آشنایی با سیستم مختصات و تصویر
سیستم های مختصات جغرافیایی
پیش‌بینی‌های نقشه به ما امکان می‌دهند که از کره به نمایش مسطح (مسطح) تبدیل کنیم. سیستم مختصات جغرافیایی امکان اندازه گیری فواصل و تعیین جهت را فراهم می کند. به جز شبکه جغرافیایی، همه سیستم های مختصات بر اساس نوعی از طرح ریزی نقشه هستند .
سیستم مختصات جغرافیایی چیست؟
یک سیستم مختصات جغرافیایی یک چارچوب مرجع است که برای تعیین مکان ویژگی ها در سطح زمین استفاده می شود. این سیستم مختصات طول و عرض جغرافیایی است که موقعیت سه بعدی یک نقطه را در سطح زمین مشخص می کند.
این مختصات بر اساس یک بیضی شکل است که شکل زمین را تقریب می‌کند و به ما امکان اندازه‌گیری فواصل و زوایای بین نقاط مختلف زمین را می‌دهد.
دو نوع اصلی از سیستم های مختصات داده های جغرافیایی مرجع
دو نوع سیستم مختصات اصلی برای داده های جغرافیایی ارجاع داده شده وجود دارد:
سیستم های مختصات جغرافیایی (GCS) بر اساس طول و عرض جغرافیایی
سیستم مختصات جغرافیایی یک سیستم مرجع سه بعدی است که از طول و عرض جغرافیایی برای تعیین مکان یک نقطه در سطح زمین استفاده می کند.
مختصات طول و عرض جغرافیایی بر حسب درجه، دقیقه و ثانیه اندازه گیری می شود که خط استوا به عنوان خط مرجع برای عرض جغرافیایی و نصف النهار اول (نصف النهار گرینویچ) به عنوان خط مرجع برای طول جغرافیایی.
رایج ترین سیستم مختصات جغرافیایی مورد استفاده، سیستم جهانی ژئودتیک 1984 (WGS 84) است. این توسط گیرنده های GPS استفاده می شود و استاندارد اکثر برنامه های GIS است.
سیستم های مختصات پیش بینی شده (PCS) بر اساس طرح ریزی نقشه
یک سیستم مختصات پیش‌بینی شده یک سیستم مرجع دوبعدی است که از مختصات دکارتی (X,Y) برای نشان دادن مکان یک نقطه روی یک سطح دو بعدی استفاده می‌کند. PCS با نمایش GCS سه بعدی بر روی یک سطح دو بعدی ایجاد می شود.
انواع مختلفی از سیستم‌های مختصات پیش‌بینی‌شده وجود دارد که هر کدام روش پیش‌بینی نقشه خاص خود را دارند و هر کدام برای منطقه خاصی از سطح زمین طراحی شده‌اند.
نمونه‌هایی از سیستم‌های مختصات پیش‌بینی‌شده عبارتند از Mercator عرضی جهانی (UTM)، سیستم مختصات صفحه حالت (SPCS) و Lambert Conformal Conic.
واحدهای سیستم مختصات جغرافیایی
واحدهای اندازه گیری درجات طول جغرافیایی (مختصات x) و درجات عرض جغرافیایی (مختصات y) در سیستم های مختصات جغرافیایی، که اغلب به عنوان GCS شناخته می شوند، معمولاً درجه اعشاری هستند.
مختصات جغرافیایی به صورت موقعیتی بیان می شود که یا شمال یا جنوب استوا و شرق یا غرب نصف النهار اول است.
عرض جغرافیایی
خط استوا خطی از عرض جغرافیایی است که از مرکز زمین می گذرد و صفر درجه عرض جغرافیایی را نشان می دهد. خطوط عرض جغرافیایی همچنین به عنوان موازی شناخته می شوند که در محور Y یافت می شوند.
مکان های جغرافیایی که در شمال استوا (عرض جغرافیایی 0 درجه) قرار دارند دارای مختصات عرض جغرافیایی مثبت (یا مقادیر Y) هستند. مکان های جغرافیایی که در جنوب خط استوا قرار دارند، دارای مقادیر عرض جغرافیایی منفی هستند.
طول جغرافیایی
نصف النهار نخست که از رصدخانه سلطنتی در گرینویچ انگلستان در بریتانیا می گذرد، خط طولی است که در صفر درجه است و از قطب شمال تا قطب جنوب کشیده شده است. خطوط طولی در امتداد محور X یافت می شوند.
مکان‌های جغرافیایی که در شرق نصف النهار اصلی (طول جغرافیایی 0 درجه) هستند مختصات طول جغرافیایی مثبت (یا مقادیر X) دارند. مکان‌های جغرافیایی که در غرب نصف النهار اول قرار دارند دارای طول جغرافیایی منفی هستند.
مرکاتور عرضی جهانی (UTM)
مرکاتور عرضی جهانی (UTM) یک سیستم مختصات جغرافیایی و رایج‌ترین سیستم شبکه صفحه مورد استفاده است. UTM زمین را به عرض جغرافیایی 84 درجه شمالی تا 80 درجه جنوبی تقسیم می کند و به 60 ناحیه عمودی (عرض هر کدام 6 درجه عرض جغرافیایی) شماره گذاری می شود.
تمام اندازه گیری ها مثبت است. دو نقطه شروع (همه اندازه گیری ها بر حسب متر شمال و شرق) وجود دارد. یکی در خط استوا و دیگری در 80 درجه جنوبی (1000000000 متر جنوب استوا).
UTM برای سنجش از دور (تجزیه و تحلیل تصاویر ماهواره ای و هوایی) استفاده می شود زیرا امکان اندازه گیری دقیق با استفاده از سیستم متریک را فراهم می کند. UTM از برجستگی عرضی Mercator (همنوع) استفاده می کند. این سیستم مختصات توسط دولت فدرال ایالات متحده برای داده های خود استفاده می شود. استوا به عنوان مبدأ شمال (y) و 500000 متر شرق کاذب (x) تعیین شده است.
سیستم مختصات هواپیمای ایالتی (SPCS)
سیستم مختصات هواپیمای ایالتی از یک مجموعه منحصر به فرد از مختصات برای هر یک از 50 ایالت استفاده می کند که از یک پروژه مخروطی متقاطع مرکاتور یا لامبرت استفاده می کند که به چارچوب ژئودتیک ملی گره خورده است.
هر منطقه SPCS دارای شبکه طرح ریزی و مختصات خود است. SPCS از پاها به عنوان اندازه گیری استفاده می کند. این سیستم مختصات بسیار دقیق است (چهار برابر دقیقتر از UTM).
داده ها
سیستم های شبکه ای بر اندازه گیری های دقیق زمین متکی هستند. نقطه شروع چنین اندازه گیری، مبنا نامیده می شود و بر اساس نمایش بیضی شکل است.
به عبارت دیگر، جزء سیستم مختصات جغرافیایی که به عنوان مبنا شناخته می شود، مشخص می کند که از کدام مدل (کره) برای نمایش سطح زمین و موقعیت آن در سطح زمین استفاده می شود.
داده های مختلفی وجود دارد که برای استفاده در نقاط مختلف جهان توسعه یافته اند.
- اولین تاریخ NA (1866) – نسبت صافی 1/294.9787 1-b (محور قطبی) / a (محور استوایی)
- NAD 27 از همین نسبت استفاده کرد
- NAD 83 بر اساس تخمین فاصله تا مرکز زمین
- اکنون استاندارد (GRS80)
تبدیل از یک سیستم مختصات به سیستم دیگر
تبدیل های مبنا محاسباتی هستند که یک سیستم مختصات را به سیستم مختصاتی دیگر تبدیل می کنند.
بسیاری از برنامه‌های GIS می‌توانند سیستم‌های مختصات نقشه را «در حال پرواز» تبدیل کنند، در صورتی که داده‌های GIS دارای فایلی باشد که به عنوان فایل پیش‌بینی نقشه شناخته می‌شود. فایل پیش بینی نقشه حاوی اطلاعات مربوط به سیستم مختصات، پیش بینی نقشه و سایر اطلاعات در مورد گستره جغرافیایی فایل داده های مکانی است.
سیستم های مختصات، پیش بینی های نقشه و تبدیل ها
داده ها معمولاً شامل آرایه ای از اعداد هستند. داده های مکانی مشابه است، اما شامل اطلاعات عددی نیز می شود که به شما امکان می دهد آن را روی زمین قرار دهید. این اعداد بخشی از یک سیستم مختصات هستند که چارچوب مرجعی را برای داده‌های شما فراهم می‌کند تا ویژگی‌ها را روی سطح زمین قرار دهد، داده‌های شما را نسبت به سایر داده‌ها تراز کند، تجزیه و تحلیل دقیق مکانی انجام دهد و نقشه‌ها را ایجاد کند.
همه داده‌های مکانی در یک سیستم مختصات ایجاد می‌شوند، چه نقاط، خطوط، چندضلعی‌ها، شطرنجی‌ها یا حاشیه‌نویسی. مختصات را می توان به روش های مختلفی مانند درجه اعشار، فوت، متر یا کیلومتر مشخص کرد. هر نوع اندازه گیری می تواند به عنوان یک سیستم مختصات استفاده شود. شناسایی این سیستم اندازه گیری اولین قدم برای انتخاب یک سیستم مختصاتی است که داده های شما را در موقعیت صحیح خود در ArcGIS Pro نسبت به سایر داده های شما نمایش می دهد.
دستگاه های مختصات
داده ها در هر دو سیستم مختصات افقی و عمودی تعریف می شوند. سیستم های مختصات افقی داده ها را در سراسر سطح زمین قرار می دهند و سیستم های مختصات عمودی ارتفاع یا عمق نسبی داده ها را تعیین می کنند.
سیستم های مختصات افقی
سیستم های مختصات افقی می توانند سه نوع باشند: جغرافیایی، پیش بینی شده یا محلی. شما می توانید با بررسی ویژگی های لایه تعیین کنید که داده های شما از چه نوع سیستم مختصاتی استفاده می کند.
سیستم مختصات جغرافیایی (GCS) بر اساس یک سطح بیضی یا کروی سه بعدی است و مکان ها با استفاده از اندازه گیری های زاویه ای، معمولاً در درجه اعشار، اندازه گیری درجات طول جغرافیایی (مختصات x) و درجات عرض جغرافیایی (مختصات y) تعریف می شوند. مکان داده ها به صورت اعداد مثبت یا منفی بیان می شود: مقادیر x و y مثبت برای شمال استوا و شرق نصف النهار اول و مقادیر منفی برای جنوب استوا و غرب نصف النهار اول.
لیست سیستم های مختصات جغرافیایی و عمودی پشتیبانی شده را دانلود کنید .
سیستم های مختصات پیش بینی شده (PCS) سیستم های مسطحی هستند که از اندازه گیری های خطی برای مختصات به جای واحدهای زاویه ای استفاده می کنند. یک سیستم مختصات پیش بینی شده از یک سیستم مختصات جغرافیایی و یک طرح ریزی نقشه با هم تشکیل شده است. پیش بینی نقشه شامل محاسبات ریاضی است که مختصات ژئودتیکی زاویه ای GCS را به مختصات دکارتی سیستم PCS مسطح تبدیل می کند.
لیست سیستم های هماهنگ پیش بینی شده پشتیبانی شده را دانلود کنید .
یک سیستم مختصات جغرافیایی (چپ) که در واحدهای زاویه‌ای اندازه‌گیری می‌شود، با یک سیستم مختصات پیش‌بینی‌شده (راست) مقایسه می‌شود که در واحدهای خطی برای همان مکان در اقیانوس اطلس اندازه‌گیری می‌شود.
یک سیستم مختصات محلی از یک مبدا نادرست (0، 0 یا مقادیر دیگر) در یک مکان دلخواه در هر نقطه از زمین استفاده می کند. سیستم مختصات محلی اغلب برای نقشه برداری در مقیاس بزرگ (منطقه کوچک) استفاده می شود. مبدأ کاذب ممکن است با یک مختصات شناخته شده در دنیای واقعی تراز شود یا نباشد، اما به منظور جمع آوری داده ها، یاتاقان ها و فواصل را می توان با استفاده از سیستم مختصات محلی به جای مختصات جهانی اندازه گیری کرد. سیستم های مختصات محلی معمولاً بر حسب متر یا فوت بیان می شوند.
سیستم های مختصات عمودی
سیستم های مختصات عمودی یا بر اساس گرانش یا بیضی شکل هستند.
سیستم مختصات عمودی مبتنی بر گرانش بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. آنها به یک محاسبه میانگین سطح دریا (یا در برخی موارد، برگرفته از سطح یک نقطه واحد) اشاره می کنند.
سیستم مختصات بیضی به یک سطح کروی یا بیضوی مشتق شده ریاضی اشاره دارد. از آنجایی که آنها بر روی یک مدل ریاضی محاسبه می‌شوند، سیستم‌های مختصات بیضی ساده‌تر از سیستم‌های مختصات عمودی مبتنی بر گرانش هستند، اما ممکن است دقت قابل‌توجهی به خصوص در کاربردهای مقیاس بزرگ نداشته باشند. به عنوان مثال، یک جریان در یک نقشه در مقیاس بزرگ ممکن است با استفاده از یک سیستم مختصات عمودی بیضی شکل در جهت متفاوتی به نظر برسد. هنگامی که از یک سیستم مختصات عمودی بیضی استفاده می کنید، باید مطمئن شوید که با سیستم مختصات جغرافیایی مطابقت دارد. به عنوان مثال، اگر ارتفاع z-value در NAD 1983 تعریف شده باشد، سیستم مختصات جغرافیایی یا سیستم مختصات جغرافیایی در یک سیستم مختصات پیش بینی شده نیز باید در NAD 1983 تعریف شود و نه در WGS 1984.
سیستم‌های مختصات عمودی مرجعی برای مختصات z ارائه می‌کنند که اندازه‌گیری ارتفاع یا عمق ویژگی‌ها هستند. سیستم های مختصات عمودی همیشه در واحدهای خطی مانند متر یا فوت هستند. استفاده از یک سیستم مختصات عمودی باعث بهبود دقت مکان در تجزیه و تحلیل و ویرایش می شود. سیستم های مختصات عمودی به طور پیش فرض برای نقشه ها و صحنه های جدید اعمال نمی شوند. شما باید به صراحت یکی را انتخاب کنید.
سیستم مختصات عمودی در یک صحنه جهانی باید بیضی باشد، با یک استثنا. آنها تنها در صورتی می توانند مبتنی بر گرانش باشند که گستره ای از کل جهان را پوشش دهند. EGM2008 Geoid و EGM96 Geoid نمونه هایی از سیستم های مختصات عمودی مبتنی بر گرانش جهانی هستند.
احتیاط:
توجه داشته باشید که سیستم مختصات عمودی بیضی در هنگام ترسیم در نظر گرفته نمی شود. این ممکن است در صورت اکسترود کردن ویژگی ها قابل توجه باشد.
پیش بینی های نقشه
طرح ریزی نقشه وسیله ای است که به وسیله آن سیستم مختصات و داده های خود را روی یک سطح صاف مانند یک تکه کاغذ یا یک صفحه دیجیتال نمایش می دهید. محاسبات ریاضی برای تبدیل سیستم مختصات مورد استفاده در سطح منحنی زمین به یک برای یک سطح صاف استفاده می شود. از آنجایی که هیچ راه کاملی برای انتقال یک سطح منحنی به یک سطح صاف بدون اعوجاج وجود ندارد، پیش‌بینی‌های نقشه‌های مختلفی وجود دارند که ویژگی‌های متفاوتی را ارائه می‌دهند. برخی منطقه را حفظ می کنند، در حالی که برخی دیگر زوایای محلی را حفظ می کنند. برخی فواصل یا جهت های خاصی را حفظ می کنند. گستره، مکان، و دارایی که می خواهید حفظ کنید باید انتخاب شما را از طرح نقشه برای سیستم مختصات پیش بینی شده شما اطلاع دهد. تقریباً 6000 سیستم مختصات در پلتفرم ArcGIS وجود دارد، بنابراین احتمالاً یکی را پیدا خواهید کرد که با داده های خود مطابقت داشته باشد. اگر نه،پیش بینی نقشه برای نمایش داده ها.
ArcGIS Pro داده ها را در لحظه بازپخش می کند، بنابراین هر داده ای که به نقشه اضافه می کنید، از تعریف سیستم مختصات لایه اول اضافه شده استفاده می کند. تا زمانی که اولین لایه اضافه شده سیستم مختصات خود را به درستی تعریف کرده باشد، تمام داده های دیگر با اطلاعات سیستم مختصات صحیح در پرواز به سیستم مختصات نقشه بازپخش می شوند. این رویکرد کاوش و نگاشت داده ها را تسهیل می کند، اما نباید از آن برای تجزیه و تحلیل یا ویرایش استفاده کرد، زیرا می تواند منجر به عدم دقت در داده های نادرست بین لایه ها شود. همچنین زمانی که داده‌ها در حال پیش‌بینی می‌شوند کندتر ترسیم می‌شوند. اگر قصد انجام تجزیه و تحلیل یا ویرایش داده‌ها را دارید، ابتدا آنها را در یک سیستم مختصات ثابت که بین تمام لایه‌های شما به اشتراک گذاشته می‌شود، طرح کنید. این یک نسخه جدید از داده های شما ایجاد می کند.
تحولات
پس از تعریف سیستم مختصاتی که با داده های شما مطابقت دارد، ممکن است همچنان بخواهید از داده ها در سیستم مختصات دیگری استفاده کنید. این زمانی است که تحولات مفید هستند. تبدیل داده ها را بین سیستم های مختصات جغرافیایی مختلف یا بین سیستم های مختصات عمودی مختلف تبدیل می کند. تا زمانی که داده‌های شما در یک ردیف قرار نگیرند، در هر تحلیل و نقشه‌برداری که روی داده‌های ناهماهنگ انجام می‌دهید، با مشکلات و نادرستی مواجه خواهید شد.
سیستم ژئودتیک جهانی 1984 (WGS84)
سیستم ژئودتیک جهانی 1984 (WGS84) یک داده مختصات است که با زمان تغییر می کند.
WGS84 توسط آژانس ملی اطلاعات جغرافیایی ایالات متحده (NGA) تعریف و نگهداری می شود. تا حدود 1 سانتی متر با چارچوب مرجع بین المللی زمینی (ITRF) سازگار است. این یک تاریخ جهانی است، به این معنی که مختصات در طول زمان برای اجسامی که در زمین ثابت هستند تغییر می کند. این به این دلیل است که صفحات تکتونیکی که نیوزلند روی آنها قرار دارد، به طور مداوم در حال حرکت هستند، البته به آرامی. در نیوزلند این حرکت حدود 5 سانتی متر در سال است. این حرکت مداوم زمین به این معنی است که حتی در غیاب زمین لرزه و سایر حرکات موضعی زمین، مختصات WGS84 دائماً در حال تغییر است. اینها اغلب به عنوان مختصات دینامیکی یا سینماتیکی نامیده می شوند. بنابراین مهم است که مختصات از نظر WGS84 دارای یک زمان مرتبط با آنها باشند، به خصوص در جایی که بهترین سطوح دقت مورد نیاز است.
توجه: WGS84 چندین مورد وجود دارد. هر یک از این تحقق ها تاریخ جداگانه ای است. برای مختصات بسیار دقیق، مهم است که بدانیم به کدام تحقق مختصات اشاره شده است.
| تحقق داده ها | تاریخ پیاده سازی | دوره مرجع | دقت شبکه (مطلق) (m) (1-sigma) نسبت به ITRF2008 |
|---|---|---|---|
| WGS84 (داپلر) | 1987، 1 ژانویه | NA | 1-2 |
| WGS84 (G730) | 29 ژوئن 1994 | 1994.0 | 0.10 |
| WGS84 (G873) | 29 ژانویه 1997 | 1997.0 | 0.05 |
| WGS84 (G1150) | 2002، ژانویه | 2001.0 | 0.01 |
| WGS84 (G1674) | 8 فوریه 2012 | 2005.0 | 0.01 |
| WGS84 (G1762) | 2013، 16 اکتبر | 2005.0 | 0.01 |
در مورد نحوه ارجاع ارتفاع WGS84 به بیضی WGS84 بخوانید .
مشکلات مربوط به مختصات WGS84
معمول است که داده‌های مکانی به داده‌های WGS84 ارجاع داده شوند، بدون دوره مختصات مرتبط و/یا هیچ اطلاعاتی درباره اینکه کدام تحقق WGS84 استفاده شده است.
همچنین معمول است که مختصاتی که به عنوان WGS84 توصیف می شوند، در واقع بر حسب NZGD2000 باشند.
این به این دلیل است که دقیق‌ترین مختصات در نیوزلند با استفاده از اتصالات به کنترل زمین‌شناسی NZGD2000 یا تراز با برخی دیگر از داده‌های NZGD2000 محاسبه شده است. برای مثال، معمول است که مختصات GNSS با دقت سانتی متر به مختصات NZGD2000 یک ایستگاه پایه ارجاع داده شود. در موارد دیگر، یک تبدیل سایت ممکن است در میدان با استفاده از مختصات NZGD2000 محاسبه شده باشد. سردرگمی WGS84 معمولاً به این دلیل رخ می دهد که مدارهای ماهواره GPS بر حسب WGS84 پخش می شوند. اما برای موقعیت یابی دقیق، مختصات کنترل زمینی است، نه ماهواره ها که داده مختصات را تعیین می کنند.
برخی از سردرگمی ها در مورد WGS84 از این فرض ناشی می شود که NZGD2000 و WGS84 برای اهداف عملی یکسان هستند. به عنوان مثال، استاندارد زمین ژئودتیک نیوزیلند 2000 (قابل اجرا در 16 نوامبر 2007) مختصات WGS84 و NZGD2000 را در سطح 1 متری یکسان توصیف می کند. این فرض در جایی که دقت های بهتر از 1 متر مورد نیاز است معتبر نیست.
شایان ذکر است که مختصات WGS84 واقعی (یعنی که با زمان تغییر می کند) به طور کلی در نیوزلند موجود نیست. بنابراین بعید است که یک مجموعه داده WGS84 با دقت سانتی متر یا دسی متر در نیوزلند واقعاً بر اساس WGS84 باشد. به احتمال زیاد آنها در واقع NZGD2000 یا سیستم مختصات محلی دیگری هستند.
سیستم های مختصات سه بعدی
به طور معمول، برنامه های گرافیکی سه بعدی از دو نوع سیستم مختصات دکارتی استفاده می کنند: چپ دست و راست دست. در هر دو سیستم مختصات، محور x مثبت به سمت راست و محور مثبت به سمت بالا است. شما می توانید با نشان دادن انگشتان دست چپ یا راست خود در جهت مثبت x و چرخاندن آنها در جهت مثبت y، به یاد داشته باشید که محور z مثبت به کدام جهت اشاره می کند. جهت نقاط شست شما، به سمت یا دور از شما، جهتی است که محور z مثبت به آن سیستم مختصات اشاره می کند. تصویر زیر این دو سیستم مختصات را نشان می دهد.
.gif "مختصات دکارتی چپ و راست")
Microsoft Direct3D از یک سیستم مختصات چپ دست استفاده می کند. اگر برنامه‌ای را منتقل می‌کنید که بر اساس یک سیستم مختصات راست دست است، باید دو تغییر در داده‌های ارسال شده به Direct3D ایجاد کنید.
- ترتیب رئوس مثلث ها را به گونه ای برگردانید که سیستم آنها را در جهت عقربه های ساعت از جلو طی کند. به عبارت دیگر، اگر راس ها v0، v1، v2 هستند، آنها را به صورت v0، v2، v1 به Direct3D منتقل کنید.
- از ماتریس view استفاده کنید تا فضای جهان را با -1 در جهت z مقیاس کنید. برای انجام این کار، علامت فیلدهای M31 ، M32 ، M33 و M34 ساختار ماتریس را که برای ماتریس دید خود استفاده می کنید، برگردانید.
برای به دست آوردن چیزی که معادل یک جهان راست دست است، از روش های PerspectiveRH و PerspectiveLH برای تعریف تبدیل طرح ریزی استفاده کنید. با این حال، مراقب باشید که از تابع LookAtRH مربوطه استفاده کنید ، ترتیب حذف پشت صورت را معکوس کنید، و نقشه‌های مکعب را مطابق با آن قرار دهید.
اگرچه مختصات چپ و راست رایج ترین سیستم ها هستند، سیستم های مختصات دیگری نیز در نرم افزارهای سه بعدی مورد استفاده قرار می گیرند. برای مثال، استفاده از یک سیستم مختصاتی که در آن محور y به سمت بیننده یا دور از آن، و محور z به سمت بالا باشد، برای برنامه های مدل سازی سه بعدی غیرعادی نیست. در این حالت، راست دستی به عنوان هر محور مثبت (x، y یا z) که به سمت بیننده اشاره می کند، تعریف می شود. چپ دستی به عنوان هر محور مثبت (x، y یا z) که از بیننده دور باشد، تعریف می شود. اگر یک برنامه مدل‌سازی چپ را در جایی که محور z به سمت بالا منتقل می‌کنید، باید علاوه بر مراحل قبلی، یک چرخش روی تمام داده‌های راس نیز انجام دهید.
عملیات ضروری انجام شده بر روی اشیاء تعریف شده در یک سیستم مختصات سه بعدی عبارتند از ترجمه، چرخش و مقیاس. شما می توانید این تبدیل های اساسی را برای ایجاد یک ماتریس تبدیل ترکیب کنید.
هنگامی که این عملیات را ترکیب می کنید، نتایج جابجایی نیستند: ترتیب ضرب ماتریس ها مهم است.
تعریف مختصات GPS
مختصات GPS (سیستم موقعیت یابی جهانی) چیست؟
مختصات GPS یک شناسه منحصر به فرد موقعیت جغرافیایی دقیق روی زمین است که معمولاً با حروف الفبایی بیان می شود .
مختصات ، در این زمینه، نقاط تقاطع در یک سیستم شبکه هستند. مختصات GPS معمولاً به صورت ترکیبی از طول و عرض جغرافیایی بیان می شود . خطوط مختصات عرض جغرافیایی درجاتی از فاصله شمال و جنوب از خط استوا را اندازه گیری می کنند که 0 درجه است. قطب شمال و قطب جنوب در هر دو جهت 90 درجه هستند. نصف النهار اول ، واقع در گرینویچ، انگلستان، 0 درجه طول جغرافیایی است و خطوط مختصات طول جغرافیایی بر اساس 90 درجه شرقی و غربی از آن نقطه اندازه گیری می شوند.
مختصات GPS در دو فرمت مختلف بیان می شود. در زیر مختصات ساختمان امپایر استیت در شهر نیویورک آمده است:
N40° 44.9064’، W073° 59.0735′
همین اطلاعات را می توان در قالب عددی خالص بیان کرد:
40.748440، -73.984559 (درجه اعشاری)
در قالب عددی، علامت منفی قبل از عدد دوم نشان می دهد که مکان در غرب نصف النهار اول است. علامت منفی در جلوی عدد اول، درجه‌های جنوب خط استوا را نشان می‌دهد.
نحوه استقرار GPS
یک صورت فلکی ماهواره ای متشکل از 24 ماهواره GPS است که بر فراز سطح زمین در موقعیت های دقیق می چرخد . هر کدام به عنوان یک پرنده شناخته می شوند و از امواج رادیویی برای برقراری ارتباط با سایر ماهواره ها برای تعیین مکان دقیق روی زمین استفاده می کنند. این ماهواره ها از سیستم جهانی ژئودتیک معروف به WGS84 به عنوان سیستم مختصات مرجع خود استفاده می کنند. مبدأ مختصات WGS84 مرکز زمین است.
داده‌های موقعیت از طریق سیگنال‌های رادیویی به دستگاه‌های زمینی یا فرستنده‌های گیرنده ارسال می‌شوند که اطلاعات موقعیت را از سه یا چند ماهواره دریافت می‌کنند و آن داده‌ها را با استفاده از نرم‌افزار تخصصی به اطلاعات بصری تبدیل می‌کنند . این اطلاعات بصری را می توان بر روی یک صفحه ویدئویی، مانند مواردی که در خودروها و هواپیماها استفاده می شود، نمایش داد.
نرم افزار موجود در این فرستنده های GPS هوا-زمین، داده های موقعیت را به نقشه های بصری یا دیگر نمایش های جغرافیایی تبدیل می کند. کاربران GPS همچنین می توانند در صورت تمایل مختصات نقشه واقعی را بدست آورند.
داده ها و برنامه های GPS در ساعت ها و سایر دستگاه های دستی، رایانه های لپ تاپ و هر سیستم اطلاعاتی که می تواند داده های GPS را ارسال و دریافت کند، قابل دسترسی است.
دولت ایالات متحده مالک سیستم جی‌پی‌اس است و وزارت دفاع ایالات متحده آن را حفظ می‌کند زیرا هدف اصلی آن برای کاربردهای نظامی بود. کاربران غیرنظامی برای اولین بار در دهه 1990 به این داده ها دسترسی پیدا کردند. امروزه GPS منبعی است که تقریباً در هر نقطه از کره زمین در دسترس است.
دستگاه هایی که از داده های GPS استفاده می کنند
Garmin و Magellan دو تولید کننده دستگاه های GPS هستند. این دستگاه ها در اندازه های مختلف هستند و از برنامه های کاربردی متعددی پشتیبانی می کنند . نرم افزار تعبیه شده در هر دستگاه به ماهواره های GPS متصل می شود و داده های GPS را به تصاویر بصری یا پیام های صوتی تبدیل می کند تا کوتاه ترین یا کارآمدترین مسیر را به یک مکان مورد نظر شناسایی کند.
داده های موقعیت مکانی GPS اغلب با فناوری بزرگراه هوشمند که اطلاعات مربوط به فعالیت ترافیک وسایل نقلیه را جمع آوری می کند، ادغام می شود. سیستم های GPS یکپارچه یک مسیر اولیه به مقصد را فراهم می کنند و همچنین مسیرهای جایگزین مناسبی را در صورت ازدحام ترافیک ایجاد می کنند. سیستم‌ها همچنین می‌توانند مکان‌های مورد علاقه را پیدا کرده و گزینه‌های اضافی را ارائه دهند.
مختصات GPS برای هر مکانی در نقشه های گوگل با کلیک راست روی مکان موجود است. مختصات میدان فواره در سینسیناتی، اوهایو، در این اسکرین شات نشان داده شده است.
کاربردهای داده های GPS
داده های GPS در انواع برنامه ها و سیستم های تعبیه شده استفاده می شود، از جمله موارد زیر:
- نرم‌افزار نقشه‌برداری، مانند Google Maps ، هنگام ارائه داده‌های مکان فعلی به صورت بصری از داده‌های GPS استفاده می‌کند.
- داده‌ها و دستگاه‌های GPS در وسایل نقلیه موتوری، کشتی‌های دریایی، سیستم‌های ردیابی و مدیریت ناوگان ، ساعت‌های هوشمند ، دستگاه‌های دستی هوشمند و رایانه‌های لپ‌تاپ هستند.
- قابلیت‌های GPS اغلب در لوازم جانبی دیجیتال برای فعالیت‌های خارج از منزل مانند دویدن، اسکی و پیاده‌روی گنجانده می‌شوند.
مختصات کارتزین
مختصات دکارتی به فرد امکان می دهد مکان یک نقطه را در صفحه یا در فضای سه بعدی مشخص کند. مختصات دکارتی (که مختصات مستطیلی نیز نامیده می شود) یک نقطه یک جفت اعداد (در دو بعدی) یا سه گانه اعداد (در سه بعدی) هستند که فواصل علامت گذاری شده را از محور مختصات مشخص می کنند.
مختصات دکارتی هواپیما
مختصات دکارتی در هواپیما بر حسب مقدار مشخص می شود
�مختصات محور و
�-محور مختصات، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. مبدأ محل تقاطع است�و�-تبرها مختصات دکارتی یک نقطه در صفحه به صورت نوشته می شود
(�,�). شماره اول�نامیده می شود�– مختصات (یا�-component)، زیرا فاصله علامت گذاری شده از مبدا در جهت در امتداد است�-محور. را�-coordinate فاصله سمت راست را مشخص می کند (اگر�مثبت است) یا به سمت چپ (اگر�منفی است) از�-محور. به همین ترتیب، شماره دوم�نامیده می شود�– مختصات (یا�-component)، زیرا فاصله علامت گذاری شده از مبدا در جهت در امتداد است�-axis، The�-coordinate فاصله بالا را مشخص می کند (اگر�مثبت است) یا زیر (اگر�منفی است)�-محور. در شکل زیر نقطه دارای مختصاتی است
(−3,2)، زیرا نقطه سه واحد در سمت چپ و دو واحد به سمت بالا از مبدا قرار دارد.
اپلت زیر مختصات دکارتی یک نقطه در صفحه را نشان می دهد. این شبیه به شکل بالا است، فقط به شما اجازه می دهد نقطه را تغییر دهید.
(�,�)از نقطه آبی محل آن را نسبت به مبدا مشخص کنید، که محل تقاطع آن است�-و�-محور. با کشیدن آن با ماوس می توانید محل آن نقطه را تغییر دهید.
مختصات دکارتی فضای سه بعدی
در فضای سه بعدی، سیستم مختصات دکارتی بر سه محور مختصات عمود بر یکدیگر استوار است:�-محور،�محور، و
�محور، در زیر نشان داده شده است. این سه محور در نقطه ای به نام مبدا قطع می شوند. می توانید تصور کنید که منشاء آن نقطه ای است که دیوارهای گوشه اتاق به کف می رسد. را�محور خط افقی است که در امتداد آن دیوار سمت چپ شما و کف آن را قطع می کنند. را�-axis خط افقی است که در امتداد آن دیوار سمت راست شما و کف آن را قطع می کنند. را�-axis خط عمودی است که دیوارها در امتداد آن قطع می شوند. قسمت‌هایی از خطوطی که هنگام ایستادن در اتاق می‌بینید، بخش مثبت هر یک از محورها هستند که توسط نیمه‌های هر محور نشان داده شده و با برچسب مشخص شده‌اند.�،�، و�در اپلت زیر قسمت منفی این محورها ادامه خطوط خارج از اتاق است که با نیمه های بدون برچسب هر محور در زیر نشان داده شده است.
�-محور، مثبت�محور، و مثبت�-axis اضلاع هستند که توسط�،�و�. مبدأ محل تلاقی همه محورها است. شاخه هر محور در طرف مقابل مبدا (سمت بدون برچسب) قسمت منفی است. برای چرخاندن شکل می توانید آن را با ماوس بکشید.
اطلاعات بیشتر در مورد اپلت
با تعاریف بالا از مثبت�،�، و�-axis، سیستم مختصات حاصل را راست دست می نامند . اگر انگشتان دست راست خود را از مثبت حلقه کنید�-محور مثبت�– محور، شست دست راست شما در جهت مثبت است�-محور. جابجایی مکان های مثبت�-محور و مثبت�-axis سیستم مختصات چپ را ایجاد می کند. سیستم مختصات راست دست و چپ، دو جهان ریاضی معتبر را نشان می دهند. مشکل این است که جابجایی جهان ها علامت برخی از فرمول ها را تغییر می دهد. از آنجایی که این صفحات در جهان راست نوشته شده اند، پیشنهاد می کنیم در حین مطالعه از این صفحات در جهان ما زندگی کنید.
علاوه بر سه محور مختصات، اغلب به سه صفحه مختصات نیز اشاره می کنیم. را��-plane صفحه افقی است که توسط�و�-تبرها این یکسان با صفحه مختصات دو بعدی است و شامل کف در قیاس اتاق است. به همین ترتیب،��-plane صفحه عمودی است که توسط�و�-محور و شامل دیوار سمت چپ در قیاس اتاق است. در نهایت،��-plane صفحه عمودی است که توسط�و�-محور و شامل دیوار سمت راست در قیاس اتاق است.
مختصات دکارتی یک نقطه در سه بعدی سه گانه اعداد است(�,�,�). سه عدد یا مختصات، فاصله علامت گذاری شده از مبدا را در امتداد مشخص می کنند�،�، و�به ترتیب محورها همانطور که در اپلت زیر نشان داده شده است، می توان آنها را با تشکیل جعبه با لبه های موازی با محور مختصات و گوشه های مخالف در مبدا و نقطه داده شده، تجسم کرد.
(�,�,�)یک نقطه در سه بعدی فاصله علامت گذاری شده از مبدا را در امتداد مشخص می کند�،�، و�به ترتیب محورها جعبه مستطیلی دارای گوشه های مخالف در مبدا و در نقطه آبی است. سه مختصات نقطه آبی با نقاط قرمز نشان داده می شود که گوشه های کادر در امتداد هر محور هستند. می توانید نقطه را با کشیدن نقطه آبی با ماوس تغییر دهید. از طرف دیگر، می توانید به طور مستقل یکی از مختصات را با کشیدن یک نقطه قرمز تغییر دهید.اطلاعات بیشتر در مورد اپلت
با توجه به قیاس گوشه اتاق بالا، می توانیم مختصات دکارتی نقطه بالای سر شما را به صورت زیر تشکیل دهیم. تصور کنید که دو متر قد دارید و چهار متر از مبدأ در طول مسیر راه می روید�-axis، سپس به چپ بپیچید و به موازات آن راه بروید�-محور سه متری به داخل اتاق. مختصات دکارتی نقطه در بالای سر شما خواهد بود
(4,3,2).
بر خلاف سایر سیستم های مختصات، مانند مختصات کروی ، مختصات دکارتی یک نقطه منحصر به فرد را برای هر جفت مشخص می کند.(�,�)یا سه برابر(�,�,�)از اعداد، و هر مختصات می تواند هر مقدار واقعی را به خود بگیرد.
بردارها و ابعاد بالاتر
مختصات دکارتی نه تنها برای مشخص کردن مکان نقاط، بلکه برای تعیین مختصات بردارها نیز قابل استفاده است . مختصات دکارتی بردارهای دو یا سه بعدی دقیقاً شبیه مختصات نقاط در صفحه یا فضای سه بعدی است.
اما دلیلی برای توقف در سه بعدی وجود ندارد. فقط با مشخص کردن چهار، پنج یا چند مختصات دکارتی می‌توانیم بردارها را در ابعاد چهار، پنج یا بالاتر تعریف کنیم . ما نمی‌توانیم این ابعاد بالاتر را مانند اپلت‌های بالا تجسم کنیم، اما به راحتی می‌توانیم فهرست اعداد مختصات را یادداشت کنیم. می توانید نمونه هایی از بردارهای n بعدی را بررسی کنید تا خود را متقاعد کنید که صحبت در مورد ابعاد بالاتر کاملاً دیوانه کننده نیست.
دستگاه مختصات
در هندسه , سیستم مختصات سیستمی است که از یک یا چند عدد یا مختصات استفاده می کند تا موقعیت نقاط یا سایر عناصر هندسی را بر روی یک منیفولد مانند فضای اقلیدسی به طور منحصر به فرد تعیین کند . [1] [2] ترتیب مختصات مهم است، و آنها گاهی اوقات با موقعیت خود در یک تاپ مرتب شده و گاهی با یک حرف، مانند ” مختصات x ” مشخص می شوند. مختصات در ریاضیات ابتدایی به صورت اعداد واقعی در نظر گرفته می شوند ، اما ممکن است اعداد مختلط باشندیا عناصر یک سیستم انتزاعی تر مانند یک حلقه جابجایی . استفاده از یک سیستم مختصات اجازه می دهد تا مسائل در هندسه به مسائل مربوط به اعداد و بالعکس تبدیل شوند . این اساس هندسه تحلیلی است . [3]
خط شماره
ساده ترین مثال از یک سیستم مختصات، شناسایی نقاط روی یک خط با اعداد واقعی با استفاده از خط اعداد است . در این سیستم، یک نقطه دلخواه O ( مبدا ) روی یک خط معین انتخاب می شود. مختصات یک نقطه P به عنوان فاصله علامت دار از O تا P تعریف می شود، که در آن فاصله علامت گذاری شده فاصله ای است که بسته به اینکه کدام طرف خط P قرار دارد مثبت یا منفی می شود. به هر نقطه یک مختصات منحصر به فرد داده می شود و هر عدد واقعی مختصات یک نقطه منحصر به فرد است. [4]
سیستم مختصات دکارتی
نمونه اولیه یک سیستم مختصات، سیستم مختصات دکارتی است . در صفحه ، دو خط عمود بر هم انتخاب شده و مختصات یک نقطه به عنوان فاصله علامت دار از خطوط در نظر گرفته می شود.
در سه بعد، سه صفحه متعامد متعامد انتخاب می شوند و سه مختصات یک نقطه، فواصل علامت گذاری شده تا هر یک از صفحات است. این را می توان برای ایجاد n مختصات برای هر نقطه در فضای اقلیدسی n بعدی تعمیم داد
بسته به جهت و ترتیب محورهای مختصات، سیستم سه بعدی ممکن است یک سیستم راست یا چپ باشد. این یکی از بسیاری از سیستم های مختصات است.
سیستم مختصات قطبی
یکی دیگر از سیستم مختصات رایج برای هواپیما، سیستم مختصات قطبی است . یک نقطه به عنوان قطب انتخاب می شود و یک پرتو از این نقطه به عنوان محور قطبی در نظر گرفته می شود . برای یک زاویه مشخص θ ، یک خط منفرد از طریق قطب وجود دارد که زاویه آن با محور قطبی θ است (در خلاف جهت عقربه‌های ساعت از محور تا خط اندازه‌گیری می‌شود). سپس یک نقطه منحصر به فرد در این خط وجود دارد که فاصله علامت آن از مبدا r برای عدد داده شده r است . برای یک جفت مختصات معین ( r , θ ) یک نقطه واحد وجود دارد، اما هر نقطه با تعداد زیادی جفت مختصات نشان داده می شود. به عنوان مثال، ( r, θ , ( r , θ +2 π ) و (- r , θ + π ) همه مختصات قطبی برای یک نقطه هستند. قطب با (0، θ ) برای هر مقدار θ نشان داده می شود .
سیستم مختصات استوانه ای و کروی
دو روش متداول برای گسترش سیستم مختصات قطبی به سه بعد وجود دارد. در سیستم مختصات استوانه‌ای ، یک مختصات z با همان معنای مختصات دکارتی به مختصات قطبی r و θ اضافه می‌شود که یک سه‌گانه ( r ، θ ، z ) می‌دهد. مختصات کروی با تبدیل جفت مختصات استوانه‌ای ( r , z ) به مختصات قطبی ( ρ , φ ) که یک سه‌گانه ( ρ ، θ ، φ ) می‌دهد، این کار را یک قدم جلوتر می‌برد. [8]
سیستم مختصات همگن
یک نقطه در صفحه ممکن است در مختصات همگن با یک سه ( x ، y ، z ) نشان داده شود که x / z و y / z مختصات دکارتی نقطه هستند. این یک مختصات “اضافی” را معرفی می کند زیرا فقط دو مورد برای تعیین یک نقطه در صفحه مورد نیاز است، اما این سیستم از این جهت مفید است که هر نقطه ای را در صفحه پرتاب کننده بدون استفاده از بی نهایت نشان می دهد . به طور کلی، یک سیستم مختصات همگن سیستمی است که در آن فقط نسبت مختصات قابل توجه باشد و مقادیر واقعی نباشد.
سایر سیستم های رایج
:برخی دیگر از سیستم های مختصات رایج عبارتند از
مختصات منحنی به طور کلی تعمیم سیستم های مختصات است. این سیستم بر اساس تقاطع منحنی ها است.
مختصات متعامد : سطوح مختصات در زوایای قائم به هم می رسند
مختصات اریب : سطوح مختصات متعامد نیستند
سیستم مختصات لگاریتم-قطبی یک نقطه در صفحه را با لگاریتم فاصله از مبدا و یک زاویه اندازه گیری شده از یک خط مرجع که مبدا را قطع می کند نشان می .دهد
مختصات پلوکر روشی برای نمایش خطوط در فضای سه بعدی اقلیدسی با استفاده از شش عدد از اعداد به عنوان مختصات همگن است .
مختصات تعمیم یافته در درمان لاگرانژی مکانیک استفاده می شود.
مختصات متعارف در درمان همیلتونی مکانیک استفاده می شود.
سیستم مختصات باریسنتریک برای نمودارهای چرخشی و به طور کلی در تجزیه و تحلیل مثلث ها استفاده می شود .
مختصات سه خطی در زمینه مثلث ها استفاده می شود.
روش‌هایی برای توصیف منحنی‌ها بدون مختصات، با استفاده از معادلات ذاتی که از کمیت‌های ثابت مانند انحنا و طول قوس استفاده می‌کنند ، وجود دارد . این شامل:
معادله Whewell به طول قوس و زاویه مماسی مربوط می شود .
معادله سزارو به طول و انحنای قوس مربوط می شود.
مختصات اجسام هندسی
تحولات
اغلب سیستم های مختصات مختلفی برای توصیف اشکال هندسی وجود دارد. رابطه بین سیستم های مختلف با تبدیل مختصات توصیف می شود ، که فرمول مختصات یک سیستم را بر حسب مختصات در سیستم دیگر می دهد. به عنوان مثال، در صفحه، اگر مختصات دکارتی ( x ، y ) و مختصات قطبی ( r ، θ ) منشأ یکسانی داشته باشند، و محور قطبی، محور x مثبت باشد ، تبدیل مختصات از قطبی به مختصات دکارتی به دست می‌آید. x = r cos θ و y = r sin θ.
با هر تزریق از فضا به خود دو تبدیل مختصات را می توان مرتبط کرد:
به طوری که مختصات جدید تصویر هر نقطه با مختصات قدیمی نقطه اصلی یکسان باشد (فرمول های نگاشت برعکس تبدیل مختصات هستند)
به طوری که مختصات قدیمی تصویر هر نقطه با مختصات جدید نقطه اصلی یکسان است (فرمول های نگاشت همان تبدیل مختصات است)
به عنوان مثال، در 1D ، اگر نگاشت ترجمه 3 به راست باشد، اولی مبدأ را از 0 به 3 منتقل می کند، به طوری که مختصات هر نقطه 3 کمتر می شود، در حالی که دومی مبدأ را از 0 به -3 منتقل می کند. ، به طوری که مختصات هر نقطه 3 بیشتر شود.
خطوط مختصات / منحنی ها و سطوح / سطوح
در دو بعد، اگر یکی از مختصات در یک سیستم مختصات نقطه‌ای ثابت بماند و مختصات دیگر تغییر کند، منحنی حاصل را منحنی مختصات می‌گویند . اگر منحنی های مختصات در واقع خطوط مستقیم باشند، ممکن است آنها را خطوط مختصات یا محور مختصات نامید . در سیستم های مختصات دکارتی، محورهای مختصات متعامد هستند. سیستم های مختصات کروی و استوانه ای دارای یک محور مختصات مرکزی واحد هستند که به عنوان یک محور تقارن نیز عمل می کند . برای موارد دیگر، منحنی های مختصات ممکن است منحنی های عمومی باشند. به عنوان مثال، منحنی مختصات در مختصات قطبی که با نگه داشتن r به دست می آینددایره هایی با مرکز در مبدا ثابت هستند. سیستم مختصاتی که برخی از منحنی های مختصات آن خط نیستند، سیستم مختصات منحنی نامیده می شود . این روش همیشه منطقی نیست، برای مثال هیچ منحنی مختصاتی در یک سیستم مختصات همگن وجود ندارد .
در فضای سه بعدی، اگر یک مختصات ثابت نگه داشته شود و دو مختصات دیگر تغییر کنند، سطح حاصل را سطح مختصات می نامند . برای مثال، سطوح مختصاتی که با ثابت نگه داشتن ρ در سیستم مختصات کروی به دست می‌آیند ، کره‌هایی هستند که مرکز آنها در مبدا قرار دارد. در فضای سه بعدی تقاطع دو سطح مختصات یک منحنی مختصات است. در سیستم مختصات دکارتی ممکن است از صفحات مختصات صحبت کنیم .
به همین ترتیب، ابرسطوح مختصات ، فضاهای بعدی ( n -1) هستند که از تثبیت یک مختصات منفرد از یک سیستم مختصات n بعدی حاصل می‌شوند.
نقشه های مختصات
مختصات مبتنی بر جهت گیری
سیستم های جغرافیایی
سیستم مختصات جغرافیایی ، مختصات کروی عرض و طول جغرافیایی
سیستم‌های مختصات پیش‌بینی‌شده ، شامل هزاران سیستم مختصات دکارتی ، که هر کدام بر اساس نقشه‌ای برای ایجاد یک سطح مسطح از جهان یا یک منطقه است.
سیستم مختصات زمین مرکزی ، یک سیستم مختصات دکارتی سه بعدی که زمین را به عنوان یک جسم مدل می‌کند و بیشتر برای مدل‌سازی مدار ماهواره‌ها از جمله سیستم موقعیت‌یابی جهانی و سایر سیستم‌های ناوبری ماهواره‌ای استفاده می‌شود.
بدون دیدگاه