مفهوم طرح نمونه¬برداری فضایی

مفهوم طرح نمونه ­برداری فضایی-موسسه چشم انداز هزاره سوم ملل شیراز

نویسنده :ساره حدادی :نویسنده کتاب های آمار فضایی

درباره ساره حدادی:

ساره حدادی پژوهشگر آمار فضایی در موسسه چشم انداز هزاره سوم ملل میباشد. مدرک کارشناسی و کارشناسی ارشد خود را به ترتیب در سال 1388 و 1392 در رشته آمار و آمار ریاضی اخذ کرده. اکنون وی دانشجوی دکترای رشته آمار دانشگاه بیرجند است. ایشان از سال 1394 فعالیت خود را با موسسه چشم انداز آغاز نموده است. وی مولف 4 کتاب و چندین مقاله در زمینه آمار فضایی است.
آمار فضایی و کاربردهای آن یکی از موضوعات مورد علاقه وی میباشد.
یکی از ویژگی اصلی ایشان سخت کوشی برای درک مباحثی است که به آن علاقه مند است

در تحلیل داده­ های فضایی، معمولاً پیش­گویی مقدار نامعلوم کمیت مورد مطالعه در موقعیت­ های دلخواه از ناحیه بر اساس مشاهدات بدست آمده در نقاط نمونه­برداری مورد نظر است. برای این منظور با فرض معلوم بودن اندازۀ نمونه، لازم است یک طرح نمونه ­برداری به گونه ­ای انتخاب شود که بر اساس مشاهدات حاصل از آن بهترین پیش­گویی در نقاط مورد نظر به دست آید، که در این صورت آن را، طرح نمونه­ برداری فضایی به منظور پیش­گویی می ­نامند. از این طرح، به عنوان نمونه، می ­توان برای انتخاب ایستگاه ­های هواشناسی و همچنین تعیین مکان ­هایی مناسب برای حفر چاه در یک ناحیه استفاده کرد.

در این خصوص، بسیاری از افراد مانند بن­هنی و کامبانیز (1992) سو و کامبانیز (1993) و ریتر (1996) طرح­های بهینه به منظور پیش­گویی را تحت فرض معلوم بودن ساختار همبستگی مورد بررسی قرار دادند. در این حالت، خالدی و ریواز (1384) نیز الگوریتم­های مختلفی که به منظور جستجوی طرح بهینه به کار می­روند را مورد مطالعه قرار دادند. همچنین ژئو (2002) و زیمرمن (2006) طرح­های بهینه را در حالتی بررسی نمودند که ساختار همبستگی نامعلوم بوده و بر اساس یک نمونه ­برداری مقدماتی یا مشاهداتی که از قبل موجود است، برآورد می­شوند.

به عبارت دیگر، طرح نمونه­ برداری فضایی ناهمگونی­ های فضایی موجود در میدان تصادفی را شناسایی می­کند و آن­ها را در تعیین اندازۀ نمونۀ  و انتخاب موقعیت­های نمونه­ ای  منظور می­کند. برای نمونه، یكی از زمینه­های کاربردی مهم نمایش و نظارت بر آلودگی محیط زیست برای مشخص کردن نوع و میزان آلودگی در یك ناحیه برای شناسایی موقعیت­ های دارای آلودگی سطح بالا هستند. در طرح نمونه ­برداری فضایی مفهوم بهترین طرح نمونه ­برداری نقش اصلی را به عهده دارد. لذا لازم است یك ملاک بهینگی برای بهینه­سازی در نظر گرفته شود. معمولاً در آمار اندازه­هایی از نزدیكی برآوردگر به مقدار واقعی پارامتر (داده) مورد استفاده قرار می­گیرند. بنابراین لازم است ابتدا مشخص شود چه چیزی قرار است برآورد شود. سپس برآوردگر باید تعیین شود. نهایتاً اندازۀ نزدیكی برآوردگر مینیمم شود. اغلب میانگین توان دوم خطا، واریانس، واریانس تعمیم یافته (در چند متغیره)، به عنوان ملاک بهینگی در نظر گرفته می­ شوند.

همان طور که در بالا گفته شد، یکی از ملاک­های ما برای انتخاب یک طرح نمونه­ ای، اندازۀ میانگین توان دوم خطاست که برای برآوردهای حاصل انتظار است. میانگین توان دوم خطا برای برآورد جامعه ­ای d ̂ به صورت (MSE(d ̂ نشان داده می­شود و تعریف آن عبارت از میانگین توان دوم تفاوت­های بین مقادیر برآورد و مقدار واقعی d برای یک پارامتر نامعلوم در تمام نمونه ­های ممکن است. بنابراین:

که c تعداد مقدارهای یکتای ممکن آماره، و نسبت همان مقدار امین مقدار یکتای حاصل و، فراوانی رویدادها در توزیع نمونه ­برداری تحقق و T تعداد نمونه­ های ممکن است.

به تفاوت بین میانگین توان دوم خطای برآورد و واریانس برآورد توجه کنید. میانگین توان دوم خطای برآورد، مقدار میانگین توان دوم انحراف­ ها حول مقدار واقعی پارامتر مورد برآورد است. واریانس یک برآورد، مقدار میانگین توان دوم انحراف ­ها حول مقدار میانگین توزیع نمونه ­برداری برآورد است. اگر برآورد نااریب باشد یا به عبارت دیگر اگر میانگین توزیع نمونه ­برداری برآورد برابر با مقدار واقعی پارامتر باشد آنگاه میانگین توان دوم خطای برآورد برابر با واریانس برآورد خواهد بود، زیرا انحراف­ ها حول همان نهاد در نظر گرفته خواهد شد. به طور کلی میانگین توان دوم خطای برآورد با رابطۀ زیر به اریبی و واریانس آن ارتباط پیدا می­کند:

به عبارت دیگر، میانگین توان دوم خطای برآورد جامعه­ای برابر با واریانس آن برآورد به اضافۀ توان دوم اریبی آن است. علاوه بر ملاک میانگین توان دوم خطا، هزینۀ لازم برای اجرای آمارگیری طبق یک طرح نمونه­ ای خاص نیز به عنوان ملاکی برای ارزشیابی آن طرح نمونه ­ای خاص به کار خواهد رفت. ملاک­ های هزینه و درستی را می ­توان در یک ملاک مرکب ترکیب کرد به این ترتیب که ابتدا در مورد کل هزینه­ ای که قرار است به آمارگیری اختصاص یابد تصمیم ­گیری می ­شود و سپس طرحی نمونه ­ای انتخاب می­شود که برآورد هایی به دست دهد که با توجه به هزینۀ خاص، کمترین میانگین توان دوم خطا را داشته باشند. بر عکس، می­توان ویژگی­ های میانگین توان دوم خطای برآوردها را تعیین کرد و طرحی نمونه­ ای را برگزید که با کمترین هزینۀ ممکن بتواند برآورد هایی به دست دهد که ویژگی­ های تعیین شدۀ میانگین توان دوم خطا را تأمین کند. بالاخره، علاوه بر درستی و هزینه، ملاک سومی که به کار برده می­شود، شدنی بودن اجرای یک طرح نمونه­ای خاص است. هر قدر طرح خاصی از نظر هزینه مقرون به صرفه باشد اگر اجرای آن شدنی نباشد هیچ فایده ­ای نخواهد داشت (مستأجران، 1389).

آمار فضایی کاربردی،آمار فضايي،روش‌های اکتشافی،توصیف ،مدل سازی توزیع فضایی،الگوها، فرآیندها،روابط،آمار کلاسیک،روابط فضایی،محاسبات،پدیده های مجاور،نزدیک بودن پدیده ها،متغیر، فاصله ، جهت گیري،ارتباط فضایی، ساختار فضایی،موقعیت مکانی، تأثیرپذیری مکانی،ArcGIS Desktop،جعبه ابزار آمار فضايي،تحلیل توزیع فضایی، توزیع فضایی، خوشه بندی، داده‌های GIS، موسسه علمی تحقیقاتی چشم انداز هزاره سوم ملل، سعید جوی زاده، علوم جغرافیایی، تحلیل فضایی خشکسالی در ایران، سیستم های اطلاعات جغرافیایی، GIS، سنجش از دور، RS، مقدمه ای بر آمار فضایی در ArcGIS 3،معرفی نرم افزار ArcGIS،قابلیت های نرم افزار ArcGIS،مرور اجمالی بر جعبه ابزار آمار فضایی در ArcGIS،دسته ابزار،سنجش توزیع جغرافیایی،دسته ابزار تحلیل الگوها،دسته ابزار تهیه نقشه خوشه ها،دسته ابزار مدل سازی روابط فضایی،سنجش توزیع فضایی با ابزارهای ArcGIS،اندازه گیری مرکزگرایی جغرافیایی،مفهوم و اجرای ابزار عارضه مرکزي،مفهوم و اجرای ابزار مرکز ميانگين،مفهوم و اجرای ابزار مرکز میانه،اندازه گیری درجه‌ پراکندگی و تمرکز عوارض حول يک مرکز با فاصله استاندارد،مفهوم و اجرای ابزار فاصله استاندارد (انحراف معیار فضایی)،خلاصه سازي ویژگیهای فضایی عوارض جغرافیایی با توزیع جهت دار،مفهوم و اجرای ابزار توزيع جهت دار،شاخص توصیفی ميانگين جهت دار،مفهوم و اجرای ابزار ميانگين جهت دار،تحلیل الگوها با ابزارهای ArcGIS،دسته ابزار تحلیل الگوها،کاربردهای تحلیل الگو در تحقیقات علوم مختلف،مفاهیم تحلیل الگو،مفهوم فرضیه صفر،مقدار p،نمرات Z و انحراف استاندارد،تحلیل الگو با ابزار میانگین نزدیکترین همسایگی،مفهوم و اجرای ابزار نزدیکترین همسایگی،تحلیل الگو با روش خود همبستگی فضایی،مفهوم و اجرای ابزار خود همبستگی فضایی،تحلیل الگو از طریق خوشه بندي فضايي چندفاصله اي،مفهوم خوشه بندي فضايي چندفاصله اي،تحلیل الگو از طریق خوشه بندي زیاد / کم،مفهوم و اجرای ابزار خوشه بندي زیاد / کم،تهیه نقشه خوشه ها با ابزارهای ArcGIS،کاربردهای تهیه نقشه خوشه ها در تحقیقات علوم مختلف،تهیه نقشه خوشه ها از طریق تحلیل جستجوی مشابهت،مفهوم و اجرای ابزار جستجوی مشابهت،تهیه نقشه خوشه ها از طریق تحلیل گروه بندی،مفهوم و اجرای ابزار تحلیل گروه بندی،تهیه نقشه خوشه ها با تحلیل لکه داغ،مفهوم و اجرای ابزار تحلیل لکه داغ،تهیه نقشه خوشه ها با تحلیل بهینه لکه داغ مفهوم و اجرای ابزار تحلیل بهینه لکه داغ،ایجاد نقشه های لکه داغ از داده‌های نقطه ای با ابزار تحلیل بهینه لکه داغ،جستجوي داده های پرت در فعالیت فروش املاک با ابزار خوشه بندی و تحلیل داده های پرت،مفهوم و اجرای ابزار خوشه بندی و تحلیل داده های پرت با آماره موران محلي،مدلسازی روابط فضایی باArcGIS،مفهوم و مبانی آماری تحلیل رگرسیون،کاربردهای رگرسیون در تحقیقات علوم مختلف،رگرسیون خطی حداقل مربعات معمولي (OLS)،مفهوم و اجرای ابزار حداقل مربعات معمولی (OLS)،رگرسیون موزون جغرافیایی،مفهوم و اجرای ابزار رگرسیون موزون جغرافیایی،کار با دسته ابزارUtility،مفهوم و اجرای ابزار باند فاصله تا محدوده همسایگی،مفهوم و اجرای ابزار جمع آوري رويدادها،مفهوم و اجرای ابزار صدور ويژگيهاي کلاس عارضه به ASCII،مثال های کاربردی در آمار فضایی،تحلیل نابرابری های فضایی بر پایۀ شاخص-های اجتماعی، اقتصادی و کالبدی،تحلیل لکه های داغ بر شاخص های سه گانه (اجتماعی، اقتصادی، کالبدی)،تحلیل آمار فضایی بارش ایران،تحلیل اکتشافی داده ها و نتایج،تحلیل الگوی تغییرات درون فصلی بارش ایران،جغرافیا،زمین شناسی،اقتصاد و مدیریت،کشاورزی،برنامه ریزی شهری و شهر سازی،آمار و احتمالات،مهندسی آب،عمران و نقشه برداری