عرض جغرافیایی

در جغرافیا ، عرض جغرافیایی مختصات جغرافیایی است که موقعیت شمال – جنوب یک نقطه در سطح زمین را مشخص می کند. عرض جغرافیایی زاویه ای است (که در زیر تعریف شده است) که از 0 درجه در استوا تا 90 درجه (شمال یا جنوب) در قطب ها متغیر است. خطوط عرض جغرافیایی یا موازی های ثابت به شکل دایره ای موازی با خط استوا از شرق به غرب می گذرند. عرض جغرافیایی همراه با طول جغرافیایی برای تعیین مکان دقیق ویژگی ها در سطح زمین استفاده می شود . اصطلاح عرض جغرافیایی به خودی خود باید به عنوان عرض جغرافیایی در نظر گرفته شود.همانطور که در زیر تعریف شده است. به طور خلاصه، عرض جغرافیایی در یک نقطه ، زاویه ای است که توسط بردار عمود بر (یا نرمال ) به سطح بیضی شکل و صفحه استوایی از آن نقطه تشکیل می شود. شش شبکه کمکی نیز تعریف شده است که در کاربردهای خاص استفاده می شود.

کروی روی زمین به صورت کروی یا بیضی . خطوط از قطب به قطب خطوطی با طول جغرافیایی یا نصف النهار ثابت هستند. دایره های موازی با استوا خطوطی با عرض جغرافیایی ثابت یا موازی هستند. گراتیکول طول و عرض جغرافیایی نقاط روی سطح را نشان می دهد. در این مثال نصف النهارها در فواصل 6 درجه و موازی ها در فواصل 4 درجه هستند.

زمینه

در تعریف طول و عرض جغرافیایی از دو سطح انتزاع استفاده می شود. در مرحله اول سطح فیزیکی توسط یک ژئوئید مدلسازی می شود ، سطحی که تداوم آن را در زیر سطح متوسط دریا و توده خشکی بر روی اقیانوس ها تقریبی می کند . مرحله دوم تخمین ژئوئید توسط یک سطح مرجع ریاضی ساده است. ساده ترین گزینه برای یک سطح مرجع یک کره است ، اما ژئوئید به طور دقیق تر توسط یک بیضی مدل می شود. تعاریف طول و عرض جغرافیایی در چنین سطوح مرجع در بخش های بعدی به تفصیل آمده است. خطوط طول و عرض جغرافیایی ثابت با هم بر روی سطح مرجع یک گراول تشکیل می دهند . واقعیعرض جغرافیایی یک نقطه روی یک سطح، عرض جغرافیایی نقطه متناظر در سطح مرجع، مطابق با نرمال سطح مرجع است که از نقطه روی سطح فیزیکی می گذرد. طول و عرض جغرافیایی به همراه مشخصات ارتفاع معین یک سیستم مختصات جغرافیایی را تشکیل می دهند که در مشخصات استاندارد ISO 19111 تعریف شده است.{efn|مستندات کامل فعلی ISO 19111 از http://www.iso.org

از آنجایی که بیضی های مرجع مختلف وجود دارد ، عرض جغرافیایی دقیق یک ویژگی روی یک سطح منحصر به فرد نیست: در استاندارد ISO تاکید شده است که “بدون مشخصات کامل سیستم مرجع مختصات، مختصات (یعنی طول و عرض جغرافیایی) در بهترین حالت مبهم و در بدترین حالت بی معنی هستند.” این امر در کاربردهای دقیق مانند سیستم موقعیت یاب جهانی (GPS) از اهمیت بالایی برخوردار است، اما در استفاده عمومی، جایی که دقت بالایی لازم نیست، معمولاً از بیضی مرجع استفاده نمی شود.

در متون انگلیسی، زاویه عرض جغرافیایی، همانطور که در زیر تعریف شده است، معمولا با حرف کوچک یونانی $فی$ ( φ یا $)$ نشان داده می شود. بر حسب درجه ، دقیقه و ثانیه یا درجه اعشار در شمال یا جنوب استوا اندازه گیری می شود. موقعیت ها به درجه و دقیقه اعشاری برای اهداف ناوبری داده می شود. برای مثال، فانوس دریایی سوزنی در 50 درجه و 39.734 درجه شمالی 001 درجه و 35.500 درجه غربی قرار دارد. ^[1]

این مقاله به سیستم‌های مختصات زمین می‌پردازد: می‌توان آن را برای پوشش ماه، سیارات و سایر اجرام آسمانی ( عرض جغرافیایی سیاره‌ای ) تطبیق داد.

عزم

در ناوبری آسمانی ، عرض جغرافیایی با روش ارتفاع نصف النهار تعیین می شود. اندازه گیری دقیق تر عرض جغرافیایی نیازمند درک میدان گرانشی زمین است، چه برای ایجاد تئودولیت ها و چه برای تعیین مدارهای ماهواره های GPS. بررسی شکل زمین به همراه میدان گرانشی آن علم ژئودزی است.

عرض جغرافیایی روی کره

نمای پرسپکتیو زمین که نشان می‌دهد چگونه عرض جغرافیایی ( ) و طول جغرافیایی ( ) بر روی یک مدل کروی تعریف می‌شوند. فاصله گراتیکول ها 10 درجه است. $\phi$ $\لامبدا$

گراتیکول روی کره

گراکول ها از خطوطی با عرض جغرافیایی ثابت و طول جغرافیایی ثابت تشکیل شده اند که با اشاره به محور چرخش زمین ساخته شده اند. نقاط مرجع اولیه قطب هایی هستند که محور چرخش زمین سطح مرجع را قطع می کند. صفحاتی که در آنها محور چرخش سطح را در نصف النهار قطع می کند. و هر یک از نصف النهارها زاویه بین صفحه و طول جغرافیایی را از طریق گرینویچ ( نصف النهار اول ) تعریف می کند: نصف النهارها خطوط طولی پیوسته هستند. صفحه ای که از مرکز زمین و عمود بر محور چرخش می گذرد ، سطح را در دایره بزرگی به نام استوا قطع می کند. صفحات موازی با صفحه استوایی سطح را به دایره هایی با عرض جغرافیایی ثابت برش می دهند. اینها شباهت هستند. عرض جغرافیایی خط استوا 0 درجه است، قطب شمالعرض جغرافیایی قطب جنوب 90 درجه شمالی (نوشته شده به صورت 90 درجه شمالی یا +90 درجه) و عرض جغرافیایی قطب جنوب 90 درجه جنوبی (نوشته شده به صورت 90 درجه جنوبی یا 90- درجه) است که عرض جغرافیایی یک نقطه دلخواه است. در صفحه استوایی و در آن نقطه زاویه بین نرمال های سطح عبارت است از: با شعاع بردار نرمال به سطح کره.

برای جلوگیری از ابهام در عرض‌های جغرافیایی و عرض‌های جغرافیایی فرعی که در بخش‌های بعدی این مقاله تعریف شده‌اند، عرض‌های جغرافیایی تعریف‌شده برای منطقه اغلب به عنوان عرض‌های جغرافیایی مدور نامیده می‌شوند.

به نام عرض جغرافیایی روی زمین

جهت گیری زمین در انقلاب دسامبر.

علاوه بر استوا، چهار موازی دیگر نیز مهم هستند:

دایره قطب شمال	66 درجه و 34 دقیقه (66.57 درجه) شمالی
استوایی سرطان	23 درجه و 26 دقیقه (23.43 درجه) شمالی
استوایی برج جدی	23° 26′ (23.43°) جنوبی
دایره قطب جنوب	66 درجه و 34 دقیقه (66.57 درجه) جنوبی

صفحه مدار زمین به دور خورشید را دایره البروج و صفحه عمود بر محور چرخش زمین را صفحه استوایی می نامند. زاویه بین دایره البروج و صفحه استوایی به روش های مختلف شیب محوری، کج یا شیب دایره البروج نامیده می شود و به طور سنتی با $i$ نشان داده می شود . عرض جغرافیایی دایره های گرمسیری برابر با $i و عرض جغرافیایی دوایر قطبی مکمل آن است (90 درجه -$ i ). محور چرخش در طول زمان به آرامی تغییر می کند و مقادیر داده شده در اینجا مربوط به دوره فعلی است . تغییرات زمانی به طور کامل در مقاله شیب محوری مورد بحث قرار گرفته است. ^[آ]

شکل هندسه سطح مقطع صفحه را عمود بر بیضی و از طریق مراکز زمین و خورشید در انقلاب دسامبر، زمانی که خورشید در نقطه‌ای از استوایی برج جدی در بالای سر قرار دارد، نشان می‌دهد. عرض های جغرافیایی قطب جنوب در زیر دایره قطب جنوب در نور روز است، در حالی که عرض های جغرافیایی قطب شمال بالای دایره قطب شمال در شب است. در انقلاب ژوئن، زمانی که خورشید در استوایی سرطان قرار دارد، وضعیت برعکس می شود. فقط در عرض های جغرافیایی بین دو منطقه استوایی می توان مستقیماً بالای خورشید (در نقطه اوج) قرار گرفت.

هیچ قانون جهانی در مورد پیش بینی نقشه ها در مورد چگونگی ظاهر شدن نصف النهارها و موازی ها وجود ندارد. مثال‌های زیر طرح مرکاتور مرکب و موازی‌های تعیین‌شده (به عنوان خطوط قرمز) را روی برجستگی عرضی مرکاتور نشان می‌دهند. اولی دارای موازی های افقی و نصف النهارهای عمودی است، در حالی که دومی هیچ رابطه دقیقی بین موازی ها و نصف النهارها با افقی و عمودی ندارد: هر دو منحنی پیچیده هستند.

	مرکتور معمولی		مرکور عرضی
		،

عرض جغرافیایی روی بیضی

بیضی ها

در سال 1687، آیزاک نیوتن Philosophiae Naturalis Principia Mathematica را منتشر کرد، که در آن ثابت کرد که یک جسم سیال خود گرانشی در حال چرخش در حالت تعادل شکل یک بیضوی مایل به خود می گیرد. ^[2] (در این مقاله از اصطلاح بیضی به جای اصطلاح قدیمی کروی استفاده شده است.) نتیجه نیوتن توسط اندازه‌گیری‌های زمین‌شناسی در قرن 18 تأیید شد. (به قوس نصف النهار مراجعه کنید.) بیضی مورب یک سطح سه بعدی است که از چرخش یک بیضی حول محور کوچک خود (محور کوچک) ایجاد می شود. “بیضی شکل انقلاب” در ادامه این مقاله به اختصار “بیضی” خوانده می شود. (بیضی هایی که محور تقارن ندارند سه محوری نامیده می شوند.)

بسیاری از بیضی های مرجع مختلف در تاریخ ژئودزی مورد استفاده قرار گرفته اند. در روزهای قبل از ماهواره، آنها به گونه ای طراحی شده بودند که به ژئوئیدها برازش خوبی در یک منطقه محدود از یک بررسی ارائه دهند، اما با ظهور GPS، استفاده از یک بیضی مرجع با مرکز (مانند WGS84) طبیعی شده است. جرم و محور فرعی زمین با محور چرخش زمین همسو هستند. این بیضی های زمین مرکزی معمولاً در 100 متری (330 فوت) ژئوئید قرار دارند. از آنجایی که عرض جغرافیایی با توجه به یک بیضی تعریف می شود، موقعیت یک نقطه معین روی هر بیضی متفاوت است: نمی توان طول و عرض جغرافیایی یک ویژگی جغرافیایی را بدون مشخص کردن بیضی مورد استفاده به طور دقیق مشخص کرد. بسیاری از نقشه های ایجاد شده توسط آژانس های ملی بر اساس بیضی های قدیمی، بنابراین باید بدانید که چگونه مقادیر طول و عرض جغرافیایی از یک بیضی به دیگری تغییر می کند. گوشی GPS شامل نرم افزاری برای انجام تبدیل داده است که WGS84 را به شبکه مرتبط با بیضی مرجع محلی متصل می کند.

هندسه بیضی

کره ای به شعاع z به هم فشرده می شود تا یک بیضی تخت از چرخش را تشکیل دهد.

شکل یک چرخش بیضی شکل توسط بیضی که حول محور کوچکتر (کوچکتر) خود می چرخد تعیین می شود. دو پارامتر مورد نیاز است. یکی همیشه شعاع استوایی دارد، که محور نیمه اصلی، $a$ است. سایر پارامترها معمولاً (1) شعاع قطبی یا محور شبه جزئی، $b$ ; یا (2) (اول) تسطیح , $f$ ; یا (3) خروج از مرکز، $e$ . این پارامترها مستقل نیستند: آنها مرتبط هستند

f={\frac {ab}{a}},\qquad e^{2}=2f-f^{2},\qquad b=a(1-f)=a{\sqrt {1- e^{2}}\,.

بسیاری از پارامترهای دیگر (نگاه کنید به بیضی، بیضی) در مطالعه ژئودزی، ژئوفیزیک و پیش بینی نقشه ظاهر می شوند، اما همه آنها را می توان بر حسب یک یا دو عضو از مجموعه های $A$ ، $B$ ، $F$ و $E بیان کرد.$ $F$ و $E$ هر دو کوچک هستند و اغلب در بسط سری در محاسبات ظاهر می شوند. آنها به ترتیب هستند1،298و 0.0818 به ترتیب. مقادیر چندین بیضی در شکل زمین آورده شده است. بیضی مرجع معمولاً با محور نیمه اصلی و مسطح معکوس تعریف می شود. $1 ، اف$ ، به عنوان مثال، مقادیر تعریف شده برای بیضی WGS84 که توسط همه دستگاه های GPS استفاده می شود ^{[3] است.}

$الف$ (شعاع استوایی):6 378 137.0 متر در واقع
$1 ، اف$ (مسطح معکوس):298.257 223 563 دقیقا

ناشی شدن از

$B$ (شعاع قطبی):6 356 752 .3142 متر مربع
$E2$ (مربع خروج از مرکز) $:$ 0.006 694 379 990 14

تفاوت بین محورهای نیمه اصلی و نیمه اصلی حدود 21 کیلومتر (13 مایل) است و برابر با صفحه به عنوان کسری از محور نیمه اصلی است. اندازه یک بیضی روی مانیتور کامپیوتر می تواند 300 در 299 پیکسل باشد. به سختی می توان آن را از یک ناحیه 300 در 300 پیکسل متمایز کرد، بنابراین تصاویر معمولاً مسطح بودن را اغراق می کنند.

عرض جغرافیایی و زمین مرکزی

تعریف عرض جغرافیایی ( ) و طول جغرافیایی ( ) روی یک بیضی. نرمال به سطح از مرکز نمی گذرد مگر در استوا و قطب ها. $\phi$ $\لامبدا$

شبکه روی بیضی به همان شکل روی کره ساخته شده است. معمول در نقطه ای از سطح بیضی از مرکز عبور نمی کند، مگر در نقاطی در استوا یا قطب ها، اما تعریف عرض جغرافیایی به عنوان زاویه بین صفحه عادی و صفحه استوایی بدون تغییر باقی می ماند. اصطلاحات عرض جغرافیایی باید با تفکیک موارد زیر دقیق تر شود:

عرض جغرافیایی: زاویه بین صفحه نرمال و استوایی. علامت استاندارد در نشریات $انگلیسی$ . این تعریف زمانی صادق است که اصطلاح عرض جغرافیایی بدون صلاحیت استفاده شود. تعریف باید با مشخصات بیضی همراه باشد.
عرض جغرافیایی زمین مرکزی: زاویه بین شعاع (از مرکز تا نقطه روی سطح) و صفحه استوایی. (تصویر زیر). $هیچ علامت استانداردی وجود ندارد:$ $نمونه هایی$ از $متون$ مختلف عبارتند از , , $q$ , $‘$ , $c$ , $g$ $.$ این مقاله $استفاده می کند$ .
عرض جغرافیایی کروی: زاویه بین سطح مرجع نرمال تا کروی و صفحه استوایی.
عرض جغرافیایی باید با احتیاط استفاده شود. برخی از نویسندگان از آن به عنوان مترادف برای عرض جغرافیایی ثابت استفاده می کنند در حالی که برخی دیگر آن را به عنوان جایگزینی برای عرض جغرافیایی نجومی استفاده می کنند.
عرض جغرافیایی (غیر واجد شرایط) باید به عرض جغرافیایی به طور کلی اشاره داشته باشد.

اهمیت تعیین داده های مرجع را می توان با یک مثال ساده نشان داد. در بیضی مرجع WGS84، مرکز برج ایفل دارای عرض جغرافیایی 48 درجه و 51 دقیقه و 29 اینچ شمالی یا 48.8583 درجه شمالی و طول جغرافیایی 2 درجه و 17 دقیقه و 40 اینچ شرقی یا 2.2944 درجه شرقی است. همان مختصات در مبدأ ED50 نقطه ای را روی زمین تعریف می کند که 140 متر (460 فوت) از برج فاصله دارد. ^{[ نیاز به نقل از ]} یک جستجوی وب می تواند مقادیر مختلفی را برای عرض جغرافیایی یک برج به دست آورد. بیضی مرجع به ندرت مشخص می شود.

فاصله نصف النهار

طول یک درجه از عرض جغرافیایی به شکل فرضی زمین بستگی دارد.

فاصله نصف النهار روی کره

نرمال به کره از مرکز می گذرد و از این رو عرض جغرافیایی ( ) برابر با زاویه ای است که نصف $النهار$ در مرکز به نقطه نسبت به استوا می زند. اگر فاصله نصف النهار $با$ $m ( ) نشان داده$ شود، آنگاه

m(\phi )={\frac {\pi }{180^{\circ }}}R\phi _{\mathrm {degrees} }=R\phi _{\mathrm {رادیان}}

جایی که $R$ نشان دهنده شعاع متوسط زمین است. $R$ برابر با 6371 کیلومتر یا 3959 مایل است. $هیچ دقت بالایی برای R$ مناسب نیست زیرا نتایج با دقت بالا نیاز به یک مدل بیضی دارد. طول نصف النهار 1 درجه عرض جغرافیایی در منطقه با این مقدار برای $R 111.2 کیلومتر (69.1 مایل قانونی) (60.0 مایل دریایی) است.$ طول 1 دقیقه عرض جغرافیایی 1.853 کیلومتر (1.151 مایل قانونی) (1.00 مایل دریایی) است، در حالی که طول 1 ثانیه عرض جغرافیایی 30.8 متر یا 101 فوت است (به مایل دریایی مراجعه کنید).

فاصله نصف النهار روی بیضی

در کمان نصف النهار و متون استاندارد ^[4]^[5]^[6] نشان داده شده است که فاصله در امتداد نصف النهار از عرض جغرافیایی تا $خط$ استوا با ( به $رادیان$ ) داده می شود.

m(\phi )=\int _{0}^{\phi }M(\phi ')\,d\phi '=a\left(1-e^{2}\right)\int _ {0}^{\phi }\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi '\right)^{-{\frac {3}{2}}}\,d\phi '

که در آن $M ( )$ شعاع انحنای $نصف النهار است.$

ربع نصف النهار فاصله قطب تا خط استوا است

m_{\mathrm {p} }=m\left({\frac {\pi }{2}}\right)\,

برای WGS84 این فاصله است10 001 .965 729 کیلومتر .

ارزیابی انتگرال های فاصله نصف النهار در بسیاری از مطالعات در زمینه ژئودزی و طرح ریزی نقشه مرکزی است. این را می توان با گسترش انتگرال توسط سری دوجمله ای و با ادغام با عبارت ارزیابی کرد: برای جزئیات بیشتر به قوس نصف النهار مراجعه کنید. طول قوس نصف النهار بین دو عرض جغرافیایی داده شده با جایگزینی حدود ادغام با عرض های جغرافیایی مربوطه به دست می آید. طول یک قوس نصف النهار کوتاه ^[5]^[6] توسط

\delta m(\phi )=M(\phi )\,\delta \phi =a\left(1-e^{2}\right)\left(1-e^{2}\sin ^ {2}\phi \right)^{-{\frac {3}{2}}}\,\delta \phi

$\phi$	$? 1 دیر$	$? 1 قد بلند$
0 درجه	110.574 کیلومتر	111.320 کیلومتر
15 درجه	110.649 کیلومتر	107.550 کیلومتر
30 درجه	110.852 کیلومتر	96.486 کیلومتر
45 درجه	111.132 کیلومتر	78.847 کیلومتر
60 درجه	111.412 کیلومتر	55800 کیلومتر
75 درجه	111.618 کیلومتر	28.902 کیلومتر
90 درجه	111.694 کیلومتر	0000 کیلومتر

وقتی اختلاف عرض جغرافیایی 1 درجه است، پس $?$ ،180رادیان، فاصله قوس تقریبی است

\Delta _{\text{lat}}^{1}={\frac {\pi a\left(1-e^{2}\right)}{180^{\circ }\left(1 -e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{\frac {3}{2}}}}

فاصله بین عرض های جغرافیایی بر حسب متر (تصحیح 0.01 متر) 0.5- و 0.5+ در WGS84 کروی است. $\phi$ $\phi$

\Delta _{\text{lat}}^{1}=111\,132.954-559.822\cos 2\phi +1.175\cos 4\phi

تغییر این فاصله با عرض جغرافیایی (در WGS84) در جدول با طول (فاصله شرقی-غربی) یک درجه طول جغرافیایی نشان داده شده است:

\Delta _{\text{long}}^{1}={\frac {\pi a\cos \phi }{180^{\circ }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}\,

یک ماشین حساب برای هر عرض جغرافیایی معین توسط آژانس ملی اطلاعات جغرافیایی (NGA) دولت ایالات متحده ارائه شده است. ^[7]

نمودار زیر تغییرات هر دو درجه عرض جغرافیایی و درجات طول جغرافیایی را با عرض جغرافیایی نشان می دهد.

تعریف عرض جغرافیایی زمین ایستا ( $φ$ ) و عرض جغرافیایی زمین مرکزی ( $θ ).$

عرض جغرافیایی کمکی

شش عرض جغرافیایی کمکی وجود دارد که برای مسائل خاص در ژئودزی، ژئوفیزیک و تئوری پیش بینی نقشه کاربرد دارند:

عرض جغرافیایی زمین مرکزی
عرض جغرافیایی پارامتری (یا کمتر).
تعیین عرض جغرافیایی
عرض جغرافیایی معتبر
عرض جغرافیایی مربوطه
عرض جغرافیایی ایزومتریک

تمام تعاریف ارائه شده در این بخش به مکان های بیضی مرجع مربوط می شود، اما دو عرض جغرافیایی کمکی اول، مانند ژئوئید، می توانند برای تعریف یک سیستم مختصات جغرافیایی سه بعدی، همانطور که در زیر بحث می شود، گسترش دهند. بقیه عرض های جغرافیایی به این شکل استفاده نمی شود. آنها فقط در پیش بینی های نقشه بیضی مرجع به صفحه یا به عنوان یک ساختار میانی در محاسبه ژئودزی روی بیضی استفاده می شوند. مقادیر عددی آنها جالب نیست. برای مثال، نیازی به محاسبه عرض جغرافیایی معتبر برج ایفل نیست.

عبارات زیر عرض های جغرافیایی کمکی را بر حسب عرض جغرافیایی، محور نیمه اصلی، $a$ و گریز از مرکز، $e$ . (برای عکس زیر را ببینید). ^[8] ریشه شناسی این عبارات را می توان در انتشارات آنلاین آدامز ^[9] و آزبورن ^{[5] و توسط Rapp یافت.}^[6]

عرض جغرافیایی زمین مرکزی

تعریف عرض جغرافیایی زمین ایستا ( $φ$ ) و عرض جغرافیایی زمین مرکزی ( $θ ).$

عرض جغرافیایی زمین مرکزی زاویه بین صفحه استوایی و شعاع یک نقطه روی سطح از مرکز است. رابطه بین عرض جغرافیایی زمین مرکزی ( $)$ و عرض جغرافیایی زمین مرکزی ( $) در زمینه های فوق به صورت به دست می آید.$

\theta (\phi )=\tan ^{-1}\left(\left(1-e^{2}\right)\tan \phi \right)=\tan ^{-1}\left ((1-f)^{2}\tan \phi \right)\,.

عرض های جغرافیایی ژئومرکزی و ژئومرکزی در استوا و قطب ها یکسان هستند اما در عرض های جغرافیایی دیگر با چند دقیقه قوس متفاوت هستند. با در نظر گرفتن مقدار خروج از مرکز مجذور به عنوان 0.0067 (این بستگی به انتخاب بیضی دارد) حداکثر تفاوتی که می توان نشان داد کمانی حدود 11.5 دقیقه در عرض جغرافیایی زمین در حدود 45 درجه و 6 دقیقه است. ^[ب] $\phi {-}\theta$

عرض جغرافیایی پارامتری (یا کمتر).

تعریف عرض جغرافیایی پارامتریک ( $β ) روی بیضی.$

پارامتری یا عرض جغرافیایی کم ، $β$ ، با شعاع رسم شده از مرکز بیضی به نقطه $Q$ در مجاورت (شعاع $a$ ) تعریف می شود، که عبارت است از طرح ریزی نقطه ای موازی با محور زمین در عرض جغرافیایی $p$ بر روی بیضی $.$ _ توسط لژاندر ^[10] و بسل ^[11] معرفی شد، که با استفاده از این عرض جغرافیایی کوچک، مسائل مربوط به ژئودزی روی بیضی را با تبدیل آنها به یک مسئله مشابه برای ژئودزی کروی حل کردند. نماد $بسل ،$ $U ( )$ در ادبیات کنونی نیز استفاده می شود. عرض جغرافیایی پارامتری مربوط به عرض جغرافیایی است: ^[5]^[6]

\beta (\phi )=\tan ^{-1}\left({\sqrt {1-e^{2}}}\tan \phi \right)=\tan ^{-1}\left ((1-f)\tan \phi \right)

نام جایگزین از پارامترسازی معادله یک بیضی که یک بخش نصف النهار را توصیف می کند، نشات می گیرد. بر حسب مختصات دکارتی $p$ ، فاصله از محور فرعی، و $z$ ، فاصله بالای صفحه استوایی، معادله بیضی است:

{\frac {p^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1\,.

مختصات دکارتی نقطه با پارامتر می شود

p=a\cos \beta \,,\qquad z=b\sin \beta \,;

به دلیل شکل این معادلات، کلی اصطلاح عرض جغرافیایی پارامتریک را پیشنهاد کرد. ^[12]

عرض جغرافیایی پارامتری در تئوری پیش بینی نقشه استفاده نمی شود. مهمترین کاربرد آن در نظریه ژئودزی بیضی شکل است (وینسنتی، کارنی ^[13] ).

تعیین عرض جغرافیایی

عرض جغرافیایی اصلاح شده ، $μ$ ، نصف النهار آنقدر کوچک است که مقدار آن در قطب ها 90 درجه یا همان می شود $?$ ،2رادیان:

\mu (\phi )={\frac {\pi }{2}}{\frac {m(\phi )}{m_{\mathrm {p} }}}

فاصله نصف النهار از خط استوای عرض جغرافیایی کجاست $($ قوس نصف النهار را ببینید)

m(\phi )=a\left(1-e^{2}\right)\int _{0}^{\phi }\left(1-e^{2}\sin ^{2} \phi '\right)^{-{\frac {3}{2}}}\,d\phi '\,,

و طول ربع نصف النهار از استوا تا قطب (فاصله قطبی) است

m_{\mathrm {p} }=m\left({\frac {\pi }{2}}\right)\,.

استفاده از عرض جغرافیایی اصلاح شده برای تعریف عرض جغرافیایی در کره ای با شعاع

R={\frac {2m_{\mathrm {p} }}{\pi }}

یک برآمدگی از بیضی به کره را طوری تعریف می کند که تمام نصف النهارها دارای طول صحیح و مقیاس یکسان باشند. سپس می توان کره را بر روی صفحه تابان داد تا یک برآمدگی دوگانه از بیضی به صفحه ایجاد کند تا همه نصف النهارها طول صحیح و مقیاس نصف النهار یکسانی داشته باشند. نمونه ای از استفاده از عرض جغرافیایی اصلاح شده، برآمدگی مخروطی با فاصله یکسان است. (اسنایدر، بخش 16). ^[8] عرض جغرافیایی اصلاحی نیز در شکل گیری برجستگی عرضی مرکاتور اهمیت زیادی دارد.

عرض جغرافیایی معتبر

Authalic (یونانی به معنای همان منطقه عرض جغرافیایی) $،،$ تبدیل حفاظتی یک منطقه به یک منطقه را می دهد.

\xi (\phi )=\sin ^{-1}\left({\frac {q(\phi )}{q_{\mathrm {p } }}}\right)

از کجا

{\begin{aligned}q(\phi )&={\frac {\left(1-e^{2}\right)\sin \phi }{1-e^{2}\sin ^{ 2}\phi }}-{\frac {1-e^{2}}{2e}}\ln \left({\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }} \) \right)\\[2pt]&={\frac {\left(1-e^{2}\right)\sin \phi }{1-e^{2}\sin ^{2}\phi }} +{\frac {1-e^{2}}{e}}\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\end{تراز شده}}

و

{\begin{aligned}q_{\mathrm {p} }=q\left({\frac {\pi }{2}}\right)&=1-{\frac {1-e^{2 }}{2e}}\ln \left({\frac {1-e}{1+e}}\right)\\&=1+{\frac {1-e^{2}}{e}} \tanh ^{-1}e\end{تراز شده}}

و شعاع کره به صورت در نظر گرفته می شود

R_{q}=a{\sqrt {\frac {q_{\mathrm {p} }}{2}}}\,.

نمونه ای از استفاده از عرض جغرافیایی ارتولیک، طرح مخروط مساوی آلبرز است. ^[8]^: 14

عرض جغرافیایی مربوطه

عرض جغرافیایی $منسجم$ ، زاویه ای از تبدیل حفاظتی (همنوایی) برای میدان می دهد.

{\begin{aligned}\chi (\phi )&=2\tan ^{-1}\left[\left({\frac {1+\sin \phi }{1-\sin \phi } }\right)\left({\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right)^{e}\right]^{\frac {1}{2}} -{\frac {\pi }{2}}\\[2pt]&=2\tan ^{-1}\left[\tan \left({\frac {\phi }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\left({\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right)^{\frac {e}{2}} \right]-{\frac {\pi }{2}}\\[2pt]&=\tan ^{-1}\left[\sinh \left(\sinh ^{-1}(\tan \phi ) -e\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\right)\right]\\&=\operatorname {gd} \left[\operatorname {gd} ^{-1}(\phi )-e \tanh ^{-1}(e\sin \phi )\right]\end{تراز شده}}

که در آن gd $(x)$ تابع گودرمانی است. (همچنین به پیش بینی تاجر مراجعه کنید.)

عرض جغرافیایی متناظر تبدیل از بیضی به کره ای با شعاع دلخواه را تعریف می کند به طوری که زاویه تقاطع بین هر دو خط روی بیضی با زاویه متناظر روی کره یکسان باشد (به طوری که شکل عناصر کوچکتر به خوبی حفظ شود). . یک تبدیل مشابه دیگر از کره به صفحه یک برآمدگی دوگانه مشابه از بیضی به صفحه می دهد. این تنها راه برای ایجاد چنین طرح ریزی منسجمی نیست. برای مثال، نسخه «دقیق» برآمدگی عرضی مرکاتور روی بیضی، یک برآمدگی دوگانه نیست. (با این حال، شامل تعمیم عرض جغرافیایی برای مطابقت با صفحه مختلط است).

عرض جغرافیایی ایزومتریک

عرض جغرافیایی ایزومتریک ، در توسعه نسخه های بیضی شکل برآمدگی معمولی مرکاتور و برجستگی عرضی مرکاتور استفاده می شود $.$ نام “ایزومتریک” از این واقعیت ناشی می شود که در هر نقطه از بیضی، افزایش $و$ $طول جغرافیایی$ مساوی به ترتیب باعث جابجایی مساوی در طول نصف النهارها و موازی می شود. $شبکه$ تعیین شده توسط خطوط ثابت و ثابت ، سطح بیضی را به شبکه ای از مربع (در اندازه های مختلف) $تقسیم می کند .$ عرض جغرافیایی ایزومتریک در خط استوا صفر است، اما به شدت از عرض جغرافیایی منحرف می شود و در قطب ها به سمت بی نهایت متمایل می شود. نماد مرسوم در اسنایدر (صفحه 15) آورده شده است: ^[8]

{\begin{aligned}\psi (\phi )&=\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}} \right)\right]+{\frac {e}{2}}\ln \left[{\frac {1-e\sin \phi }{1+e\sin \phi }}\right]\\& =\sinh ^{-1}(\tan \phi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \phi )\\&=\operatorname {gd} ^{-1}(\phi )-e \tanh ^{-1}(e\sin \phi ).\end{تراز شده}}

برای طرح کلی مرکاتور (روی بیضی) این تابع فاصله موازی ها را تعریف می کند: اگر برآمدگی روی استوا طول $e$ باشد، فاصله (واحد طول یا پیکسل) $y$ از یک موازی عرض جغرافیایی $از$ استوا برابر است.

y(\phi )={\frac {E}{2\pi }}\psi (\phi )\,.

عرض جغرافیایی ایزومتریک ارتباط نزدیکی با $عرض جغرافیایی منسجم$ $دارد$ :

\psi (\phi )=\operatorname {gd} ^{-1}\chi (\phi )\,.

فرمول و سری معکوس

فرمول های بخش های قبلی عرض جغرافیایی کمکی را از نظر عرض جغرافیایی نشان می دهد. عبارات عرض های جغرافیایی زمین مرکزی و پارامتری را می توان مستقیماً معکوس کرد اما در چهار مورد باقی مانده غیرممکن است: عرض های جغرافیایی تصحیح شده، استاندارد، مشابه و ایزومتریک. دو راه برای ادامه وجود دارد. اولین کمکی معکوس عددی معادله است که برای هر مقدار خاص از عرض جغرافیایی تعریف شده است. روش های موجود عبارتند از تکرار نقطه ثابت و جستجوی اصلی نیوتن-رافسون. روش دیگر، مفیدتر، بیان عرض جغرافیایی کمکی به صورت یک سری معکوس سری بر حسب عرض جغرافیایی و سپس با روش بازگشت لاگرانژ است. چنین سری هایی توسط آدامز معرفی می شوند که از پسوند سری تیلور استفاده می کنند و ضرایبی را از نظر تکینگی ها می دهند. ^[9] آزبورن ^[5] ماکسیما بسته جبر کامپیوتری^[14] سری ها را به ترتیب دلخواه به دست می آورد و ضرایب را هم بر حسب تکینگی و هم مسطح بودن بیان می کند. روش زنجیره ای برای عرض های جغرافیایی ایزومتریک کاربرد ندارد و در مرحله میانی باید از عرض های جغرافیایی مشابه استفاده کرد.

مقایسه عددی عرض های جغرافیایی کمکی

نمودار سمت راست، برای مورد بیضی WGS84، تفاوت بین عرض جغرافیایی ایزومتریک (که در قطب ها تا بی نهایت منحرف می شود) به اضافه عرض جغرافیایی ثابت و عرض های جغرافیایی شاخه ای را نشان می دهد. تفاوت قوس های نشان داده شده در طرح بر حسب دقیقه است. در نیمکره شمالی ( عرض جغرافیایی مثبت ) ، μ بتا _، در نیمکره جنوبی (عرض جغرافیایی منفی)، نابرابری ها معکوس می شوند، با موازی در استوا و قطب. اگرچه نمودار تقریباً 45 درجه متقارن به نظر می رسد، حداقل مقادیر منحنی ها در واقع بین 45 درجه 2 و 45 درجه و 6 دقیقه است. برخی از نقاط داده نماینده در جدول زیر آورده شده است. عرض‌های جغرافیایی منسجم و ژئوسنتریک تقریباً غیرقابل تشخیص هستند، واقعیتی که در زمان ماشین‌حساب‌های دستی برای تسریع در ایجاد پیش‌بینی‌های نقشه استفاده می‌شد. ^[8]^: 108

در مسطح کردن به مرتبه اول f ، عرض جغرافیایی کمکی را می توان به صورت = – cf 2 sin بیان کرد که در آن ثابت c مقادیر [ 1/2 ، 2/3 ، 3/4 [=برایرا]1، 1، β می گیرد . , , μ , , ] . _

تفاوت تقریبی با عرض جغرافیایی $($ )
$?$	$بتا$ پارامتری $-$ $_$	معتبر $-$ $___$	تصحیح $μ -_$	منسجم $-$ $__$	حاملگی $-$ $___$
0 درجه	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′
15 درجه	−2.88′	−3.84′	-4.32′	−5.76′	−5.76′
30 درجه	-5.00′	−6.66′	−7.49′	−9.98′	−9.98′
45 درجه	-5.77′	−7.70′	−8.66′	−11.54′	−11.55′
60 درجه	-5.00′	−6.67′	−7.51′	-10.01′	-10.02′
75 درجه	−2.89′	−3.86′	−4.34′	-5.78′	−5.79′
90 درجه	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′	0.00′

سیستم مختصات و عرض جغرافیایی

عرض جغرافیایی ژئودتیک یا هر عرض جغرافیایی کمکی تعریف شده بر روی بیضی مرجع، همراه با طول جغرافیایی در آن بیضی یک سیستم مختصات دو بعدی را تشکیل می دهد. تعیین موقعیت یک نقطه دلخواه مستلزم گسترش چنین سیستم مختصاتی به سه بعد است. در این روش از سه عرض جغرافیایی استفاده می شود: عرض جغرافیایی، ژئومرکزی و پارامتریک به ترتیب در مختصات ژئودتیکی، مختصات قطبی کروی و مختصات بیضی شکل.

مختصات ژئودزیکی

مختصات $ژئودتیکی$ $P(,, h)$

خط $PN$ را در یک نقطه دلخواه که با بیضی مرجع نرمال است در $نظر بگیرید .$ مختصات $ژئودزی$ $P ( , , h ) عرض و طول جغرافیایی$ نقطه $N$ روی بیضی و فاصله $PN$ می باشد . این ارتفاع با ارتفاع از سطح زمین یا ارتفاع مرجع مانند بالاتر از سطح متوسط دریا در یک مکان مشخص متفاوت است. $جهت PN$ نیز با جهت شاقول عمود بر هم متفاوت خواهد بود. ارتباط این ارتفاعات مختلف مستلزم آگاهی از شکل شکل زمین و میدان گرانشی زمین است.

مختصات قطبی دایره ای

مختصات کروی مربوط به مختصات قطبی $P$ $geocentric هستند ( r, ‘, ‘ ,)$

$عرض$ جغرافیایی زمین مرکزی مکمل زاویه قطبی $‘$ در مختصات قطبی کروی معمولی است که در آن مختصات یک نقطه $($ $Pr$ $,$ $‘,’$ $)$ $که$ $r$ فاصله $P$ از $مرکز$ $O$ ، $‘$ بردار شعاع و قطب است. محور $و$ زاویه بین طول جغرافیایی است. از آنجایی که نقطه مشترک در یک نقطه مشترک روی بیضی از مرکز عبور نمی کند، واضح است که نقطه $P’$ در حالت عادی که همگی دارای عرض جغرافیایی زمین مرکزی یکسان هستند، دارای عرض جغرافیایی زمین مرکزی متفاوت خواهد بود. سیستم مختصات قطبی کروی در تجزیه و تحلیل میدان گرانشی استفاده می شود.

مختصات بیضی شکل

مختصات $بیضی$ $p (u, β, )$

عرض جغرافیایی پارامتری را می توان به سیستم های مختصات سه بعدی نیز گسترش داد. برای یک نقطه $P$ که روی بیضی مرجع نیست (نیمه محور $OA$ و $OB$ ) یک بیضی کمکی ایجاد کنید که هم کانونی است (همان کانون های $F$ , $F’$ ) با بیضی مرجع: شرط لازم این است که محصول یک $محور$ نیمه اصلی باشد. خروج از مرکز و خروج از مرکز برای هر دو بیضی یکسان است. فرض کنید $U$ (محور فرعی $OD$ ) بیضی کمکی باشد. همچنین اجازه دهید $β$ عرض جغرافیایی پارامتری $P$ در بیضی کمکی باشد. مجموعه $(u ، β ، )_$ مختصات بیضی را تعریف کنید ، ^[4]^: 4.2.2 همچنین به نام مختصات بیضی-هارمونیک نیز شناخته می شود . ^[15] این مختصات انتخاب طبیعی در مدل های میدان گرانشی برای یک جسم بیضوی در حال چرخش هستند. موارد فوق در مورد یک بیضی دو محوره (یک کره، مانند مختصات کروی مورب) صدق می کند. برای تعمیم، مختصات بیضی سه محوری را ببینید.

تبدیل مختصات

رابطه بین سیستم های مختصات فوق و مختصات دکارتی در اینجا ارائه نشده است. تبدیل بین مختصات ژئودزی و دکارتی را می توان در تبدیل مختصات جغرافیایی یافت. رابطه دو قطب دکارتی و کروی در سیستم مختصات کروی داده شده است. رابطه مختصات دکارتی و بیضی در Torge بحث شده است. ^[4]

عرض جغرافیایی نجومی

عرض جغرافیایی نجومی ( $Φ$ ) زاویه بین صفحه استوایی و جهت عمودی واقعی در یک نقطه از سطح است. عمودی واقعی، جهت یک خط شاقول، همچنین جهت گرانشی (در نتیجه شتاب گرانشی (بر اساس جرم) و شتاب گریز از مرکز در آن عرض جغرافیایی است). ^[4] عرض جغرافیایی نجومی از زوایای اندازه گیری شده بین نقطه اوج و ستاره هایی که انحراف آنها دقیق شناخته شده است محاسبه می شود.

به طور کلی راس واقعی در یک نقطه از سطح با نرمال به بیضی مرجع و یا نرمال به ژئوئید منطبق نیست. زاویه بین پارامترهای نجومی و زمین شناسی را انحراف عمودی می گویند و معمولاً چند ثانیه قوس است اما در ژئودزی مهم است. ^[4]^[16] دلیل تفاوت آن با یک ژئوئید معمولی این است که ژئوئید یک شکل ایده آل و نظری “در سطح دریا” است. نقاط روی سطح واقعی زمین معمولاً در بالا یا پایین این سطح زمین شناسی ایده آل قرار دارند و عمودی واقعی در اینجا ممکن است کمی متفاوت باشد. علاوه بر این، عمود واقعی در یک نقطه از زمان تحت تأثیر نیروهای جزر و مدی است که خارج از میانگین زمین شناسی نظری هستند.

عرض جغرافیایی نجومی را نباید با انحراف اشتباه گرفت، مختصاتی که اخترشناسان به روشی مشابه برای تعیین موقعیت زاویه ای ستارگان در شمال/جنوب استوای سماوی استفاده می کنند (به مختصات استوایی مراجعه کنید)، و نه با عرض جغرافیایی دایره البروج، مختصاتی که اخترشناسان از آن برای مشخص کردن استفاده می کنند. موقعیت های زاویه ای ستارگان در شمال/جنوب دایره البروج (به مختصات دایره البروج مراجعه کنید).

همه را ببین

ارتفاع (میانگین سطح دریا)
ناوبر عملی آمریکایی Boditch
جهت کاردینال
دایره عرض جغرافیایی
جماعت
بر روی کره آسمانی سقوط کند
پروژه سنگام مدرک
زمين شناسي
داده های ژئودتیکی
سیستم مختصات جغرافیایی
فاصله جغرافیایی
عرض جغرافیایی ژئومغناطیسی
برچسب گذاری جغرافیایی
فاصله دایره بزرگ
تاریخچه اندازه گیری عرض جغرافیایی
عرض جغرافیایی اسب
خدمات بین المللی عرض جغرافیایی
فهرست کشورها بر اساس عرض جغرافیایی
عرض جغرافیایی
کد منطقه طبیعی
جهت یابی
مرتبه های بزرگی (طول)
سیستم ژئودتیک جهانی

ارجاع

پاورقی

امروزه مقدار این زاویه 23°26’11.4 اینچ (یا 23.43649 درجه) است . این شکل توسط Template:Circle of Latitude ارائه شده است.
^ یک محاسبه اولیه شامل تمایز برای یافتن حداکثر اختلاف عرض‌های جغرافیایی ثابت و زمین مرکزی است.

نقل قول

↑ Corporation of Trinity House (10 ژانویه 2020). “فانوس دریایی سوزنی 1/2020”. اطلاعیه به ملوانان بازبینی شده در 24 مه 2020 .
^ نیوتن، آیزاک. «کتاب سوم گزاره نوزدهم مسأله سوم». فلسفه طبیعی ریاضیات. ترجمه موته، اندرو. ص 407.
↑ آژانس ملی تصویربرداری و نقشه برداری (23 ژوئن 2004). “دپارتمان دفاع جهانی سیستم ژئودتیک 1984” (PDF) . آژانس ملی تصویربرداری و نقشه برداری ص 3-1. TR8350.2 . بازبینی شده در 25 آوریل 2020 .
^ A B C D E Torge, w. (2001). ژئودزی (ویرایش سوم). دی گروتر. isbn 3-11-017072-8،
↑ A B C D E آزبورن، پیتر (2013). “فصل 5،6”. مرکاتور پروجکشن . doi: 10.5281/xenodo.35392. برای کد LaTeX و آمار.
↑ A B C D Rapp، ریچارد اچ. (1991). “فصل 3”. ژئودزی هندسی، جلد . کلمبوس، OH: گروه علوم زمین شناسی و نقشه برداری، دانشگاه ایالتی اوهایو. HDL: 1811/24333.
↑ «ماشین حساب طول مدرک». آژانس ملی اطلاعات جغرافیایی. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2013-01-28 . بازیابی شده در 2011-02-08 .
^ A B C D E Snyder, John P. (1987). پیش‌بینی نقشه: راهنمای کاری. مقاله تخصصی سازمان زمین شناسی آمریکا 1395. واشنگتن، دی سی: دفتر چاپ دولت ایالات متحده. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2008-05-16 . بازبینی شده در 2017-09-02 .
↑ A B Adams, Oscar S (1921). تکامل جغرافیایی مرتبط با ژئودزی و کارتوگرافی (با جداول، از جمله جدولی برای طرح نصف النهار منطقه مساوی لامبرت (PDF) . نشریه ویژه شماره 67. بررسی سواحل و ژئودتیک ایالات متحده. ( توجه : آدامز از نامگذاری عرض جغرافیایی ایزومتریک برای عرض جغرافیایی مطابق با این مقاله (و در سراسر ادبیات مدرن) استفاده می کند.)
↑ Legendre، AM (1806). “تحلیل مثلث ها Tres Sur la Surface d’Un Spheroides”. مامان Inst. ملاقات کرد. پت . نیمسال اول: 130-161.
↑ بازل، FW (1825). “Uber die Berechenung der Geographischen Langen und Breiten aus Geodtischen Vermesungen”. اختر. طبیعت . 4 (86): 241-254. arxiv : 0908.1824 . Bibcode : 2010AN …. 331..852K . doi:10.1002/asn.201011352.

ترجمه: Carney, CFF; دیکین، RE (2010). “محاسبه طول و عرض جغرافیایی از اندازه گیری های ژئودزیکی”. اختر. طبیعت . 331 (8): 852-861. arxiv : 0908.1824 . Bibcode : 1825AN …… 4..241B . doi: 10.1002/asna.18260041601.
^ کلی، آ. (1870). “روی خطوط ژئودتیک روی یک کروی مسطح”. فیل مجله . 40 (سر چهارم): 329-340. doi: 10.1080/14786447008640411.
^ کارنی، CFF (2013). “الگوریتم های ژئودزیک”. جی ژئودزی . 87 (1): 43-55. arxiv : 1109.4448 . _ bibcode : 2013JGeod..87 … 43k . doi: 10.1007/s00190-012-0578-z.
↑ «سیستم جبر رایانه ای ماکسیما». Sourceforge .
↑ Holfman-Wellenfour & Moritz (2006) Physical Geodesy, p.240, ec. (6-6) تا (6-10).
^ هافمن-ولنهوف، بی. موریتز، اچ. (2006). ژئودزی فیزیکی (ویرایش دوم). isbn 3-211-33544-7،

لینک های خارجی

سرور نام GEONets، دسترسی به پایگاه داده آژانس اطلاعات مکانی ملی (NGA) از نام ویژگی های جغرافیایی خارجی.
منابعی برای تعیین طول و عرض جغرافیایی شما
تبدیل کسری اعشاری به کسری، دقیقه، ثانیه – تبدیل اعشاری به جنسیت
کسرهای اعشاری را به کسر، دقیقه، ثانیه تبدیل کنید
محاسبه فاصله بر اساس طول و عرض جغرافیایی – نسخه جاوا اسکریپت
بررسی عرض جغرافیایی قرن شانزدهم
تعیین عرض جغرافیایی توسط فرانسیس دریک در سواحل کالیفرنیا، 1579

[2] امروزه مقدار این زاویه 23°26’11.4 اینچ (یا 23.43649 درجه) است . این شکل توسط Template:Circle of Latitude ارائه شده است.

[11] یک محاسبه اولیه شامل تمایز برای یافتن حداکثر اختلاف عرض‌های جغرافیایی ثابت و زمین مرکزی است.

[1] Corporation of Trinity House (10 ژانویه 2020). “فانوس دریایی سوزنی 1/2020”. اطلاعیه به ملوانان بازبینی شده در 24 مه 2020 .

[newton-3] نیوتن، آیزاک. «کتاب سوم گزاره نوزدهم مسأله سوم». فلسفه طبیعی ریاضیات. ترجمه موته، اندرو. ص 407.

[4] آژانس ملی تصویربرداری و نقشه برداری (23 ژوئن 2004). “دپارتمان دفاع جهانی سیستم ژئودتیک 1984” (PDF) . آژانس ملی تصویربرداری و نقشه برداری ص 3-1. TR8350.2 . بازبینی شده در 25 آوریل 2020 .

[torge-5] A B C D E Torge, w. (2001). ژئودزی (ویرایش سوم). دی گروتر. isbn 3-11-017072-8،

[osborne-6] A B C D E آزبورن، پیتر (2013). “فصل 5،6”. مرکاتور پروجکشن . doi: 10.5281/xenodo.35392. برای کد LaTeX و آمار.

[rapp-7] A B C D Rapp، ریچارد اچ. (1991). “فصل 3”. ژئودزی هندسی، جلد . کلمبوس، OH: گروه علوم زمین شناسی و نقشه برداری، دانشگاه ایالتی اوهایو. HDL: 1811/24333.

[8] «ماشین حساب طول مدرک». آژانس ملی اطلاعات جغرافیایی. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2013-01-28 . بازیابی شده در 2011-02-08 .

[snyder-9] A B C D E Snyder, John P. (1987). پیش‌بینی نقشه: راهنمای کاری. مقاله تخصصی سازمان زمین شناسی آمریکا 1395. واشنگتن، دی سی: دفتر چاپ دولت ایالات متحده. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2008-05-16 . بازبینی شده در 2017-09-02 .

[adams1921-10] A B Adams, Oscar S (1921). تکامل جغرافیایی مرتبط با ژئودزی و کارتوگرافی (با جداول، از جمله جدولی برای طرح نصف النهار منطقه مساوی لامبرت (PDF) . نشریه ویژه شماره 67. بررسی سواحل و ژئودتیک ایالات متحده. ( توجه : آدامز از نامگذاری عرض جغرافیایی ایزومتریک برای عرض جغرافیایی مطابق با این مقاله (و در سراسر ادبیات مدرن) استفاده می کند.)

[legendre-12] Legendre، AM (1806). “تحلیل مثلث ها Tres Sur la Surface d’Un Spheroides”. مامان Inst. ملاقات کرد. پت . نیمسال اول: 130-161.

[bessel-13] بازل، FW (1825). “Uber die Berechenung der Geographischen Langen und Breiten aus Geodtischen Vermesungen”. اختر. طبیعت . 4 (86): 241-254. arxiv : 0908.1824 . Bibcode : 2010AN …. 331..852K . doi:10.1002/asn.201011352.

ترجمه: Carney, CFF; دیکین، RE (2010). “محاسبه طول و عرض جغرافیایی از اندازه گیری های ژئودزیکی”. اختر. طبیعت . 331 (8): 852-861. arxiv : 0908.1824 . Bibcode : 1825AN …… 4..241B . doi: 10.1002/asna.18260041601.

[cayley-14] کلی، آ. (1870). “روی خطوط ژئودتیک روی یک کروی مسطح”. فیل مجله . 40 (سر چهارم): 329-340. doi: 10.1080/14786447008640411.

[Karney-15] کارنی، CFF (2013). “الگوریتم های ژئودزیک”. جی ژئودزی . 87 (1): 43-55. arxiv : 1109.4448 . _ bibcode : 2013JGeod..87 … 43k . doi: 10.1007/s00190-012-0578-z.

[16] «سیستم جبر رایانه ای ماکسیما». Sourceforge .

[17] Holfman-Wellenfour & Moritz (2006) Physical Geodesy, p.240, ec. (6-6) تا (6-10).

[wellenhofmoritz-18] هافمن-ولنهوف، بی. موریتز، اچ. (2006). ژئودزی فیزیکی (ویرایش دوم). isbn 3-211-33544-7،

[1]

عرض جغرافیایی

عرض جغرافیایی

زمینه

عزم

عرض جغرافیایی روی کره

گراتیکول روی کره

به نام عرض جغرافیایی روی زمین

عرض جغرافیایی روی بیضی

بیضی ها

هندسه بیضی

عرض جغرافیایی و زمین مرکزی

فاصله نصف النهار

فاصله نصف النهار روی کره

فاصله نصف النهار روی بیضی

عرض جغرافیایی کمکی

عرض جغرافیایی زمین مرکزی

عرض جغرافیایی پارامتری (یا کمتر).

تعیین عرض جغرافیایی

عرض جغرافیایی معتبر

عرض جغرافیایی مربوطه

عرض جغرافیایی ایزومتریک

فرمول و سری معکوس

مقایسه عددی عرض های جغرافیایی کمکی

سیستم مختصات و عرض جغرافیایی

مختصات ژئودزیکی

مختصات قطبی دایره ای

مختصات بیضی شکل

تبدیل مختصات

عرض جغرافیایی نجومی

همه را ببین

ارجاع

پاورقی

نقل قول

لینک های خارجی

قبلیسیستم اطلاعات جغرافیایی (GIS): از زاویه ای دیگر

بعدیفضا و زمان و مکان در علوم مکانی و سیستم اطلاعات جغرافیایی

مطالب مرتبط ...

انواع مقالات دانشگاهی:آنچه که باید بدانید

آموزش ArcGIS Pro از مبتدی تا استادی

پایان نامه نویسی در رشته آموزش زبان انگلیسی و مترجمی زبان انگلیسی

7 نظرات

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ