرضیات تنها راهی بود که او می توانست پیشرفت کند. در سال 1692، او به دوستش ریچارد بنتلی نوشت: “این جاذبه باید خود به خود، ذاتی و ضروری برای ماده باشد، به طوری که یک جسم بتواند در فاصله ای دور از خلاء، بدون واسطه چیز دیگری، روی دیگری عمل کند. و قدرت را می توان از یکی به دیگری منتقل کرد، برای من آنقدر پوچ است که معتقدم هیچ انسانی که توانایی اندیشیدن در مسائل فلسفی را داشته باشد، هرگز نمی تواند به آن بیفتد.

[71] به طور دقیق تر، میدان گرانشی به خودش اضافه می کند. در گرانش نیوتنی، پتانسیل ناشی از دو جرم نقطه ای، مجموع پتانسیل های دو جرم است، اما این برای GR صدق نمی کند. این را می توان به عنوان نتیجه اصل هم ارزی در نظر گرفت: اگر گرانش خودش را جفت نکند، آنگاه دو ذره که توسط جاذبه گرانشی متقابلشان محدود شده اند، جرم اینرسی (به دلیل انرژی اتصال منفی) با جرم گرانشی خود ندارند. ^[51]^: 112-113

[104] این به این دلیل است که قانون گرانش (یا هر قانون معکوس مربع دیگر) از مفهوم شار و رابطه متناسب چگالی شار و قدرت میدان ناشی می شود. اگر n = 3 باشد، مساحت سطح اجسام جامد 3 بعدی متناسب با مربع اندازه آنها در هر بعد فضایی انتخاب شده است. به طور خاص، مساحت یک کره ^{با شعاع}r 4π r2 است . به طور کلی، در فضایی با ابعاد N ، نیروی جاذبه گرانشی بین دو جسم که با فاصله r از هم جدا شده اند، با rN ^–¹ نسبت معکوس خواهد داشت .

[62] روزنامه نگاران مختلف که به سناریوهای ارائه شده در این شکل نگاه می کنند، سناریوها را بر اساس شناخت خود از موقعیت به گونه ای متفاوت تفسیر می کنند. (i) گزارشگر اول، در مرکز جرم ذرات 2 و 3 ، اما از جرم بزرگتر 1 بی خبر ، نتیجه می گیرد که در سناریوی A نیروی دافعه بین ذرات وجود دارد، در حالی که در سناریوی B نیرویی از جاذبه بین ذرات . ، (ii) گزارشگر دوم که از توده بزرگ 1 آگاه است، به بی گناهی گزارشگر اول لبخند می زند. این گزارشگر دوم می داند که در واقع، نیروهای ظاهری بین ذرات 2 و 3 در واقع اثرات جزر و مدی را نشان می دهند که بزرگتر از جرم 1 هستند.با تفاوت آنها به عنوان یک نتیجه از جاذبه است. (iii) گزارشگر سومی که در نسبیت عام آموزش دیده است می داند که در واقع هیچ نیرویی بین این سه جسم وجود ندارد. بلکه هر سه جسم با ژئودزیک در فضازمان حرکت می کنند.

[1] رو، ایزی پیتر (2013). فیزیک هندسی در فضازمان مینکوفسکی (نسخه مصور). Springer Science and Business Media. ص 28. شابک 978-1-4471-3893-8،نقل قول از صفحه 28

[2] رایناسیویچ، رابرت. “اندیشه های نیوتن در مورد فضا، زمان و حرکت”. دایره المعارف فلسفه استنفورد . آزمایشگاه تحقیقات متافیزیک، دانشگاه استنفورد . بازبینی شده در 24 مارس 2017 .

[3] دیویس، فیلیپ جی. (2006). ریاضیات و عقل سلیم: موردی از تنش خلاق . ولزلی، ماساچوست: AK پیترز. ص 86. شابک 9781439864326،

[Collier-4] A B C D E Collier، پیتر (2017). باورنکردنی ترین چیز: یادداشت هایی به سوی مقدمه ای بسیار ملایم بر ریاضیات نسبیت (ویرایش سوم). کتاب های نامفهوم isbn 9780957389465،

[5] رولند، تاد. “چندین بار” . Wolfram Mathworld . تحقیق ولفرام . بازبینی شده در 24 مارس 2017 .

[French-6] A B French، ep (1968). نسبیت خاص . بوکا راتون، فلوریدا: CRC Press. pp. 35-60. isbn 0748764224،

[Taylor-7] A B C D E F G تیلور، ادوین اف. ویلر، جان آرچیبالد (1992). فیزیک فضا-زمان: مقدمه ای بر نسبیت خاص (ویرایش دوم). سانفرانسیسکو: فریمن. isbn 071670336X، بازبینی شده در 14 آوریل 2017 .

[8] شر، راشل ای. شفر، پیتر اس. ووکوس، استاماتیس (ژوئیه 2001). “درک دانشجویی از زمان در نسبیت خاص: چارچوب های همزمان و مرجع” (PDF) . مجله فیزیک آمریکا . 69 (S1): S24-S35. arXiv : فیزیک/0207109 . Bibcode: 2001AmJPh..69S..24S. doi: 10.1119/1.1371254. S2CID 8146369 . بازبینی شده در 11 آوریل 2017 .

[9] هیوز، استفن (2013). جذب کننده های نور: گیره ها: مبدأ، قمری، خورشیدی، منظومه شمسی و فضای عمیق. پافوس، قبرس: انتشارات ArtDessil. pp. 202-233. isbn 9781467579926،

[Stachel-11] استاچل، جان (2005). “ضریب فرنل (کشیدن) به عنوان چالشی برای اپتیک اجسام متحرک در قرن نوزدهم.” (PDF) . در کاکس، ای جی. آیزنشتات، ژان (ویرایشگر). جهان نسبیت عام . بوستون: بیرخوسار. pp. 1-13. isbn 081764380X، بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 13 آوریل 2017.

[Pais-12] A B C D E Paes, Abraham (1982). “The Subtle is the Lord-“: The Science and the Life of Albert Einstein (ویرایش یازدهم). آکسفورد: انتشارات دانشگاه آکسفورد. ISBN 019853907X،

[13] بورن، مکس (1956). فیزیک در نسل من لندن و نیویورک: چاپ پرگامون. ص 194 . بازبینی شده در 10 جولای 2017 .

[14] Darrigol, O. (2005), “The Origins of the Theory of Relativity” (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1-22, bibcode: 2006eins.book ….-1d, doi: 10.1007/3-7643 -7436 -5_1 ، isbn 978-3-7643-7435-8

[Miller-15] Miller, Arthur I. (هزار و نهصد و نود و هشت). نظریه نسبیت خاص آلبرت انیشتین . نیویورک: Springer-Verlag. isbn 0387948708،

[Galison2003-16] گالیسون ، پیتر (2003). ساعت های اینشتین، نقشه های پوانکاره: امپراتوری زمان. نیویورک: WW Norton & Company, Inc. pp. 13-47. isbn 0393020010،

[19] پوانکار، هنری (1906). “درباره دینامیک الکترون (Sur la Dynamice de l’Electron)”. Rendiconti del Circolo Matetico di Palermo . 21 : 129-176. Bibcode : 1906RCMP … 21..129P . DOI: 10.1007/bf03013466. HDL: 2027/uiug.30112063899089 . S2CID 120211823 . بازبینی شده در 15 جولای 2017 .

[20] زهر، الی (1989) [1983]، “کشف مستقل پوانکاره نظریه نسبیت”، انقلاب انیشتین: مطالعه ای در اکتشافی ، شیکاگو: شرکت انتشارات دادگاه باز، شابک 0-8126-9067-2

[Walter-21] A B والتر، اسکات A. (2007). “شکستن در بردار 4: حرکت چهار بعدی در گرانش، 1905-1910”. در رن، یورگن؛ شیمل، ماتیاس (ویرایش). ریشه های نسبیت عام، جلد 3 . برلین: اسپرینگر. pp. 193-252. بایگانی شده از نسخه اصلی در 15 جولای 2017 . بازبینی شده در 15 جولای 2017 .

[Einstein1905-22] انیشتین، آلبرت (1905). “در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک (zur Electrodynamic Bewegter Korper)”. Annalen der Physik . 322 (10): 891-921. Bibcode : 19 05ANP…322..89 1E. DOI: 10.1002/و p.19053221004 . بازبینی شده در 7 آوریل 2018 .

[Isaacson2007-23] ایزاکسون، والتر (2007). انیشتین: زندگی او و جهان . سیمون و شوستر isbn 978-0-7432-6473-0،

[Schutz-25] A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Schutz, Bernard (2004). گرانش از زمین به بالا: راهنمای مقدماتی گرانش و نسبیت عام (ویرایش مجدد) کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. isbn 0521455065، بازبینی شده در 24 مه 2017 .

[Weinstein-26] A. B. Weinstein، Galina (2012). فرمالیسم فضا-زمان نسبیت خاص مکس بورن، آلبرت انیشتین و هرمان مینکوفسکی. arXiv: 1210.6929 [ physics.hist – ph ].

[Galison-27] گالیسون، پیتر لوئیس (1979). “فضا-زمان مینکوفسکی: از تفکر بصری تا جهان کامل”. مطالعات تاریخی در فیزیک . 10 : 85-121. doi: 10.2307/27757388. JSTOR 27757388.

[Minkowski_Raum_und_Zeit-29] A. B. Minkowski، Hermann (1909). “Raum und Zeit” [فضا و زمان]. Gersbericht der Deutschen Mathematicaer-Vereiningung . BG Tubner: 1-14.

[cartan-31] کارتن A B ، .; فانو، جی. (1955) [1915]. “La Théorie des Groupes Continus et la Geometry”. Encyclopédie des Sciences Mathematics Pures and Applications . 3 (1): 39-43. (فقط صفحات 1 تا 21 در سال 1915 منتشر شد، کل مقاله شامل صفحات 39 تا 43 مربوط به گروه های لاگر و لورنتس پس از مرگ در مجموعه مقالات کارتن در سال 1955 منتشر شد و در سال 1991 در دایره المعارف تجدید چاپ شد.)

[32] Kastrup، H. A. (2008). “درباره پیشرفت تبدیل های مشابه و تقارن های مرتبط با آنها در هندسه و فیزیک نظری”. Annalen der Physik . 520 (9-10):631-690. arXiv: 0808.2730 . bibcode : 2008AnP … 520.631K . DOI: 10.1002/و p.200810324. S2CID 12020510.

[33] راتکلیف، جی جی (1994). “هندسه هذلولی”. پایه های منیفولدهای هیپربولیک . نیویورک. صص 56-104. isbn 038794348X،

[35] کورتیس، دبلیو. میلر، FR (1985). منیفولدهای دیفرانسیل و فیزیک نظری. مطبوعات دانشگاهی. ص 223. شابک 978-0-08-087435-7،

[36] کوریل، اریک؛ بوکولیچ، پیتر. “خطوط نور و ساختارهای علّی”. دایره المعارف فلسفه استنفورد . آزمایشگاه تحقیقات متافیزیک، دانشگاه استنفورد . بازبینی شده در 26 مارس 2017 .

[37] ساویت، استیون. “هستی و شدن در فیزیک مدرن. 3. نظریه نسبیت خاص”. دایره المعارف فلسفه استنفورد . آزمایشگاه تحقیقات متافیزیک، دانشگاه استنفورد . بازبینی شده در 26 مارس 2017 .

[Schutz1985-39] A B C D E F شوتز، برنارد اف. (1985). درس اول نسبیت عام . کمبریج، انگلستان: انتشارات دانشگاه کمبریج. ص 26. شابک 0521277035،

[Weiss-40] A B C D E F G ویس، مایکل. “پارادوکس دوقلو”. سوالات متداول در مورد فیزیک و نسبیت . بازبینی شده در 10 آوریل 2017 .

[42] Mold, Richard A. (1994). نسبیت پایه (ویرایش اول). اسپرینگر. ص 42. شابک 9780387952109، بازبینی شده در 22 آوریل 2017 .

[43] لرنر، لارنس اس. (1997). فیزیک برای دانشمندان و مهندسان، جلد 2 (ویرایش اول). میخانه جونز و بارتلت ص 1047. isbn 9780763704605، بازبینی شده در 22 آوریل 2017 .

[Bais-44] A B C D E F G H I J K L M N O Bais, Sander (2007). نسبیت بسیار خاص: راهنمای مصور . کمبریج، ماساچوست: انتشارات دانشگاه هاروارد. isbn 978-0674026117،

[Forshaw-45] فورشاو، جفری؛ اسمیت، گاوین (2014). دینامیک و نسبیت. جان وایلی و پسران ص 118. شابک 9781118933299، بازبینی شده در 24 آوریل 2017 .

[Morin-46] A B C D E F G H I J K L M N O P Q مورین، دیوید (2017). نسبیت خاص برای مبتدیان مشتاق . بستر انتشار مستقل CreateSpace. isbn 9781542323512،

[47] لاندو، LD; لیفشیتز، EM (2006). نظریه کلاسیک میدان ها، دوره فیزیک نظری، جلد 2 (ویرایش چهارم). آمستردام: الزویر. pp. 1-24. isbn 9780750627689،

[Morin2008-48] A B Morin، دیوید (2008). مقدمه ای بر مکانیک کلاسیک: با مسائل و راه حل ها. انتشارات دانشگاه کمبریج. isbn 978-0-521-87622-3،

[51] رز، HH (21 آوریل 2008). “اپتیک میکروسکوپ های الکترونی با کارایی بالا”. علم و فناوری مواد پیشرفته . 9 (1): 014107. bibcode: 2008STAdM … 9a4107R . doi: 10.1088/0031-8949/9/1/014107. PMC 5099802 . PMID 27877933.

[52] گریفیث، دیوید جی. (2013). انقلاب در فیزیک قرن بیستم. کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. ص 60. شابک 9781107602175، بازبینی شده در 24 مه 2017 .

[53] بایرز، نینا (1998). “کشف E. Noether در مورد ارتباط عمیق بین تقارن ها و قوانین حفاظت” arXiv: Physics/9807044 .

[54] ساده لوح، آر. “انرژی پوسیدگی گل صد تومانی شارژ”. هایپرفیزیک . گروه فیزیک و نجوم، دانشگاه ایالتی جورجیا . بازبینی شده در 27 مه 2017 .

[55] توماس، جورج بی. ویر، موریس دی. هیز، جوئل؛ جووردانو، فرانک آر. (2008). حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس: ماورایی های اولیه (ویرایش یازدهم). بوستون: Pearson Education, Inc. ص 533. شابک 978-0321495754،

[Taylor_1992-56] تیلور، ادوین اف. ویلر، جان آرچیبالد (1992). فیزیک فضازمان (ویرایش دوم). WH فریمن. isbn 0716723271،

[PhysicsFAQ-58] A B Gibbs، فیلیپ. “آیا نسبیت خاص می تواند شتاب را اداره کند؟” ، سوالات متداول در مورد فیزیک و نسبیت . math.ucr.edu . بازبینی شده در 28 مه 2017 .

[Franklin-60] فرانکلین، جرولد (2010). “انقباض لورنتس، سفینه فضایی بل، و حرکت جسم صلب در نسبیت خاص”. مجله فیزیک اروپا . 31 (2): 291-298. arxiv : 0906.1919 . Bibcode : 2010EJPh … 31..291F . doi: 10.1088/0143-0807/31/2/006. S2 CID 18059 490.

[PrincipleOfRelativity-63] لورنتس، ها؛ انیشتین، آ. مینکوفسکی، اچ. ویل، اچ. (1952). نظریه نسبیت: مجموعه ای از خاطرات اصلی در مورد نظریه نسبیت خاص و عام . انتشارات دوور. isbn 048660815،

[Mook-64] A B C Mook، Dello E.; Varghese, Thomas S (1987). نسبیت درون پرینستون، نیوجرسی: انتشارات دانشگاه پرینستون. isbn 0691084726،

[65] مایستر، جان. “آزمون های تجربی نسبیت عام” (PDF) . دانشگاه آزمایشگاهی و اصول. بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 18 مارس 2017 . بازبینی شده در 9 ژوئن 2017 .

[Carroll-66] A B Carroll، Sean M. (2 دسامبر 1997). “یادداشت های سخنرانی در مورد نسبیت عام”. arXiv : gr-qc/9712019 .

[67] Le Verrier, Urban (1859). “Letre de M. Le Verrier M. Fay sur la Théorie de Mercure et sur le Mouvement du Perihely de Sete Planet”. Comptes Rendus Hebdomadores des Senses de l’Académie des Sciences . 49 : 379-383.

[68] Vorl, Simon (4 نوامبر 2015). “شکار ولکان ها، سیاره ای که آنجا نبود”. نشنال جئوگرافیک بایگانی شده از نسخه اصلی در 24 مه 2017.

[69] لوین، آلینا جی. (مه 2016). 29 مه 1919: ادینگتون برای آزمایش نسبیت عام خورشید گرفتگی را مشاهده کرد. این ماه در تاریخ فیزیک. اخبار APS انجمن فیزیک آمریکا بایگانی شده از نسخه اصلی در 2 ژوئن 2017.

[70] هابسون، نماینده مجلس؛ افستاطیو، جی. Lessenby, A. N. (2006). نسبیت عام کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. pp. 176-179. isbn 9780521829519،

[72] تورن، کیپ اس (1988). Fairbanks, JD; دیور جونیور، BS; اوریت، WF; مایکلسون، پی اف (ویرایشگران). نزدیک به صفر: مرزهای جدید فیزیک (PDF) . WH Freeman & Co. pp. 573-586. S2CID 12925169 . بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 28 ژوئیه 2017.

[73] فاینمن، آر.پی. لیتون، RB; سندز، ام. (1964). سخنرانی های فاینمن در فیزیک، جلد. 2 (نسخه هزاره جدید). کتاب های پایه pp. از 13-6 تا 13-11. isbn 9780465024162، بازبینی شده در 1 جولای 2017 .

[74] ویلیامز، RK (1995). ^{“استخراج پرتوهای ایکس، پرتوهای – و جفت های نسبیتی e —} e ⁺ از سیاهچاله های پرجرم کر با استفاده از دستگاه پنروز “. بررسی فیزیکی د . 51 (10): 5387-5427. Bibcode: 1995PhRvD..51.5387W. doi: 10.1103/PhysRevD.51.5387. PMID 10018300.

[75] ویلیامز، RK (2004). “گردابه های فراری متقابل قطبی e ^– e ⁺ جت های تولید شده توسط سیاهچاله های چرخش داخلی و فرآیندهای پنروز”. مجله اخترفیزیک . 611 (2): 952-963. arXiv: astro-ph/0404135 . Bibcode : 2004ApJ … 611.952W . doi: 10.1086/422304. S2CID 1350543 .

[76] کورودا، تاکامی؛ کوتک، KE; تاکیواکی، تومویا (2012). “شبیه سازی نسبیتی کلی یک ابرنواختر با فروپاشی هسته با انتقال نوترینو پیش بینی شده”. مجله اخترفیزیک . 755 (1): 11. arXiv: 1202.2487 . Bibcode : 2012ApJ … 755 … 11K . doi: 10.1088/0004-637X/755/1/11. S2CID 119179339 .

[77] ولاک، ادوارد جی. (10 دسامبر 2010). “کیهان شناسی: مطالعه کیهان”. Universe 101: The Big Bang Theory . ناسا . بایگانی شده از نسخه اصلی در 14 مه 2011 . بازبینی شده در 15 آوریل 2017 .

[Bondi-78] A B Bondi، Hermann (1957). دیویت، سیسیل ام. ریکلز، دین (ویرایشگر). نقش جاذبه در فیزیک: گزارشی از کنفرانس چپل هیل در سال 1957. برلین: کتابخانه تحقیقاتی ماکس پلانک. pp. 159-162. isbn 9783869319636، بازبینی شده در 1 جولای 2017 .

[79] کراول، بنجامین (2000). نسبیت عام . فولرتون، کالیفرنیا: نور و ماده. ص 241-258 . بازبینی شده در 30 ژوئن 2017 .

[80] کروگر، LB (1968). “اندازه گیری تجربی هم ارزی جرم گرانشی فعال و غیرفعال”. بررسی فیزیکی 169 (5): 1007-1011. Bibcode: 1968PhRv..169.1007K. doi: 10.1103/PhysRev.169.1007.

[81] ویل، سی ام (1976). “تبیین نظری آزمایش رزمناو انبوه فعال در گرانش نسبیتی”. مجله اخترفیزیک . 204 : 224-234. Bibcode : 1976ApJ … 204..224W . doi: 10.1086/154164.

[82] بارتلت، دی.اف. ون بورن، دیو (1986). “برابری توده های گرانشی فعال و غیر فعال با استفاده از ماه”. فیزیکی. برگرد دیر 57 (1): 21-24. Bibcode : 1986PhRvL..57 … 21B . doi: 10.1103/PhysRevLet.57.21. PMID 10033347.

[83] “کاوشگر گرانشی B: سوالات متداول” . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .

[Gugliotta2009-84] گوگلیوتا، جی. (16 فوریه 2009). “استقامت برای آزمایش نسبیت در فضا نتیجه می دهد.” نیویورک تایمز . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .

[85] اوریت، CWF؛ پارکینسون، BW (2009). “نتایج علمی کاوشگر گرانشی B – گزارش نهایی ناسا” (PDF) . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .

[PRL-86] اوریت؛ و دیگران. (2011). “کاوشگر گرانشی B: نتایج نهایی یک آزمایش فضایی برای آزمایش نسبیت عام”. نامه بررسی فیزیکی 106 (22): 221101. arxiv: 1105.3456 . Bibcode: 2011PhRvL.106v1101E. doi: 10.1103/PhysRevLet.106.221101. PMID 21702590. S2CID 11878715.

[87] سیوفولینی، ایگنازیو؛ پائولوزی، آنتونیو رولف کونیگ؛ پاولیس، اریکوس سی. کونیگ، رولف (2016). “آزمایش نسبیت عام با استفاده از ماهواره های LARES و LAGEOS و مدل گرانش زمین GRACE”. Eur Phys JC. ، 76 (3): 120. arxiv : 1603.09674 . _ Bibcode : 2016EPJC … 76..120C . doi: 10.1140/apjc/s10052-016-3961-8. PMC 4946852 . PMID 27471430.

[88] ایوریو، ال. (فوریه 2017). تفسیری در مورد “آزمایش نسبیت عام با استفاده از ماهواره های LARES و LAGEOS و مدل گرانشی زمین GRACE”. اندازه گیری درگ قاب های اینرسی زمین، “توسط I. Ciuffolini و همکاران.” مجله فیزیکی اروپا ج . 77 (2): 73. arxiv: 1701.06474 . Bibcode : 2017EPJC … 77 … 73I . doi: 10.1140/apjc/s10052-017-4607-1. S2CID 118945777 .

[89] کارتلج، ادوین. “لیزرهای حلقه زیرزمینی نسبیت عام را برای آزمایش نگه خواهند داشت”. Physicsworld.com _ موسسه فیزیک . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .

[90] «اینشتین با استفاده از حساس‌ترین حسگر چرخش زمین تا کنون تصحیح می‌کند». Phys.org _ شبکه علم ایکس . بازبینی شده در 2 جولای 2017 .

[Murzi-91] مورزی، مائورو. “ژول هانری پوانکاره (1854-1912)”. دایره المعارف اینترنتی فلسفه (ISSN 2161-0002) . بازبینی شده در 9 آوریل 2018 .

[Deser1970-92] دسار، اس. (1970). “تعامل با خود و عدم تغییر سنج”. نسبیت عام و گرانش . 1 (18): 9-8. arXiv: gr-qc/0411023 . Bibcode : 1970GReGr … 1 …. 9D . doi:10.1007/bf00759198. S2CID 14295121 .

[Grishchuk1984-93] گریشچوک، L.P. پتروف، A.N. پوپووا، ای. (1984). “نظریه دقیق (انیشتین) میدان گرانشی در پس زمینه دلخواه فضا-زمان”. ارتباطات در فیزیک ریاضی . 94 (3): 379-396 . Bibcode: 1984CMaPh..94..379G. doi:10.1007/bf01224832. S2CID 120021772 . بازبینی شده در 9 آوریل 2018 .

[Rosen1940-94] روزن، ن. (1940). “نسبیت عام و فضای صفحه I”. بررسی فیزیکی 57 (2): 147-150. Bibcode : 1940PhRv … 57.5..147R . doi: 10.1103/PhysRev.57.147.

[Weinberg1964-95] واینبرگ، اس. (1964). “اشتقاق عدم تغییر گیج و اصل هم ارزی از عدم تغییر لورنتز ماتریس s”. مقاله فیزیک . 9 (4): 357-359. bibcode:1964phl…..9..357W. doi: 10.1016/0031-9163(64)90396-8.

[Thorne1995-96] A. B. Thorne, Kip (1995). سیاهچاله ها و زمان پیچیدگی ها: میراث ظالمانه اینشتین . WW Norton & Co. isbn 978-0393312768،

[bondi_etal_1962-97] بوندی، اچ. ون در برگ، MGJ; متزنر، الف. (1962). “امواج گرانشی در نسبیت عام: VII. امواج از سیستم های جدا شده آکسون”. مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن a . ج269 (1336): 21-52. Bibcode : 1962RSPSA.269 … 21B . doi: 10.1098/rspa.1962.0161. S2CID 120125096 .

[sachs1962-98] ساکس، آر. (1962). “تقارن مجانبی در نظریه گرانش”. بررسی فیزیکی 128 (6): 2851-2864. Bibcode: 1962PhRv..128.2851S. doi: 10.1103/PhysRev.128.2851.

[strominger2017-99] استرومینگر، اندرو (2017). “سخنرانی در مورد ساختار فروسرخ گرانش و نظریه گیج”. arxiv : 1703.05448 . … متن بازنویسی شده یک نویسنده درسی که در هاروارد در ترم بهار 2016 ارائه کرده است. این شامل یک نمای کلی آکادمیک از پیشرفت‌های اخیر است که موضوعات قضایای نرم، اثرات حافظه و QED چهار بعدی، نظریه گیج غیربلین و تقارن مجانبی را به هم مرتبط می‌کند. گرانش با کاربرد در سیاهچاله ها انتشارات دانشگاه پرینستون، 158 صفحه.

[100] ttp://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/

[Pfaffle-101] A B C D Bar, Christian; فریدنهاگن، کلاوس (2009). “منیفولدهای لورنتزی” (PDF) . نظریه میدان کوانتومی در فضازمان های منحنی: مفاهیم و مبانی ریاضی دوردرخت: اسپرینگر. pp. 39-58. isbn 9783642027796، بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 13 آوریل 2017 . بازبینی شده در 14 آوریل 2017 .

[Anthropic_principle_Skow2007-102] شو، برادفورد (2007). “چه چیزی زمان را با فضا متفاوت می کند؟” (PDF) . نه _ 41 (2): 227-252. SiteSirX 10.1.1.1.404.7853 . DOI: 10.1111/j.1468-0068.2007.00645. ایکس. بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 24 اوت 2016 . بازبینی شده در 13 آوریل 2018 .

[Anthropic_principle_Leibniz1686-103] لایب نیتس، گوتفرید (1880). «گفتارهای متافیزیک». Die philosophischen schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz, Vol . ویدمن pp. 427-463 . بازبینی شده در 13 آوریل 2018 .

[105] ارنفست، پل (1920). “قوانین اساسی فیزیک چگونه نشان می دهد که فضا دارای 3 بعد است؟” ، Annalen der Physik . 61 (5): 440-446. Bibcode : 1920AnP … 366..440E . DOI: 10.1002/و p.19203660503. ، همچنین رجوع کنید به Ehrenfest, P. (1917) “چگونه در قوانین اساسی فیزیک به نظر می رسد که فضا دارای سه بعد است؟” مجموعه مقالات آکادمی آمستردام 20:200.

[106] ویل، اچ. (1922). فضا، زمان و ماده . دوور تجدید چاپ: 284.

[107] تنقرلینی، FR (1963). “اتم ها در ابعاد بالاتر”. نوو سمنتو . 14 (27): 636. doi: 10.1007/bf02784569. S2CID 119683293.

[Anthropic_principle_tegmark-dim-108] Tegmark, Max (آوریل 1997). “درباره ابعاد فضا-زمان” (PDF) . گرانش کلاسیک و کوانتومی 14 (4): L69-L75. arXiv: gr-qc/9702052 . bibcode : 1997cqg..14L..69t. doi: 10.1088/0264-9381/14/4/002. S2CID 15694111 . بازیابی شده در 16 دسامبر 2006 .

[109] اسکارگیل، JHC (26 فوریه 2020). «وجود حیات در ابعاد 2+1». تحقیق مرور فیزیکی . 2 (1): 013217. arXiv: 1906.05336 . doi: 10.1103/PhysRevResearch.2.013217.

[110] «زندگی می تواند در یک جهان دوبعدی وجود داشته باشد (به هر حال، طبق علم فیزیک)». بررسی فناوری MIT . بازبینی شده در 16 ژوئن 2021 .

[1]