روشهای ذرونیابی(قسمت چهارم)روش درونيابي معکوس فاصله وزني

روش درونيابي معکوس فاصله وزني[1]

در اين روش از معکوس فاصله به­عنوان وزن نقاط معلوم در تخمين نقاط مجهول استفاده
مي­شود، زيرا نقش متغير پيوسته در تأثيرگذاري با فاصله از مکان نقطه مجهول کاهش مي­يابد. معادله عمومي درونيابي عکس فاصله وزني به صورت زير است:

(5-1)

که در آن  مقدار معلوم در موقعيت اُم،  مقدار در نقطه مجهول ،  وزن مقدار معلوم در موقعيت اُم و  تعداد نقاط معلوم مي­باشد.  تابعي از فواصل بين نقاط معلوم تا نقطه مجهول مي­باشد و هرچه اين فاصله بيشتر باشد، مقدار  کوچک­تر است. اين بدان معناست که نقاط معلومي که در فاصله زياد نسبت به نقطه مجهول قرار گرفته­اند، در عمل تأثير اندکي در تخمين مقدار مجهول دارند. در درونيابي به روش عکس فاصله وزني، دو مفهوم عمده مطرح مي­شود:

الف) محدوده همسايگي

در روش ، معمولاً تمامي نقاط معلوم در درونيابي مقدار در نقطه مجهول مورد استفاده قرار نمي­گيرد، چون نقاط معلومي که در فاصله زياد نسبت به نقطه مجهول قرار دارند، در عمل تأثيرگذاري خود را از دست مي­دهند. بنابراين يک دايره با شعاع جستجو (ثابت يا متغير) به مرکز نقطه مجهول ترسيم شده و نقاط معلوم واقع در اين دايره در محاسبات دخالت داده مي­شوند.

 

ب) توان^[2]

افزايش يا کاهش وابستگي مقدار مجهول به مقادير معلوم، واقع در دايره جستجو، بر اساس توان معکوس فاصله تنظيم مي­شود. توان مناسب  با محاسبه حداقل ميزان  تعيين
مي­شود که مربع حداقل خطاي پيش­بيني است و بهترين توان مقداري است که بهترين برآورد را از سلول­هاي مجهول داشته باشد، يا به عبارتي داراي حداقل خطاي پيش­بيني باشد. خطاي پيش­بيني با مقايسه مقادير معلوم با مقادير پيش­بيني شده براي نقاط مجهول به دست مي­آيد (شکل 5-11).

شکل 5-11: رابطه توان و ميزان  در درونيابي  (ميچتل^[3]، 2009)

 

توان مناسب ارتباط نزديکي با نقش فاصله در برآورد نقاط مجهول دارد. افزايش توان تأثير فاصله را در درونيابي بيشتر مي­کند. به­ اين معنا که شباهت نقاط مجهول به همسايگان معلوم نزديکتر با افزايش توان بيشتر مي­شود (قهرودي و بابايي، 1393). هنگامي که توان برابر با صفر است، نقش فاصله يکسان مي­شود و مقدار مجهول، از ميانگين نقاط همسايه به دست مي­آيد و اگر توان افزايش يابد، تأثير فاصله افزايش مي­يابد و فاصله­هاي نزديکتر، وزن­هاي بالاتري به دست خواهند آورد (فيليپ و واتسون^[4]، 1985) (شکل 5-12 را ببينيد).

روش درونيابي  در مواردي مورد استفاده قرار مي­گيرد که تغييرات مقادير پارامتر مورد نظر با تغيير فاصله افقي، تقريبا زياد باشد و تغييرات به صورت محلي بارز و آشکار باشد. براي نمونه براي درونيابي داده­هاي نقاط ارتفاعي و تخمين ارتفاع در نقاط مجهول از اين روش استفاده
مي­شود. سطحي که به اين روش توليد مي­شود نشاندهنده تغييرات ارتفاع منطقه مورد نظر ناميده مي­شود و مدل رقومي ارتفاع  ناميده مي­شود (شکل 5-13).

شکل 5-12: رابطه توان، مقدار وزن و فواصل نقاط در روش

شکل 5-13:  مدل رقومي-ارتفاع قسمتي از درياچه بختگان در استان فارس به­دست آمده از روش درونيابي

[1] Inverse Distance Weighted

[2] Power

[3] Mitchel

[4] Philip & Watson